2025年统计学期末考试：统计推断与检验假设检验试题试卷

2025年统计学期末考试：统计推断与检验假设检验试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.在参数估计中，点估计和区间估计的主要区别在于（）。A.点估计给出的是一个具体的数值，而区间估计给出的是一个数值范围B.点估计更精确，区间估计更粗略C.点估计适用于小样本，区间估计适用于大样本D.点估计和区间估计没有本质区别2.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²已知，从总体中抽取样本，样本容量为n，则μ的点估计量是（）。A.σ²/nB.∑(xᵢ-μ)/nC.∑xᵢ/nD.√σ²/n3.在假设检验中，第一类错误的概率α是指（）。A.接受原假设，但原假设实际为假B.拒绝原假设，但原假设实际为真C.接受原假设，且原假设实际为真D.拒绝原假设，且原假设实际为假4.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²未知，从总体中抽取样本，样本容量为n，要检验H₀：μ=μ₀，应选择的检验统计量是（）。A.Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)B.t=(x̄-μ₀)/(s/√n)C.χ²=(n-1)s²/σ²D.F=s₁²/s₂²5.在假设检验中，第二类错误的概率β是指（）。A.接受原假设，但原假设实际为假B.拒绝原假设，但原假设实际为真C.接受原假设，且原假设实际为真D.拒绝原假设，且原假设实际为假6.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n已知，p未知，从总体中抽取样本，样本容量为m，要检验H₀：p=p₀，应选择的检验统计量是（）。A.Z=(p̂-p₀)/(√(p₀(1-p₀)/n))B.t=(p̂-p₀)/(√(p̂(1-p̂)/n))C.χ²=∑(Oᵢ-Eᵢ)²/EᵢD.F=σ₁²/σ₂²7.在假设检验中，检验的显著性水平α是指（）。A.拒绝原假设的概率B.接受原假设的概率C.原假设为真时拒绝原假设的概率D.原假设为假时接受原假设的概率8.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²未知，从总体中抽取样本，样本容量为n，要检验H₀：μ=μ₀，若拒绝域为|t|>t₀，则拒绝原假设的条件是（）。A.t>t₀B.t<-t₀C.|t|>t₀D.t=t₀9.在假设检验中，p值是指（）。A.在原假设为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率B.在原假设为假时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率C.拒绝原假设的概率D.接受原假设的概率10.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²未知，从总体中抽取样本，样本容量为n，要检验H₀：μ=μ₀，若p值<α，则（）。A.拒绝原假设B.接受原假设C.无法判断D.需要增加样本容量11.在假设检验中，若要减小第一类错误的概率α，应该（）。A.减小样本容量B.增大样本容量C.改变检验统计量D.改变原假设12.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²未知，从总体中抽取样本，样本容量为n，要检验H₀：μ=μ₀，若拒绝域为|t|>t₀，则接受原假设的条件是（）。A.t>t₀B.t<-t₀C.|t|>t₀D.|t|<t₀13.在假设检验中，若要减小第二类错误的概率β，应该（）。A.减小样本容量B.增大样本容量C.改变检验统计量D.改变原假设14.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²未知，从总体中抽取样本，样本容量为n，要检验H₀：μ=μ₀，若p值>α，则（）。A.拒绝原假设B.接受原假设C.无法判断D.需要增加样本容量15.在假设检验中，若要同时减小第一类错误的概率α和第二类错误的概率β，应该（）。A.减小样本容量B.增大样本容量C.改变检验统计量D.改变原假设16.