2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之抛物线（一）

第20页（共20页）2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之抛物线（一）一．选择题（共4小题）1．（2025•新高考Ⅱ）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，过A作C准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为y＝﹣2x+2，则|AF|＝（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2024•全国）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x＝﹣1的距离，则p＝（）A．2 B．1 C．12 D．3．（2023•北京）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上，若M到直线x＝﹣3的距离为5，则|MF|＝（）A．7 B．6 C．5 D．44．（2023•全国）抛物线y2＝2px过点(1，A．（312，0） B．（36，0） C．(34二．多选题（共3小题）（多选）5．（2025•新高考Ⅰ）设抛物线C：y2＝6x的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于AB的直线交准线l：x=-32于E，过点A作准线lA．|AD|＝|AF| B．|AE|＝|AB| C．|AB|≥6 D．|AE|•|BE|≥18（多选）6．（2024•新高考Ⅱ）抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A：x2+（y﹣4）2＝1的一条切线，Q为切点，过点P作l的垂线，垂足为B，则（）A．l与⊙A相切 B．当P，A，B三点共线时，|PQC．当|PB|＝2时，PA⊥AB D．满足|PA|＝|PB|的点P有且仅有2个（多选）7．（2023•新高考Ⅱ）设O为坐标原点，直线y=-3（x﹣1）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与C交于M，N两点，l为A．p＝2 B．|MN|=8C．以MN为直径的圆与l相切 D．△OMN为等腰三角形三．填空题（共5小题）8．（2025•北京）抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点到焦点的距离为3，则p＝．9．（2024•天津）已知圆（x﹣1）2+y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px的焦点F重合，且两曲线在第一象限的交点为A，则原点到直线AF的距离为．10．（2024•上海）已知抛物线y2＝4x上有一点P到准线的距离为9，那么P到x轴的距离为．11．（2024•北京）抛物线y2＝16x的焦点坐标为．12．（2023•乙卷）已知点A（1，5）在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为．四．解答题（共3小题）13．（2023•甲卷）已知直线x﹣2y+1＝0与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，|AB|＝415．（1）求p；（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且FM→•FN→=014．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0，12）的距离，记动点P的轨迹为W（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．15．（2023•上海）已知抛物线Γ：y2＝4x，在Γ上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a＞0）．（1）若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值；（2）当a＝4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求B点坐标和坐标原点O到AB的距离；（3）直线l：x＝﹣3，P是第一象限内Γ上异于A的动点，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范围．

