13.1.2 三角形的高、中线与角平分线 初中数学人教版八年级上册教学课件

11.1.2

三角形的高、中线与角平分线第十一章——三角形CONTENTS了解三角形的高、中线与角平分线的概念；了解三角形的重心的概念；能正确画出一个三角形的高、中线、角平分线，并掌握其相关性质.010203回顾我们之前所学的垂线、线段中点、角平分线的概念垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线怎样“过一点画已知直线的垂线”？1.放2.靠3.过4.画通过对垂线的复习，我们进一步学习本节知识涉及到的三角形的高线三角形的高是一条垂线段从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.ABCD注意标明垂直的记号和垂足的字母几何语言：①AD是△ABC的边BC上的高.②AD⊥BC,垂足为D.你还能画出三角形其它边上的高吗？ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.观察图形，你发现了什么？锐角三角形的三条高都在三角形的内部.这个结论对所有的三角形都成立吗？ABCDEF试着作出直角三角形、钝角三角形的三条高.ABCD锐角三角形直角三角形ABCD钝角三角形EF直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部三条高的交点为直角顶点.钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部三条高没有交点，但三条高所在直线交于三角形外一点.锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部总结CABC定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线.几何表达形式：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，或点D是边BC的中点或BD=CD=BC三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形三角形的中线是一条线段D画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ABCDEFABC锐角三角形直角三角形ABC钝角三角形三角形的三条中线交于三角形内部一点,这一点我们称为三角形的重心.A准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？CABCABDC'三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达形式：如图，AD是△ABC的角平分线，或AD平分∠BAC交BC于点D，或∠BAD=∠CAD=∠BAC.注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.CAB12DCABDFFABCCBA锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们中线的交点有什么规律？CD∠BCEBC∠ACBBBBD高线中线角平分线从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.在三角