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n已知，p未知，从总体中抽取样本，样本容量为m，要检验H₀：p=p₀，若拒绝域为|Z|>z₀，则拒绝原假设的条件是（）。A.Z>z₀B.Z<-z₀C.|Z|>z₀D.Z=z₀17.在假设检验中，若要检验两个正态总体的均值是否相等，且两个总体的方差已知，应该选择的检验统计量是（）。A.Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)B.t=(x̄₁-x̄₂)/(s₁²/√n₁+s₂²/√n₂)C.χ²=(n₁-1)s₁²/σ₁²+(n₂-1)s₂²/σ₂²D.F=s₁²/s₂²18.在假设检验中，若要检验两个正态总体的均值是否相等，且两个总体的方差未知但相等，应该选择的检验统计量是（）。A.Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)B.t=(x̄₁-x̄₂)/(s₁²/√n₁+s₂²/√n₂)C.χ²=(n₁-1)s₁²/σ₁²+(n₂-1)s₂²/σ₂²D.F=s₁²/s₂²19.在假设检验中，若要检验两个正态总体的均值是否相等，且两个总体的方差未知且不相等，应该选择的检验统计量是（）。A.Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)B.t=(x̄₁-x̄₂)/(s₁²/√n₁+s₂²/√n₂)C.χ²=(n₁-1)s₁²/σ₁²+(n₂-1)s₂²/σ₂²D.F=s₁²/s₂²20.在假设检验中，若要检验两个正态总体的方差是否相等，应该选择的检验统计量是（）。A.Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)B.t=(x̄₁-x̄₂)/(s₁²/√n₁+s₂²/√n₂)C.χ²=(n₁-1)s₁²/σ₁²+(n₂-1)s₂²/σ₂²D.F=s₁²/s₂²二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列各题的叙述是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.在参数估计中，点估计和区间估计都是对总体参数的估计方法，但点估计给出的是一个具体的数值，而区间估计给出的是一个数值范围。（√）2.在假设检验中，第一类错误的概率α是指接受原假设，但原假设实际为假的概率。（×）3.在假设检验中，第二类错误的概率β是指拒绝原假设，但原假设实际为真的概率。（√）4.在假设检验中，若要减小第一类错误的概率α，应该增大样本容量。（×）5.在假设检验中，若要减小第二类错误的概率β，应该增大样本容量。（√）6.在假设检验中，若要同时减小第一类错误的概率α和第二类错误的概率β，应该增大样本容量。（×）7.在假设检验中，若要检验两个正态总体的均值是否相等，且两个总体的方差已知，应该选择的检验统计量是Z检验。（√）8.在假设检验中，若要检验两个正态总体的均值是否相等，且两个总体的方差未知但相等，应该选择的检验统计量是t检验。（√）9.在假设检验中，若要检验两个正态总体的均值是否相等，且两个总体的方差未知且不相等，应该选择的检验统计量是t检验。（×）10.在假设检验中，若要检验两个正态总体的方差是否相等，应该选择的检验统计量是F检验。（√）三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案写在答题纸上。）1.简述点估计和区间估计的区别与联系。（点估计和区间估计都是对总体参数的估计方法，但点估计给出的是一个具体的数值，而区间估计给出的是一个数值范围。点估计是区间估计的基础，区间估计是对点估计精度的补充。在点估计的基础上，通过置信水平来确定一个区间，使得该区间包含总体参数的概率为置信水平。）2.简述假设检验的基本步骤。（假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设；选择检验统计量；确定拒绝域；计算检验统计量的值；根据检验统计量的值和拒绝域判断是否拒绝原假设。）3.简述第一类错误和第二类错误的定义及关系。（第一类错误是指在原假设为真时拒绝原假设的错误，其概率为α；第二类错误是指在原假设为假时接受原假设的错误，其概率为β。第一类错误和第二类错误是相互制约的，减小第一类错误的概率会增加第二类错误的概率，反之亦然。）4.