2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之抛物线（一）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）题号1234答案CADC二．多选题（共3小题）题号567答案ACDABDAC一．选择题（共4小题）1．（2025•新高考Ⅱ）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，过A作C准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为y＝﹣2x+2，则|AF|＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】抛物线的焦点与准线；直线与抛物线的综合．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】C【分析】写出抛物线的焦点和准线，设A（x0，y0），得B(-p2，y0)，由点B、F在直线上建立方程，求出p和y0【解答】解：由题知，F（p2，0），准线方程为：x设A（x0，y0），则B(因为lBF：y＝﹣2x+2，所以y0=-2×(-p因为点A在C上，所以y02=2px0，即16＝4x0所以|AF故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义和直线方程的应用，属于基础题．2．（2024•全国）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x＝﹣1的距离，则p＝（）A．2 B．1 C．12 D．【考点】抛物线的焦点弦及焦半径．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】A【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p，可得抛物线的方程；【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（p2，0），准线方程为x=C上的点到F的距离等于到直线x＝﹣1的距离，可得p2=1，解得p＝故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．3．（2023•北京）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上，若M到直线x＝﹣3的距离为5，则|MF|＝（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学建模．【答案】D【分析】本题只需将点M到x＝﹣3的距离，转化为到准线x＝﹣2的距离，再根据抛物线定义即可求得．【解答】解：如图所示，因为点M到直线x＝﹣3的距离|MR|＝5，∴点M到直线x＝﹣2的距离|MN|＝4．由方程y2＝8x可知，x＝﹣2是抛物线的准线，又抛物线上点M到准线x＝﹣2的距离和到焦点F的距离相等，故|MF|＝|MN|＝4．故选：D．【点评】本题考查了抛物线定义的应用，属简单题．4．（2023•全国）抛物线y2＝2px过点(1，A．（312，0） B．（36，0） C．(34【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】C【分析】根据已知条件，先求出p，再结合抛物线焦点的性质，即可求解．【解答】解：抛物线y2＝2px过点(1，则3＝2p，解得p=3故该抛物线的焦点为（34故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．二．多选题（共3小题）（多选）5．（2025•新高考Ⅰ）设抛物线C：y2＝6x的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于AB的直线交准线l：x=-32于E，过点A作准线lA．|AD|＝|AF| B．|AE|＝|AB| C．|AB|≥6 D．|AE|•|BE|≥18【考点】直线与抛物线的综合．【专题】对应思想；数形结合法；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【答案】ACD【分析】由抛物线的定义可判断A；当直线AB⊥x轴时，可判断B；由通径最短，可判断C；当直线AB⊥x轴时，可判断D成立，再利用三角形的面积判断m≠0时，D也成立．【解答】解：由题意可得F(由抛物线的定义知|AD|＝|AF|，所以A正确；由通径最短，可得|AB|≥2p＝6，所以C正确；设AB：x=my+32，A（x1，y1），B由x=消x可得y2﹣6my﹣9＝0，y1+y2＝6m，y1y2＝﹣9，所以x1所以|AB当m＝0时，E(-32，0)，|AB|＝2p＝6，|此时|AB|＝6，|AE|≠|AB|，所以B不正确；此时|AE当m≠0时，EF：x=-则|EF|=9+9所以SΔAEB|AE综上|AE|•|BE|≥18，所以D正确．故选：ACD．【点评】本题考查了抛物线的定义及性质，考查了数形结合思想，属于中档题．（多选）6．（2024•新高考Ⅱ）抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A：x2+（y﹣4）2＝1的一条切线，Q为切点，过点P作l的垂线，垂足为B，则（）A．l与⊙A相切 B．当P，A，B三点共线时，|PQC．当|PB|＝2时，PA⊥AB D．满足|PA|＝|PB|的点P有且仅有2个【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】ABD【分析】选项A中，抛物线的准线为x＝﹣1，判断是圆A的一条切线；选项B中，当P、A、B三点共线时，求出点P，计算PQ即可；选项C中，当PB＝2时，PA与AB并不垂直；选项D中，由PB＝PF得出P在AF的中垂线上，判断该直线与抛物线有两交点．