高考数学数列的概念选择题专项训练测试试题附解析

高考数学数列的概念选择题专项训练测试试题附解析一、数列的概念选择题1．数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】利用迭代法可得，可得，代入即可求解.【详解】由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，则，所以，令，可得，故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出，利用迭代法得出，进而得出.2．已知数列满足：，，则（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】取特殊值即可求解.【详解】当时，，显然AC不正确，当时，，显然B不符合，D符合故选：D3．数列满足，则的值为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据条件依次算出、、、即可.【详解】因为，所以，，，故选：C4．若数列{an}满足，则的值为（）A．2 B．－3 C． D．答案：D解析：D【分析】分别求出，得到数列是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果.【详解】由题意知，，，，，，…，因此数列是周期为4的周期数列，∴.故选D.【点睛】本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题.5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（）A．184 B．174 C．188 D．160答案：B解析：B【分析】根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得.【详解】所以，所以.所以.故选：B【点睛】本小题主要考查数列新定义，考查累加法，属于基础题.6．已知数列{an}满足若a1=,则a2019=(

)A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论．【详解】∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，a3＝2a2，a4＝2a3＝2，a5＝2a4﹣1＝21，故数列的取值具备周期性，周期数是4，则＝＝，故选B．【点睛】本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口．7．数列的一个通项公式为（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分别观察各项的符号、绝对值即可得出．【详解】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式．故选C．【点睛】本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题．8．已知等差数列中，，则（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】利用等差数列的通项公式代入可得的值.【详解】由，得，则有.故选：B.【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.9．已知数列的前n项和为，且满足，则下列命题错误的是A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】，则，两式相减得到A正确；由A选项得到==进而得到B正确；同理可得到C错误；由得到进而D正确.【详解】已知，则，两式相减得到，故A正确；根据A选项得到==，故B正确；===，故C不正确；根据故D正确.故答案为C.【点睛】这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.10．数列满足，，则等于()A． B．－1 C．2 D．3答案：B解析：B【分析】先通过列举找到数列的周期，再求.【详解】n=1时，所以数列的周期是3，所以.故选：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11．数列的一个通项公式是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.故选：D【点睛】本小题主要考查根据数列的规律求通项公式，属于基础题.12．已知数列的前n项和为，则()A．10 B．8 C．6 D．4答案：D解析：D【分析】根据，代入即可得结果.【详解】.故选：D.【点睛】本题主要考查了由数列的前项和求数列中的项，属于基础题.13．已知数列前n项和为，且满足则（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】由条件可得出，然后可得，即可推出选项C正确.【详解】因为所以，所以所以，所以所以故选：C【点睛】本题主要考查的是数列的前项和与的关系，解答的关键是由条件得到，属于中档题.14．已知数列满足，则（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由题意可得，，，……，再将这2019个式子相加得到结论.【详解】由题意可知，，，……，这个式子相加可得.故选：B.【点睛】本题考查累加法，重点考查计算能力，属于基础题型.15．已知数列满足，，若，则（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】由递推公式得出，计算出，利用递推公式推导得出（为正奇数），（为正偶数），利用定义判断出数列和的单调性，进而可得出结论.【详解】，，，，且，.，则，则，如此继续可得知，则，所以，数列单调递增；同理可知，，数列单调递减.对于A选项，且，，A选项错误；对于B选项，且，则，B选项错误；对于C选项，，，则，C选项正确；对于D选项，，，则，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列和的单调性，考查推理能力，属于难题.二、数列多选题16．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确.【详解】依题意可知，，，，，，，，故正确；，所以，故正确；由，，，，，，可得，故不解析：ABD【分析】根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确.【详解】依题意可知，，，，，，，，故正确；，所以，故正确；由，，，，，，可得，故不正确；，，，，，，所以，所以，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.17．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列解析：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第解析：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.19．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（）A． B．C．当时， D．当时，答案：ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项解析：ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项.【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：，即，即，对于选项A：由得，可得，故选项A正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：，若，则，故选项C正确；对于选项D：当时，，则，因为，所以，，所以，故选项D不正确，故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由得出，熟记等差数列的前项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.20．等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（）A． B． C．当或时，取得最大值 D．答案：ABD【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列的前项和为，，∴，解得，故，故A正确；∵，，故有，故B正确；该数解析：ABD【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列的前项和为，，∴，解得，故，故A正确；∵，，故有，故B正确；该数列的前项和，它的最值，还跟的值有关，故C错误；由于，，故，故D正确，故选：ABD.【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.21．已知正项数列的前项和为，若对于任意的，，都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．若该数列的前三项依次为，，，则D．数列为递减的等差数列答案：AC【分析】令，则，根据，可判定A正确；由，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确；，根据，可判定D错误.【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；由，所以，故B错误；解析：AC【分析】令，则，根据，可判定A正确；由，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确；，根据，可判定D错误.【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；由，所以，故B错误；根据等差数列的性质，可得，所以，，故，故C正确；由，因为，所以是递增的等差数列，故D错误.故选：AC.【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据的符号，判断数列是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据或与1的大小关系，进行判定；3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.22．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）A．a1＝3 B．若d＝1，则an＝n2+2n C．a2可能为6 D．a1，a2，a3可能成等差数列答案：ACD【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝解析：ACD【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝6.因为a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差数列，则a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故选ACD23．记为等差数列的前项和.已知，，则（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式【详解】由题可知，，即，所以等差数列的公差，所以，.故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.解析：AC【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式【详解】由题可知，，即，所以等差数列的公差，所以，.故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.24．已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（）A．