重难点解析冀教版9年级下册期末试卷【培优】附答案详解

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．2、将关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点、、，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．3、如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．4 C．5 D．64、下列事件是必然事件的是（）A．抛一枚骰子朝上数字是6B．打开电视正在播放疫情相关新闻C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D．400名学生中至少有两人生日同一天5、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．70°6、二次函数图像的顶点坐标是（）A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）7、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）A．东 B．建 C．平 D．丽8、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．2 B．3 C．3 D．D39、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（）A．1 B．2 C．3 D．410、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为______．2、在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是_____个．3、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．4、已知抛物线，点在抛物线上，则的最小值是______．5、二次函数的图像与x轴公共点的个数是______．6、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P（m，n）在第四象限的概率为_____．7、如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______．8、已知二次函数的图象经过点，那么a的值为_____．9、如图，半圆O的直径DE=12cm，在中，，，．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，．当______时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．10、已知抛物线，将其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则得到的抛物线解析式为________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、垃圾分一分，环境美十分．椒江区开始全域实行垃圾分类，将垃圾分为四类：A类为易腐垃圾、B类为可回收物、C类为有害垃圾、D类为其他垃圾．(1)甲投放一袋垃圾，则投放的垃圾恰好是A类的概率为．(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾，求甲、乙投放的垃圾是同一类的概率．（用树状图或列表法分析）2、中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我国古代数学的重要文献．(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．3、如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)该几何体的表面积（含下底面）是__________；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块．4、已知二次函数的图像经过点（1，4）和点（2，3）．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求该二次函数图像的顶点坐标．(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？5、（1）二次函数的图象过点，它与反比例函数的图象交于点，试求这个二次函数的解析式．（2）解方程：．6、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．(1)求证：AB是的切线；(2)若，，求的半径．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出对称轴x＝，再由已知可得b≥1，即可求b的范围．【详解】解：∵，∴对称轴为直线x＝b，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴1不在对称轴左侧，∴b≤1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可【详解】解：∵关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为，∴新抛物线的对称轴为，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，平移后的抛物线经过三点、、，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故选：D．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4、D【解析】【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．【详解】解：A．抛一枚骰子朝上数字是6，这是随机事件，故A不符合题意；B．打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故B不符合题意；C．煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故C不符合题意；D．400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故选：A．【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．6、C【解析】【分析】直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．7、C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形这一特点作答即可．【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形知：“建”与“丽”是相对面；“设”与“东”是相对面；“美”与“平”是相对面，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图模型是解题的关键．8、B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝∴原抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝，∴A′的坐标为（0，），∴AA′的长度为：3﹣（）＝3．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．9、D【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，∴线段OA的长度＞3．故选：D．【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．10、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，∴；∵∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC=时，圆A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．二、填空题1、【解析】【分析】根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．【详解】解：将二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图像函数的表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数图象平移规律是解答的关键．2、4【解析】【分析】设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：设袋子中黄球的个数可有x个，根据题意得：，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，∴袋子中黄球的个数可能是4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、##0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为．故答案为．【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4、1【解析】【分析】把点代入得，再代入进行配方求解即可．【详解】解：∵点在抛物线上，∴∴∵∴的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能用含a的代数式表示出2a+b是解答本题的关键．5、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】令，则二次函数的图像与x轴无公共点．故答案为：0【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．6、【解析】【分析】先画出树状图，从而可得的所有等可能的结果，再找出在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：画出树状图如下：由此可知，的所有等可能的结果共有12种，其中，在第四象限的结果有3种，则在第四象限的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．7、（，）【解析】【分析】设A（x，x2），根据平移、旋转的性质求出C点坐标，代入抛物线求出x，故可求解．【详解】解：∵点A是抛物线图像上一点故设A（x，x2），∵将点A向下平移2个单位到点B，故B（x，x2-2）∵把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如图，过点B作BD⊥AB于B，过点C作CD⊥BD于D，AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，∴∠DBC=30°故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，∴x2-3=（x+）2，解得x=-∴A（-，3）故答案为：（，3）．【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知坐标与函数的关系、平移与旋转的特点及直角三角形的性质．8、【解析】【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到的值．【详解】解：二次函数的图象经过点，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9、1或4或7【解析】【分析】的一边所在直线与半圆O所在的圆相切有三种情况：当点C与点E重合、点O与点C重合以及点D与点C重合，分别找出点O运动的路程，即可求出答案．【详解】如图，当点C与点E重合时，AC与半圆O所在的圆相切，∵，∴，∴，即点O运动了2cm，∴，当AB与半圆O所在的圆相切时，过点C作交于点F，∵，，∴，∴，即点O与点C重合，∴点O运动了8cm，∴，当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，，即点O运动了14cm，∴，故答案为：1或4或7．【点睛】考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．10、【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（0,2），其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为即故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．三、解答题1、(1)(2)甲、乙投放的垃圾是同一类的概率为【解析】【分析】（1）由于共有4种类型的垃圾，其中有1种是A类，按照概率计算方法求概率即可；（2）按题意列出树状图，由图可知共有16种可能的情况，其中甲、乙两人投放同一类垃圾的有4种情况，最后求概率即可．(1)解：∵共有4种类型的垃圾，其中有1种是A类垃圾，∴甲投放了一袋垃圾，恰好是A类垃圾的概率是=．故答案为：；(2)解：如图所示：由图可知共有16种可能的情况，其中甲、乙两人投放同一类垃圾的有4种，所以投放同一类垃圾的概率P=．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、(1)他选中《孙子算经》的概率为(2)其中1部是《周髀算经》的概率为【解析】(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《孙子算经》的概率为.(2)将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记其中1部是《周髀算经》为事件M．用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．其中事件M的结果有6种，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，.【点睛】本题考查了公式法求简单概率，列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握求概率的方法是解题的关键．3、(1)见解析(2)(3)2个【解析】【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．(1)如图所示，(2)故答案为：(3)若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．共2个，故答案为：2【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4、