【解答】解：对于A，抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，是x2+（y﹣4）2＝1的一条切线，选项A正确；对于B，⊙A的圆心为A（0，4），当P、A、B三点共线时，P（4，4），所以PQ=PA对于C，当PB＝2时，P（1，2）或P（1，﹣2），对应的B（﹣1，2）或（﹣1，﹣2），当P（1，2）时，AB＝PA=5，PB＝2，PA与AB当P（1，﹣2）时，AB＝PA=37，PB＝2，PA与AB不垂直，选项C对于D，焦点F（1，0），由抛物线的定义知PB＝PF，则PA＝PB等价于P在AF的中垂线上，该直线的方程为y=14故选：ABD．【点评】本题考查了直线与抛物线方程应用问题，也考查了推理与运算能力，是中档题．（多选）7．（2023•新高考Ⅱ）设O为坐标原点，直线y=-3（x﹣1）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与C交于M，N两点，l为A．p＝2 B．|MN|=8C．以MN为直径的圆与l相切 D．△OMN为等腰三角形【考点】直线与抛物线的综合；抛物线的焦点与准线．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】AC【分析】求出抛物线方程，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线的位置关系判断选项的正误即可．【解答】解：直线y=-3（x﹣1）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，可得p2=1，所以所以A正确；抛物线方程为：y2＝4x，与C交于M，N两点，直线方程代入抛物线方程可得：3x2﹣10x+3＝0，xM+xN=10所以|MN|＝xM+xN+p=163，所以M，N的中点的横坐标：53，中点到抛物线的准线的距离为：1+所以以MN为直径的圆与l相切，所以C正确；3x2﹣10x+3＝0，不妨可得xM＝3，xN=13，yM＝﹣23，yN|OM|=9+12=21，|ON|=19+所以△OMN不是等腰三角形，所以D不正确．故选：AC．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，是中档题．三．填空题（共5小题）8．（2025•北京）抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点到焦点的距离为3，则p＝6．【考点】抛物线的焦点弦及焦半径．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】6．【分析】根据抛物线的焦点定义进行求解．【解答】解：由已知，抛物线的顶点到焦点的距离为p2=所以p＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查抛物线的焦点，属于基础题．9．（2024•天津）已知圆（x﹣1）2+y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px的焦点F重合，且两曲线在第一象限的交点为A，则原点到直线AF的距离为45【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题；逻辑思维；运算求解．【答案】45【分析】推导出F（1，0），从而p＝2，进而y2＝4x，联立(x-1)2+y2=25y2=4x，得P（4，4），求出直线AF【解答】解：∵（x﹣1）2+y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px的焦点F重合，∴F（1，0），∴p＝2，∴y2＝4x，联立(x-1)2∵两曲线与第一象限交于点A，∴A（4，4），∴直线AF的方程为y-4x-4=0-41-4=43∴原点到直线AF的距离为d=|-4|故答案为：45【点评】本题考查圆心坐标、抛物线方程、直线方程、点到直线距离等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10．（2024•上海）已知抛物线y2＝4x上有一点P到准线的距离为9，那么P到x轴的距离为42【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】42【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，即可求解．【解答】解：设P坐标为（x0，y0），P到准线的距离为9，即x0+1＝9，解得x0＝8，代入抛物线方程，可得y0故P到x轴的距离为42故答案为：42【点评】本题主要考查抛物线的定义，属于基础题．11．（2024•北京）抛物线y2＝16x的焦点坐标为（4，0）．【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】根据抛物线的标准方程计算可得．【解答】解：抛物线y2＝16x的焦点坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．12．（2023•乙卷）已知点A（1，5）在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为94【考点】抛物线上的点到准线及其平行线的距离．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】94【分析】根据已知条件，先求出p，再结合抛物线的定义，即可求解．【解答】解：点A（1，5）在抛物线C：y2＝2px上，则5＝2p，解得p=5由抛物线的定义可知，A到C的准线的距离为xA故答案为：94【点评】本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．