重难点解析沪科版8年级下册期末试题【全优】附答案详解

沪科版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列说法不正确的是（）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D．全等三角形的周长相等，面积也相等2、下列运算正确的是（）A． B．C． D．3、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4、若0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，则m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．无法确定5、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A． B． C． D．6、如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（）A．60° B．70° C．72° D．75°7、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．128、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、的有理化因式可以是___．2、计算______．3、如图，在中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，，则的面积是______．4、如图，在长方形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为______．5、计算：（）2+1=___．6、如图，已知中，，，动点M满足，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_________．7、不等式的解集是___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的周长．2、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？3、某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？4、某校气象兴趣小组的同学们想预估一下泰安市某区域明年9月份日平均气温状况．他们收集了该区域近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为，众数为；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．5、某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制出不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数3____________132（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的________，上面数据的众数为________；（3）若店主下周对该款女鞋进货200双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？6、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OB，OC是x2﹣12x+32＝0的两根，OC>OA，（1）求B点的坐标．（2）把ABC沿AC对折，点B落在点处，线段与x轴交于点D，在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．2、D【分析】根据二次根式的加减，二次根式的性质，，计算选择即可．【详解】∵不是同类项，无法计算，∴A计算错误；∵不是同类项，无法计算，∴B计算错误；∵，∴C计算错误；∵，∴，∴D计算正确；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握，，是解题的关键．3、D【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．4、A【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程解关于的一元二次方程，且根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求得的值【详解】解：0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，，且解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．5、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD，设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，则点E到点B的距离为：．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．6、D【分析】根据已知和矩形性质可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，进而证得∠BAE=∠AED=30°，根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．7、D【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．8、B【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x）只，第二轮后被感染的动物的数量为只，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：所列方程为，故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．二、填空题1、【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．【详解】解：因为，所以的有理化因式可以是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．2、【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．3、【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据勾股定理列式计算得到答案．【详解】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，AD=DB=5，∵∠C=90°，AC=8，BD=5，∴AB=2BD=10，由勾股定理得，BC==6，则CE=8-AE=8-EB，在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，则AE=，∴S△ABE=AE×BC=××6=，∴△ADE的面积是S△ABE=．故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理以及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、或3【分析】分两种情形：如图1中，当，，共线时，．如图2中，当点落在上时，，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当，，共线时，．四边形是矩形，，，，，设，则，在中，，，，如图2中，当点落在上时，，此时四边形是正方形，，综上所述，满足条件的的值为或3．故答案是：或3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．5、4【分析】先乘方，再加法．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握()2=a（a0）是解决本题的关键．6、##【分析】证明△AMC≌△BNC，可得，再根据三角形三边关系得出当点N落在线段AB上时，最小，求出最小值即可．【详解】解：∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值为；故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形全等，得出，根据三角形三边关系取得最小值．7、##【分析】先移项化为再把未知数的系数化“1”，可得答案.【详解】解：移项得：即而即故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法运算，易错点是不等式的两边都除以一个数时，不注意这个数是正数还是负数.三、解答题1、（1）见解析（2）26【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB=∠B和∠C=∠EAC，再根据外角性质即可得出答案；（2）根据勾股定理求出CD=8，由已知能推出AB+BC=2DE+2EC=2×8=16，即可得出答案．（1）解：∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∠B=∠AEB，∴∠B=∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C．（2）在直角三角形ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD＝=8，∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，DE=BE，∴AB+BC=AB+BD+DE+CE=2DE+2CE=2CD=2×8=16，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+10=26．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．2、（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得．【详解】（1）总人数为：（人）；故答案为：（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）补充条形统计图如下：（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均数为；（4）（人）估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．3、（1）该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）每套A产品需降价1万元【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，利用增长率表示4约分销售量为20（1＋x）2根据4月份销量等量关系列方程即可；（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋）套，求出每套利润，根据每套利润×销售套数=70万，列方程求解即可．（1）解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）解：设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋）套，依题意，得：（2－y）（30＋）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝，y2＝1，∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题方法与步骤，抓住等量关系用增长率表示4月份的销量=45；利用每套利润×销售套数=70列方程是解题关键．4、（1）20℃，19℃（2）20.6℃（3）18天【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；（3）用样本中气温在18℃～21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．（1）解：∵共有60个数，∴中位数是第30、31个数的平均数，∴该组数据的中位数是（20+20）÷2=20℃；众数为19℃；故答案为：20℃，19℃；（2）解：这60天的日平均气温的平均数为（3）解：∵（天，∴估计该区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为18天．【点睛】本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、（1）见解析；（2）众数，23.5；（3）100双【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数，她应该关注尺码的众数；（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货200双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率．【详解】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12，补全频数分布表如表