简述Z检验和t检验的区别。（Z检验和t检验都是用于检验总体均值的方法，但Z检验适用于总体方差已知的情况，而t检验适用于总体方差未知的情况。Z检验的检验统计量服从标准正态分布，而t检验的检验统计量服从t分布。）5.简述F检验的应用场景。（F检验主要用于检验两个总体的方差是否相等，也可以用于方差分析中检验多个总体的均值是否相等。F检验的检验统计量服从F分布。）四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将答案写在答题纸上。）1.设总体X服从正态分布N（μ，4），从总体中抽取样本，样本容量为16，样本均值为10，要检验H₀：μ=12，α=0.05，应如何检验？（首先，提出原假设和备择假设：H₀：μ=12，H₁：μ≠12。选择检验统计量：Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(10-12)/(4/√16)=-2。确定拒绝域：|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|-2|=2。由于2<1.96，所以不拒绝原假设。）2.设总体X服从二项分布B(10,p)，从总体中抽取样本，样本容量为20，样本中成功次数为15，要检验H₀：p=0.5，α=0.05，应如何检验？（首先，提出原假设和备择假设：H₀：p=0.5，H₁：p≠0.5。选择检验统计量：Z=(p̂-p₀)/(√(p₀(1-p₀)/n))=(15/20-0.5)/(√(0.5*0.5/20))=0.645。确定拒绝域：|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|0.645|=0.645。由于0.645<1.96，所以不拒绝原假设。）3.设总体X服从正态分布N（μ₁，σ₁²），总体Y服从正态分布N（μ₂，σ₂²），其中σ₁²=4，σ₂²=5，从总体X中抽取样本，样本容量为16，样本均值为10；从总体Y中抽取样本，样本容量为25，样本均值为12，要检验H₀：μ₁=μ₂，α=0.05，应如何检验？（首先，提出原假设和备择假设：H₀：μ₁=μ₂，H₁：μ₁≠μ₂。选择检验统计量：Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)=(10-12)/(4/√16+5/√25)=-2.5。确定拒绝域：|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|-2.5|=2.5。由于2.5>1.96，所以拒绝原假设。）4.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²未知，从总体中抽取样本，样本容量为15，样本均值为10，样本标准差为2，要检验H₀：μ=12，α=0.05，应如何检验？（首先，提出原假设和备择假设：H₀：μ=12，H₁：μ≠12。选择检验统计量：t=(x̄-μ₀)/(s/√n)=(10-12)/(2/√15)=-3.872。确定拒绝域：|t|>t₀/2，其中t₀/2=2.145。计算检验统计量的值：|t|=|-3.872|=3.872。由于3.872>2.145，所以拒绝原假设。）5.设总体X服从正态分布N（μ₁，σ₁²），总体Y服从正态分布N（μ₂，σ₂²），其中σ₁²和σ₂²未知但相等，从总体X中抽取样本，样本容量为16，样本均值为10，样本标准差为2；从总体Y中抽取样本，样本容量为25，样本均值为12，样本标准差为3，要检验H₀：μ₁=μ₂，α=0.05，应如何检验？（首先，提出原假设和备择假设：H₀：μ₁=μ₂，H₁：μ₁≠μ₂。选择检验统计量：t=(x̄₁-x̄₂)/(s_p√(1/n₁+1/n₂))，其中s_p=(√15*2²+(√25*3²))/(16+25-2)=2.5。t=(10-12)/(2.5√(1/16+1/25))=-3.2。确定拒绝域：|t|>t₀/2，其中t₀/2=2.064。计算检验统计量的值：|t|=|-3.2|=3.2。由于3.2>2.064，所以拒绝原假设。）五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。请将答案写在答题纸上。）1.设总体X服从正态分布N（μ，4），从总体中抽取样本，样本容量为16，样本均值为10，要检验H₀：μ=12，α=0.05，同时要求当μ=14时，第二类错误的概率β不超过0.1，应如何选择样本容量n？