黑龙江省鸡西市虎林市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

黑龙江省鸡西市虎林市2024-2025学年八年级下学期数学期末试题一、单选题1．下列二次根式中是最简二次根式的为（

）A． B． C． D．2．在直角三角形中，如果有一个角是，这个直角三角形的三边之比是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限5．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（

）A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或56．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，以点D为圆心，长为半径画弧，交线段于点F．若，则的长为（

）A．2 B． C． D．7．已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（

）A． B． C． D．9．如图，在等边三角形中，，，，垂足分别为点、．为中点，为中点．连接，则的值为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．310．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确结论的序号是（

）A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④二、填空题11．要使二次根式有意义，则x需满足的条件是．12．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形．13．若，则xy=14．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为．15．学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是分．16．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则菱形的面积是．17．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是；18．如图，正方形中，，点在边上，且，为上一动点，为对角线上一动点，则周长的最小值为．19．在矩形中，，，点在上，，是上的一个动点，连接，若将四边形沿折叠，点，分别落在点，处，则当点恰好落在矩形的一边上时，的长为．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别落在轴正半轴和轴正半轴上，．若将正方形绕点按顺时针方向依次旋转后得到正方形、正方形、正方形、正方形……则点的坐标是．三、解答题21．计算：(1)；(2)．22．先化简，再求值，其中．23．如图，已知直线与轴交于点A，直线与轴交于点，直线与直线交于点．(1)点A的坐标为_____，点的坐标为_____，直线与直线的交点的坐标为_____；(2)根据图象可得不等式的解集为_____；(3)求的面积．24．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？25．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题：

