高中二年级数学《函数的单调性（1）》

函数的单调性（1）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：

学校：

abtvO(2)abthO(1)问题1图(1)是跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数的图象，图(2)是跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象,

，b是函数h(t)的零点.探究新知探究新知abtvO(2)abthO(1)问题1运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？abtvO(2)探究新知

即

时，

h(t)单调递减，从最高点到入水，重心离水面高度h随时间t增加而减小，从起跳到最高点，重心离水面高度h随时间t增加而增加，abthO(1)观察图象可知：即

时，

h(t)单调递增，探究新知追问1：能否由的正负来判断函数的单调性呢？猜想：在区间(a,b)上，在区间(a,b)上，单调递增在区间(a,b)上，在区间(a,b)上，单调递减探究新知问题2观察下面一些函数的图象，你能说明导数的正负与函数单调性的关系吗？探究新知在

上，f(x)单调递增在

上，

探究新知在

上，

在

上，

在

上，f(x)单调递增在

上，f(x)单调递减探究新知在

上，

在

上，

在

上，f(x)单调递增在

上，f(x)单调递增探究新知在

上，

在

上，

在

上，f(x)单调递减在

上，f(x)单调递减

猜想结论：在某个区间

上，如果

，那么函数y=f(x)在区间上单调递减；在某个区间

上，如果

，那么函数y=f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系：探究新知探究新知在区间上，f(x)单调递增问题3为什么函数的单调性和导数之间有这样的关系？函数y=f(x)的图象在点处切线的斜率导数在处，切线“左下右上”上升函数f(x)图象上升,在附近单调递增在区间上，探究新知问题3为什么函数的单调性和导数之间有这样的关系？在处，函数f(x)图象下降,在附近单调递减函数y=f(x)的图象在点处切线的斜率导数在区间上，f(x)单调递减切线“左上右下”下降在区间上，探究新知追问1：能否说明函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与的正负是什么关系？函数f(x)在区间(a,b)上单调递增

，当时，都有探究新知追问1：能否说明函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与的正负是什么关系？函数f(x)在区间(a,b)上单调递减?探究新知在某个区间

上，如果

，那么函数y=f(x)在区间上单调递减；在某个区间

上，如果

，那么函数y=f(x)在区间上单调递增；一般地，函数f(x)的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系：结论：追问2：如果函数f(x)在区间(a,b)上恒有，那么函数f(x)有什么特性呢？此时函数f(x)是常值函数.探究新知探究新知在某个区间

上，如果

，那么函数y=f(x)在区间上单调递减；在某个区间

上，如果

，那么函数y=f(x)在区间上单调递增；一般地，函数f(x)的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系：结论：例题解析例1利用导数判断下列函数的单调性：（1）（2）（3）例题解析例1利用导数判断下列函数的单调性：原函数导函数求导运算解不等式导函数的正负原函数单调性函数单调性与导数的关系定义域例题解析例1利用导数判断下列函数的单调性：（1）解：因为定义域为R.

所以所以，函数在R上单调递增，如图所示.例题解析例1利用导数判断下列函数的单调性：（2）解：因为

所以

所以，函数在

上单调递减，如图所示.例题解析例1利用导数判断下列函数的单调性：（3）解：因为

所以

所以，函数在区间和

上单调递增，如图所示.例题解析例2已知导函数的信息如下：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数f(x)图象的大致形状.导函数符号原函数单调性函数单调性与导数的关系函数的图象例题解析解：当时，，可知f(x)在区间

上单调递增;当，或时，，可知f(x)在区间

和上单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”.综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示.课堂总结核心知识：在某个区间

上，如果

，那么函数y=f(x)在区间上单调递减；在某个区间

上，如果

，那么函数y=f(x)