四．解答题（共3小题）13．（2023•甲卷）已知直线x﹣2y+1＝0与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，|AB|＝415．（1）求p；（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且FM→•FN→=0【考点】抛物线与平面向量．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用直线与抛物线的位置关系，联立直线和抛物线方程求出弦长即可得出P；（2）设直线MN：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），利用MF→⋅NF→=0，找到m，【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立x-消去x得：y2﹣4py+2p＝0，∴y1+y2＝4p，y1y2＝2p，Δ＝16p2﹣8p＞0，∴p（2p﹣1）＞0，∴p＞1|AB|=1+4|y1﹣y2|=5(∴16p2﹣8p＝48，∴2p2﹣p﹣6＝0，∴（2p+3）（p﹣2）＝0，∴p＝2，（2）由（1）知y2＝4x，所以F（1，0），显然直线MN的斜率不可能为零，设直线MN：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2）由y2=4xx=my+n，可得y2﹣4my﹣4n＝0，所以y1+y2＝4m，Δ＝16m2+16n＞0→m2+n＞0，因为MF→⋅NF→=0，所以（x1﹣1）（x2﹣1）+y1即（my1+n﹣1）（my2+n﹣1）+y1y2＝0，即(m将y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，代入得4m2＝n2﹣6n+1，∴4（m2+n）＝（n﹣1）2＞0，所以n≠1，且n2﹣6n+1≥0，解得n≥3+22或n≤3﹣22．设点F到直线MN的距离为d，所以d=||MN|=1+m2|y1﹣y=1+m24(n2-所以△MNF的面积S=12|MN|×d=12×|n又n≥3+22或n≤3-22，所以当n＝3﹣22时，△MNF的面积Smin＝（2﹣22【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的应用，考查三角形的问题的最值问题，考查方程思想，属难题．14．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0，12）的距离，记动点P的轨迹为W（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．【考点】直线与抛物线的综合；轨迹方程．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题；数学建模；运算求解．【答案】（1）y＝x2+1（2）证明：解法一：不妨设A，B，C三点在W上，且AB⊥BC．设A（a，a2+14），B（b，b2+14），则AB→=(b由题意，AB→⋅BC→=0，即（b﹣a）（c﹣b）+（b2﹣a2）（c2﹣显然（b﹣a）（c﹣b）≠0，于是1+（b+a）（c+b）＝0．此时，|b+a|．|c+b|＝1．于是min{|b+a|，|c+b|}≤1．不妨设|c+b|≤1，则a＝﹣b-1则|AB|+|BC|＝|b﹣a|1+(a+b)2+＝|b﹣a|1+1(c+b)≥|b﹣a|1+(c+b)2+≥|c﹣a|1+(＝|b+c+1b+设x＝|b+c|，则f（x）＝（x+1x）1+x2，即f（又f′（x）=(1+显然，x=22为最小值点．故f（x）≥f（22故矩形ABCD的周长为2（|AB|+|BC|）≥2f（x）≥33．注意这里有两个取等条件，一个是|b+c|＝1，另一个是|b+c|=2这显然是无法同时取到的，所以等号不成立，命题得证．解法二：不妨设A，B，D在抛物线W上，C不在抛物线W上，欲证命题为|AB|+|AD|＞3由图象的平移可知，将抛物线W看作y＝x2不影响问题的证明．设A（a，a2）（a≥0），平移坐标系使A为坐标原点，则新抛物线方程为y′＝x′2+2ax′，写为极坐标方程，即ρsinθ＝ρ2cos2θ+2aρcosθ，即ρ=sinθ欲证明的结论为|sinθ-2acosθcos2也即|2acosθ-sinθcos不妨设|2cosθ|≥|2sinθ|，将不等式左边看成关于其最小值当2cosθ⋅a-因此欲证不等式为|1cosθ+cosθsin2θ|＞根据均值不等式，有|cosθsin2θ|=12.≤12.由题意，等号不成立，故原命题得证．【分析】（1）设点p坐标，结合几何条件即可得出W的方程．（2）首先利用平移性，化简W的方程可简化计算，核心是把两邻边的和用其他方式表示出来．【解答】解：（1）设点P点坐标为（x，y），由题意得|y|=x两边平方可得：y2＝x2+y2﹣y+1化简得：y＝x2+1故W的方程为y＝x2+1（2）解法一：不妨设A，B，C三点在W上，且AB⊥BC．设A（a，a2+14），B（b，b2+14），则AB→=(b由题意，AB→⋅BC→=0，即（b﹣a）（c﹣b）+（b2﹣a2）（c2﹣显然（b﹣a）（c﹣b）≠0，于是1+（b+a）（c+b）＝0．此时，|b+a|．|c+b|＝1．