（首先，根据H₀：μ=12，选择检验统计量：Z=(x̄-12)/(2/√n)。确定拒绝域：|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|(10-12)/(2/√n)|=√n/2。由于√n/2>1.96，所以n>15.68。根据H₁：μ=14，第二类错误的概率β为P(接受H₀|μ=14)=P(Z<1.96-√n/2)=P(Z<(3.92-√n)/2)。由于β≤0.1，所以(3.92-√n)/2≥1.645，解得n≤13.45。因此，样本容量n应取16。）2.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²未知，从总体中抽取样本，样本容量为n，要检验H₀：μ=μ₀，α=0.05，同时要求当μ=μ₀+δ时，第二类错误的概率β不超过0.1，δ为已知常数。请推导样本容量n的计算公式。（首先，根据H₀：μ=μ₀，选择检验统计量：t=(x̄-μ₀)/(s/√n)。确定拒绝域：|t|>t₀/2，其中t₀/2=t(0.025,n-1)。计算检验统计量的值：|t|=|(x̄-μ₀)/(s/√n)|。根据H₁：μ=μ₀+δ，第二类错误的概率β为P(接受H₀|μ=μ₀+δ)=P(|t|≤t₀/2|μ=μ₀+δ)=P(|(x̄-(μ₀+δ))/(s/√n)|≤t₀/2|μ=μ₀+δ)。由于β≤0.1，所以需要计算样本容量n，使得P(|(x̄-(μ₀+δ))/(s/√n)|≤t₀/2|μ=μ₀+δ)≤0.1。具体计算公式需要根据样本分布和t分布的性质进行推导，这里不详细展开。但基本思路是通过样本分布和t分布的性质，结合β≤0.1的条件，解出样本容量n的取值范围。通常需要使用数值方法或查表来确定具体的样本容量n。）本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：A解析：点估计给出的是一个具体的数值，而区间估计给出的是一个数值范围，这是两者最根本的区别。点估计是区间估计的基础，区间估计是对点估计精度的补充和修正。2.答案：C解析：在μ未知，σ²已知的情况下，样本均值x̄是μ的无偏估计量，因此x̄是μ的点估计量。3.答案：B解析：第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设的错误，即弃真错误。α就是犯第一类错误的概率。4.答案：B解析：在μ未知，σ²未知的情况下，应选择t检验，其检验统计量是t=(x̄-μ₀)/(s/√n)。5.答案：A解析：第二类错误是指原假设为假时接受原假设的错误，即取伪错误。β就是犯第二类错误的概率。6.答案：A解析：在n已知，p未知的情况下，样本比例p̂是p的无偏估计量，因此p̂是p的点估计量。在大样本情况下，p̂近似服从N(p,p(1-p)/n)的分布，故选择Z检验。7.答案：C解析：检验的显著性水平α是指原假设为真时拒绝原假设的概率，即犯第一类错误的概率。8.答案：C解析：拒绝域为|t|>t₀，意味着当t的绝对值大于临界值t₀时拒绝原假设。因此，拒绝原假设的条件是|t|>t₀。9.答案：A解析：p值是指在原假设为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设。10.答案：A解析：如果p值小于α，说明观察到当前样本结果或更极端结果的概率小于α，因此有足够的证据拒绝原假设。11.答案：B解析：增大样本容量可以减小标准误差，从而使得检验统计量更敏感，更容易检测出原假设与备择假设之间的差异，因此可以减小第一类错误的概率。12.答案：D解析：接受原假设的条件是检验统计量的值不在拒绝域内，即|t|<t₀。13.答案：B解析：增大样本容量可以减小标准误差，从而使得检验统计量更敏感，更容易检测出原假设与备择假设之间的差异，因此可以减小第二类错误的概率。14.答案：B解析：如果p值大于α，说明观察到当前样本结果或更极端结果的概率大于α，因此没有足够的证据拒绝原假设，应接受原假设。15.答案：B解析：增大样本容量可以同时减小第一类和第二类错误的概率，因为增大样本容量可以减小标准误差，从而使得检验统计量更敏感，更容易检测出原假设与备择假设之间的差异。16.答案：C解析：拒绝域为|Z|>z₀，意味着当Z的绝对值大于临界值z₀时拒绝原假设。因此，拒绝原假设的条件是|Z|>z₀。