(1)轿车行驶的速度为_______，货车行驶的速度为_______；(2)求线段所在直线的函数解析式；(3)当两车相距时，直接写出货车出发的时间．26．点E、F分别在正方形的边、AB所在直线上，点M在直线上，且，，直线，垂足分别是E、N．(1)当点E在边上时，如图①，求证：；(2)当点E在的延长线上时，如图②；当点E在的延长线上时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．27．近几年电动汽车更多地走进千家万户，李大叔家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.5元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍．(1)求李大叔家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费各是多少元；(2)李大叔家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶公里，两车加油和充电总费用为W元；①求W与的函数解析式；②若电动汽车至少行驶720公里，求总费用W的最大值．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点、在坐标轴上，，将沿折叠，使点落在对角线上的点处．(1)求点的坐标；(2)动点从点出发，沿折线方向以5个单位/秒的速度匀速移动，到终点停止，设运动时间为，的面积为，求出与的关系式，并写出的取值范围；(3)在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在；请直接写出点坐标，若不存在请说明原因．参考答案1．C解：A、，不满足题意；B、，不满足题意；C、是最简二次根式，满足题意；D、，不满足题意；故选：C．2．B解：设这个直角三角形的一条直角边为x，∵有一个内角为，∴另一个内角为，∴另一条直角边为x，由勾股定理得：斜边长为：，∴这个三角形的三边长的比为：，故选：B．3．D解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确．故选：D．4．D解：∵一次函数的，∴随的增大而减小，又∵∴直线与轴的交点位于轴的正半轴，∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限，故选：D．5．C解：由题意可得：平均数为，分四种情况如下：①将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，∵这组数据处于中间位置的数是3，5，∴中位数是，∵平均数与中位数相同，∴，解得：，符合排列顺序；②将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，∵这组数据处于中间位置的数是3，，∴中位数是，∵平均数与中位数相同，∴，解得：，符合排列顺序；③将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，∵这组数据处于中间位置的数是，3，∴中位数是，∵平均数与中位数相同，∴，解得：，符合排列顺序；④将这组数据从小到大的顺序排列为，1，，，∵这组数据处于中间位置的数是1，3，∴中位数是，∵平均数与中位数相同，∴，解得：，符合排列顺序；故的值是或3或7，故选：C．6．D解：∵设，则，．在中，，，解得．则故选：D7．C解：，且，，故选：C．8．A解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A．9．B解：取的中点，连接、，为等边三角形，，，，，，，，同理：，、分别为、的中点，是的中位线，，，，同理可得：，，，，为等边三角形，，故选：B．10．C解：∵四边形是矩形，∴，∵O为的中点，∴，∵，∴是等边三角形，∴，在和中，，，，，在等边中，，，，，，，，是等边三角形，，平分，，，垂直平分，如图，连接，在矩形中，为的中点，，，三点在同一直线上，在线段的垂直平分线上，，，是等边三角形，，故①符合题意；由①得和是等边三角形，，四边形是菱形；故②符合题意；是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，同理可得，∴故③符合题意；在和中，，，，，，∴，故④不符合题意，综上所述，正确的结论有①②③，故选：C．11．根据题意得：，解得：，故答案为：．12．AB=AD.添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为AB=AD．13．40解：根据二次根式的性质，得，解得x=8，此时y=5，所以xy=40．故答案为40.14．2解：把代入，得：，故答案为：215．86解：（分），故答案为：86．16．9解：四边形是菱形，则菱形的面积为：故答案为：9．17．解：∵直线经过点，∴，解得，∴，∴关于x，y的方程组的解为：，故答案为：．18．解：∵四边形为正方形，，∴，，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交、于点、，连接，，如图：，由题可得：，∴，，，∴，∴，当点于点重合，点于点重合时，周长取最小值，即为的长，在中，，即，∴周长的最小值为，故答案为：；19．3或解：如图1，当点落在边上时，由折叠知，，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，；如图2，当点落在边上时，由折叠知，，∴，∵四边形是矩形，∴，在中，∴，设，在中，2，在中，，∴，解得：．∴．综上，的长为3或．故答案为：3或．20．解：∵将正方形绕点按顺时针方向依次旋转，∴每旋转次后点回到初始位置，∵∴点的坐标与的坐标相等，如图，过点作轴的垂线，垂足为点，∵∴∴，即点的坐标是故答案为：．21．(1)(2)（1）解：；（2）解：．22．，解：当时，原式．23．(1)、、(2)(3)（1）解：∵直线与轴交于点A，∴当时，，即点A的坐标为；∵直线与轴交于点B，∴当时，，即点B的坐标为；联立，解得：，∴点C的坐标为；故答案为：、、．（2）解：观察图象可知：当时，函数的图象在函数的上方，即关x于不等式的解集为．（3）解：∵、，∴，∴的面积为．24．(1)50，补图见解析(2)15，15(3)220人（1）解：（人，“捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下：（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15，15；（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，25．(1)120，60(2)线段所在直线的函数解析式为(3)当两车相距时，货车出发的时间为或（1）解：轿车行驶的速度为（），货车行驶的速度为（），故答案为：120，60；（2）∵，∴点的坐标为．

∵，∴点的坐标为．

设线段DE所在直线的函数解析式为．将点，代入，得解得∴线段DE所在直线的函数解析式为．（3）由货车行驶的速度可知，线段的函数解析式为；①当轿车休息前与货车相距200km时，，解得；②当轿车休息后与货车相距200km时，，解得，答：当两车相距时，货车出发的时间为或．26．(1)见解析(2)（1）证明:当点在边上时,如图①,过点作于点,∵四边形是正方形，，，，，，又，，，∵，∴,∴四边形是矩形,∴,∴；（2）当点在的延长线上时，如图②，延长,过点作的延长线于点,则四边形是矩形，∴,∵,∴,∴,∵,，，，，；当点在的延长线上时，如图③，过点作于点,则四边形是矩形，，，，，，，，，，，．27．(1)电动汽车平均每公里的充电费为0.25元，燃油汽车平均每公里的加油费为0.75元(2)①；②390元（1）解：设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油汽车平均每公里的加油费为元，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解．∴答：电动汽车平均每公里的充电费为0.25元，燃油汽车平均每公里的加油费为0.75元．（2）①根据题意得，电动汽车行驶公里，∴，即，②∵电动汽车至少行驶720公里，∴，∴，，∵，∴W随m的增大而增大，∴当时，W的值最大，，答：总费用W的最大值为390元．28．(1)(2)(3)存在，，