于是min{|b+a|，|c+b|}≤1．不妨设|c+b|≤1，则a＝﹣b-1则|AB|+|BC|＝|b﹣a|1+(a+b)2+＝|b﹣a|1+1(c+b)≥|b﹣a|1+(c+b)2+≥|c﹣a|1+(＝|b+c+1b+设x＝|b+c|，则f（x）＝（x+1x）1+x2，即f（又f′（x）=(1+显然，x=22为最小值点．故f（x）≥f（22故矩形ABCD的周长为2（|AB|+|BC|）≥2f（x）≥33．注意这里有两个取等条件，一个是|b+c|＝1，另一个是|b+c|=2这显然是无法同时取到的，所以等号不成立，命题得证．解法二：不妨设A，B，D在抛物线W上，C不在抛物线W上，欲证命题为|AB|+|AD|＞3由图象的平移可知，将抛物线W看作y＝x2不影响问题的证明．设A（a，a2）（a≥0），平移坐标系使A为坐标原点，则新抛物线方程为y′＝x′2+2ax′，写为极坐标方程，即ρsinθ＝ρ2cos2θ+2aρcosθ，即ρ=sinθ欲证明的结论为|sinθ-2acosθcos2也即|2acosθ-sinθcos不妨设|2cosθ|≥|2sinθ|，将不等式左边看成关于其最小值当2cosθ⋅a-因此欲证不等式为|1cosθ+cosθsin2θ|＞根据均值不等式，有|cosθsin2θ|=12.≤12.由题意，等号不成立，故原命题得证．【点评】本题第一问属常规求轨迹方程问题，较简单，第二问对思维能力及计算能力要求很高，属难题．15．（2023•上海）已知抛物线Γ：y2＝4x，在Γ上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a＞0）．（1）若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值；（2）当a＝4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求B点坐标和坐标原点O到AB的距离；（3）直线l：x＝﹣3，P是第一象限内Γ上异于A的动点，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范围．【考点】直线与抛物线的综合．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题；运算求解．【答案】（1）a=22；（2）（﹣2，0），41313；（3）（【分析】（1）根据题意可得点A的横坐标为2，将其代入抛物线的方程，即可求得a的值；（2）易知A（4，4），设B（b，0），由AB的中点在抛物线上，可得b的值，进而得到直线AB的方程，再由点到直线的距离公式得解；（3）设P(t24，t)，A(a24【解答】解：（1）抛物线Γ：y2＝4x的准线为x＝﹣1，由于A到抛物线Γ准线的距离为3，则点A的横坐标为2，则a2＝4×2＝8（a＞0），解得a=2（2）当a＝4时，点A的横坐标为424=4，则A（4设B（b，0），则AB的中点为(b由题意可得22=4×b+42所以B（﹣2，0），则kAB由点斜式可得，直线AB的方程为y=23(x+2)，即2x﹣所以原点O到直线AB的距离为42（3）如图，设P(t2故直线AP的方程为y-令x＝﹣3，可得y=a-则|HQ依题意，|t-又t+则最小值为4a24+3-则a2+12＞a2+4a+4，解得0＜a＜2，又当a＝2时，t+2+16t+2-而a≠t，即当a＝2时，也符合题意．故实数a的取值范围为（0，2]．【点评】本题考查抛物线的定义及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．

考点卡片1．抛物线的焦点与准线【知识点的认识】抛物线的简单性质：2．抛物线上的点到准线及其平行线的距离【知识点的认识】抛物线上的点到准线的距离为|y-p/2|2【解题方法点拨】1．计算距离：利用点坐标和准线方程计算到准线的距离．2．计算到平行线的距离：利用准线的平行线计算距离．【命题方向】﹣给定抛物线上的点，计算到准线及其平行线的距离．﹣分析距离问题及应用公式．3．直线与抛物线的综合【知识点的认识】直线与抛物线的位置判断：将直线方程与抛物线方程联立，消去x（或y）的一元二次方程，则：直线与抛物线相交⇔Δ＞0；直线与抛物线相切⇔Δ＝0；直线与抛物线相离⇔Δ＜0；【解题方法点拨】研究直线与抛物线的位置关系，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0．若该方程为二次方程，则依据根的判别式或根与系数的关系求解，同时应注意“设而不求”和“整体代入”方法的应用．直线y＝kx+b与抛物线y2＝2px（p＞0）公共点的个数等价于方程组y2（1）若k≠0，则当Δ＞0时，直线和抛物线相交，有两个公共点；当Δ＝0时，直线和抛物线相切，有一个公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线相离，无公共点．（2）若k＝0，则直线y＝b与y2＝2px（p＞0）相交，有一个公共点；特别地，当直线的斜率不存在时，设x＝m，则当m＞0时，直线l与抛物线相交，有两个公共点；当m＝0时，直线l与抛物线相切，有一个公共点；当m＜0时，直线与抛物线相离，无公共点．【命题方向】掌握抛物线的定义、标准方程、简单性质等基础知识，深化对基础知识的理解，重视知识间的内在联系，提高应用数学思想方法解决问题的意识和能力．对相对固定的题型，比如弦长问题、面积问题等，要以课本为例，理解通性通法，熟练步骤．对抛物线与直线的综合研究，涉及到定点、定值