17.答案：A解析：在两个总体的方差已知的情况下，应选择Z检验，其检验统计量是Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)。18.答案：B解析：在两个总体的方差未知但相等的情况下，应选择t检验，其检验统计量是t=(x̄₁-x̄₂)/(s_p√(1/n₁+1/n₂))，其中s_p是两个样本合并后的标准差。19.答案：C解析：在两个总体的方差未知且不相等的情况下，应选择Welch'st检验，其检验统计量是t=(x̄₁-x̄₂)/(s₁²/√n₁+s₂²/√n₂)，其中s₁²和s₂²分别是两个样本的方差。20.答案：D解析：在检验两个正态总体的方差是否相等时，应选择F检验，其检验统计量是F=s₁²/s₂²，其中s₁²和s₂²分别是两个样本的方差。二、判断题答案及解析1.答案：√解析：点估计和区间估计都是对总体参数的估计方法，但点估计给出的是一个具体的数值，而区间估计给出的是一个数值范围。点估计是区间估计的基础，区间估计是对点估计精度的补充。2.答案：×解析：第一类错误的概率α是指原假设为真时拒绝原假设的错误，即弃真错误。3.答案：√解析：第二类错误的概率β是指原假设为假时接受原假设的错误，即取伪错误。4.答案：×解析：减小第一类错误的概率α会增加第二类错误的概率β，反之亦然。要同时减小两类错误的概率，需要增大样本容量。5.答案：√解析：增大样本容量可以减小标准误差，从而使得检验统计量更敏感，更容易检测出原假设与备择假设之间的差异，因此可以减小第二类错误的概率。6.答案：×解析：要同时减小第一类和第二类错误的概率，需要增大样本容量。但增大样本容量会增加成本，因此需要在α和β之间进行权衡。7.答案：√解析：在两个总体的方差已知的情况下，应选择Z检验，其检验统计量是Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)。8.答案：√解析：在两个总体的方差未知但相等的情况下，应选择t检验，其检验统计量是t=(x̄₁-x̄₂)/(s_p√(1/n₁+1/n₂))，其中s_p是两个样本合并后的标准差。9.答案：×解析：在两个总体的方差未知且不相等的情况下，应选择Welch'st检验，其检验统计量是t=(x̄₁-x̄₂)/(s₁²/√n₁+s₂²/√n₂)，其中s₁²和s₂²分别是两个样本的方差。10.答案：√解析：在检验两个正态总体的方差是否相等时，应选择F检验，其检验统计量是F=s₁²/s₂²，其中s₁²和s₂²分别是两个样本的方差。三、简答题答案及解析1.答案：点估计和区间估计都是对总体参数的估计方法，但点估计给出的是一个具体的数值，而区间估计给出的是一个数值范围。点估计是区间估计的基础，区间估计是对点估计精度的补充。在点估计的基础上，通过置信水平来确定一个区间，使得该区间包含总体参数的概率为置信水平。解析：点估计和区间估计都是统计推断中的重要方法。点估计给出的是一个具体的数值，例如样本均值就是总体均值的无偏估计量。区间估计给出的是一个数值范围，例如置信区间就是包含总体参数的概率区间。点估计是区间估计的基础，因为区间估计是在点估计的基础上通过置信水平来确定一个区间。区间估计是对点估计精度的补充，因为点估计只能给出一个具体的数值，而区间估计可以给出一个数值范围，从而反映估计的不确定性。2.答案：假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设；选择检验统计量；确定拒绝域；计算检验统计量的值；根据检验统计量的值和拒绝域判断是否拒绝原假设。解析：假设检验是统计推断中的重要方法，用于判断原假设是否成立。假设检验的基本步骤包括：首先，提出原假设H₀和备择假设H₁；其次，选择检验统计量，例如Z检验、t检验、χ²检验等；然后，确定拒绝域，即当检验统计量的值落入拒绝域时拒绝原假设；接着，计算检验统计量的值；最后，根据检验统计量的值和拒绝域判断是否拒绝原假设。3.答案：第一类错误是指在原假设为真时拒绝原假设的错误，其概率为α；第二类错误是指在原假设为假时接受原假设的错误，其概率为β。第一类错误和第二类错误是相互制约的，减小第一类错误的概率会增加第二类错误的概率，反之亦然。解析：第一类错误和第二类错误是假设检验中的两种错误。第一类错误是指在原假设为真时拒绝原假设的错误，即弃真错误。其概率为α，即显著性水平。第二类错误是指在原假设为假时接受原假设的错误，即取伪错误。其概率为β。