(完整版)数学苏教版七年级下册期末质量测试试题A卷解析

（完整版）数学苏教版七年级下册期末质量测试试题A卷解析一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6答案：D解析：D【分析】由合并同类项判断由同底数幂的乘法判断由同底数幂的除法判断由幂的乘方判断从而可得答案.【详解】解：故不符合题意；故不符合题意；故不符合题意；故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.2．如图，下面结论正确的是（）A．和是同位角 B．和是内错角C．和是同旁内角 D．和是内错角答案：D解析：D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答【详解】解：A、由同位角的概念可知，∠1与∠2不是同位角，故A选项错误；B、由内错角的概念可知，∠2与∠3不是内错角，故B选项错误；C、和是对顶角，故C错误；D、由内错角的概念可知，∠1与∠4是内错角，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念；解题的关键是理解三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．3．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可判断.【详解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在数轴上表示为故选B.【点睛】此题主要考查不等式的解法与表示方法，解题的关键是熟知不等式的性质.4．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＜b+2 B．5﹣a＜5﹣b C． D．﹣3a＞﹣3b答案：B解析：B【分析】根据不等式的基本性质直接进行排除选项即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，原变形错误，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，原变形正确，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴，原变形错误，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．如果点在第三象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】第三象限的符号特征为（－，－），据此列不等式组解答．【详解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故选C．【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第三象限符号为（－，－）是关键．6．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：A解析：A【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，…，已知a1＝0，当n≥2时，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），则a2020的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】先由a1=0和当n≥2时，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，则可得规律：an每5次一循环，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，则问题得解．【详解】解：∵a1=0，且当n≥2时，满足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循环，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故选D．【点睛】此题考查了新定义，以及数字的变化规律，解题的关键是找到规律：an每5次一循环．8．如图，△ABC的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A1C，如图，∵AB＝A1B，∴△ABC与△A1BC的面积相等，∵△ABC面积为1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．二、填空题9．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝_____．解析：6a3b3【分析】系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可．【详解】根据单项式乘以单项式法则求出即可．解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，故答案为：6a3b3．【点睛】单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．10．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是______．（填写“真命题”或“假命题”）解析：假命题【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．【详解】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，该命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．11．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．解析：12【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个外角度数为，第三个正多边形的边数为，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数．12．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为____________．解析：2【分析】先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；【详解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，得出T=（4k-3）2+2是解题的关键．13．已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____．解析：【分析】把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可．【详解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．14．如图,在一块长为40m,宽为30m的长方形地面上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1m就是它的右边线则这条小路的面积是______。解析：30m2【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式计算即可．【详解】解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，∴路的宽度是1米，∴这条小路的面积是1×30＝30m2，故答案为：30m2.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质将不规则图形的面积转化为易求的图形面积是解题关键，属于常考题型．15．中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是__________度．答案：180°【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【详解】解：如图示，连接，，，，五边形为正五边形所以每个内角为．五个角的和为．故答案是：180°．【点睛】解析：180°【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【详解】解：如图示，连接，，，，五边形为正五边形所以每个内角为．五个角的和为．故答案是：180°．【点睛】本题考查的是正多边形的性质，外角的性质，等腰三角形的性质，知道五角星的每一个角都相等是解题的关键．16．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△BDE与△AEF的面积之和为9cm2，则△ABC的面积为___cm2答案：21【分析】连接DF，根据中线的性质得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，则有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根据BD和CD的关系求出S△CDF=3，从而可得解析：21【分析】连接DF，根据中线的性质得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，则有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根据BD和CD的关系求出S△CDF=3，从而可得结果．【详解】解：如图，连接DF，∵△BDE与△AEF的面积之和为9cm2，点E为AD中点，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案为：21．【点睛】本题考查三角形的面积、中线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17．计算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）答案：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【点睛】本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．18．把下列各式因式分解（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．【详解】解：（1）===；（2）==解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．【详解】解：（1）===；（2）===【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．已知，以二元一次方程组的解为坐标的点在第一象限，求的取值范围．答案：【分析】解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】解方程组得，由题意知，，∴，解不等式组得，．【点解析：【分析】解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】解方程组得，由题意知，，∴，解不等式组得，．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，点在各个象限的坐标特征等知识，难点在于解含有参数k的二元一次方程组．三、解答题21．如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC（）答案：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错解析：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．22．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：甲型乙型价格(万元/台)xy处理污水量(吨/月)300260经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．答案：（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4解析：（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备；（3）最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．【分析】（1）由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由题意得不等关系：购买甲型设备的花费+购买乙型设备的花费≤91万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；（3）由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量≥2750吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【详解】（1）依题意，得：，解得：．（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10﹣m)台乙型设备，依题意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m为非零整数，∴m=0，1，2，3，4，5，∴该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．（3）依题意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．当m=4时，总费用为10×4+8×6=88(万元)；当m=5时，总费用为10×5+8×5=90(万元)．∵88＜90，∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．答案：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再结合x0＝2y0+4，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式组，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【点睛】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解．24．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．答案：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝3