1.3几何证明举例 第3课时反证法 课件 青岛版数学八年级上册

第1章

推理与证明命题基本事实定义

数与式代数推理…………青岛版

八年级上册内容提要定义、命题基本事实、定理及推论代数推理几何证明推理与证明几何证明

图形与几何

一般地证明，都是从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理或推论可以直接证得结论。前面我们学习了命题的证明。

当一个命题从已知条件出发不易直接证得结论时,还有其他方法吗?

创设情境

导入新课青岛版数学八年级上册1.3几何证明举例

第1章

推理与证明第3课时

反证法

已知:如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分

别相交于点G,H。求证:∠1=∠2。

探究一

反证法思考与交流

证明平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。CFABDE12GH

∴∠1≠∠2的假设是不成立的。CFABDE12GH证明:假设∠1≠∠2。过点G作直线A'B',使∠EGB'=∠2。A'B'∴A'B'∥CD(同位角相等,两直线平行)。∵AB∥CD(已知),∴过点G就有两条直线AB,A'B'与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾。∴∠1=∠2。

探究一

反证法这种证明方法有怎样的特点?

探究一

反证法思考与交流这种证明方法不是从已知条件出发直接证得结论的，而是从结论的反面出发证明的结论与“基本事实”矛盾。证明方法的特点：

探究一

反证法

这种先提出与命题的结论相反的假设,再从假设出发推出矛盾,从而证明命题成立的方法叫作反证法。概括与表达反证法的定义：反证法包括了哪几个步骤?③肯定结论———由矛盾判定假设不成立,从而证明命题成立。

探究一

反证法概括与表达用反证法证明一个命题,一般有三个步骤:①否定结论———假设命题的结论不成立；

②推出矛盾———从假设出发,根据已知条件,经过推理,得出一个与命题的条件、定义、基本事实、定理等相矛盾的结果；1.用反证法证明命题“直角三角形中至少有一个内角不大于45°”时,首先应假设这个三角形中（

）A.每一个内角都小于45°

B.每一个内角都大于45°

C.有一个内角大于45°

D.有一个内角小于45°B

跟踪练习B2.用反证法证明命题“在同一平面内,若直线a⊥c,b⊥c,则a//b”时，应假设() A.a//c B.a与b不平行

C.b//c D.a⊥b

跟踪练习3.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾,所以∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确的顺序应()A.①②③

B.①③②

C.②③①

D.③①②

D

跟踪练习例1.证明:平行于同一条直线的两条直线平行。abc已知:如图,直线a∥c,b∥c。求证:a∥b。分析：a、b平行的反面是不平行，那就相交。∴a∥b。证明:假设直线a与b不平行,

∵a∥c,b∥c(已知),∴过点P有两条直线a,b都与直线c平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾。∴直线a与b不平行的假设是不成立的。abcP那么a与b相交,设交点为P。4.用反证法证明:在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°

跟踪练习例2.用反证法证明: 已知:a<|a|,求证:a必为负数.∴假设不成立，证明:假设a≥0.则|a|=a,这与已知

a<|a|相矛盾。∴a必为负数。5.用反证法证明:若abc=0,则a,b,c至少有一个为0,应该假设()

A.a,b,c没有一个为0

B.a,b,c只有一个为0

C.a,b,c至多一个为0

D.a,b,c三个都为0

跟踪练习A解答时一定要注意找准它们的否