第一类错误和第二类错误是相互制约的，减小第一类错误的概率会增加第二类错误的概率，反之亦然。因此，在假设检验中需要在α和β之间进行权衡。4.答案：Z检验和t检验都是用于检验总体均值的方法，但Z检验适用于总体方差已知的情况，而t检验适用于总体方差未知的情况。Z检验的检验统计量服从标准正态分布，而t检验的检验统计量服从t分布。解析：Z检验和t检验都是用于检验总体均值的方法。Z检验适用于总体方差已知的情况，其检验统计量服从标准正态分布。t检验适用于总体方差未知的情况，其检验统计量服从t分布。t分布与标准正态分布相似，但自由度较小的时候，t分布的尾部更厚，因此t检验更稳健。5.答案：F检验主要用于检验两个总体的方差是否相等，也可以用于方差分析中检验多个总体的均值是否相等。F检验的检验统计量服从F分布。解析：F检验是统计推断中的重要方法，主要用于检验两个总体的方差是否相等。其检验统计量服从F分布。F检验也可以用于方差分析中检验多个总体的均值是否相等。在方差分析中，F检验用于比较多个总体的均值是否相等，其检验统计量是组间方差与组内方差的比值。四、计算题答案及解析1.答案：首先，提出原假设和备择假设：H₀：μ=12，H₁：μ≠12。选择检验统计量：Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(10-12)/(4/√16)=-2。确定拒绝域：|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|-2|=2。由于2<1.96，所以不拒绝原假设。解析：首先，根据题目条件，提出原假设H₀：μ=12和备择假设H₁：μ≠12。由于总体方差已知，应选择Z检验。检验统计量为Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(10-12)/(4/√16)=-2。确定拒绝域为|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|-2|=2。由于2<1.96，所以不拒绝原假设，即没有足够的证据认为μ≠12。2.答案：首先，提出原假设和备择假设：H₀：p=0.5，H₁：p≠0.5。选择检验统计量：Z=(p̂-p₀)/(√(p₀(1-p₀)/n))=(15/20-0.5)/(√(0.5*0.5/20))=0.645。确定拒绝域：|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|0.645|=0.645。由于0.645<1.96，所以不拒绝原假设。解析：首先，根据题目条件，提出原假设H₀：p=0.5和备择假设H₁：p≠0.5。由于是大样本，应选择Z检验。检验统计量为Z=(p̂-p₀)/(√(p₀(1-p₀)/n))=(15/20-0.5)/(√(0.5*0.5/20))=0.645。确定拒绝域为|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|0.645|=0.645。由于0.645<1.96，所以不拒绝原假设，即没有足够的证据认为p≠0.5。3.答案：首先，提出原假设和备择假设：H₀：μ₁=μ₂，H₁：μ₁≠μ₂。选择检验统计量：Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)=(10-12)/(4/√16+5/√25)=-2.5。确定拒绝域：|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|-2.5|=2.5。由于2.5>1.96，所以拒绝原假设。解析：首先，根据题目条件，提出原假设H₀：μ₁=μ₂和备择假设H₁：μ₁≠μ₂。由于两个总体的方差已知，应选择Z检验。检验统计量为Z=(x̄₁-x̄₂)/(σ₁²/√n₁+σ₂²/√n₂)=(10-12)/(4/√16+5/√25)=-2.5。确定拒绝域为|Z|>z₀/2，其中z₀/2=1.96。计算检验统计量的值：|Z|=|-2.5|=2.5。由于2.5>1.96，所以拒绝原假设，即有足够的证据认为μ₁≠μ₂。4.答案：首先，提出原假设和备择假设：H₀：μ=12，H₁：μ≠12。选择检验统计量：t=(x̄-μ₀)/(s/√n)=(10-12)/(2/√15)=-3.872。确定拒绝域：|t|>t₀/2，其中t₀/2=2.145。计算检验统计量的值：|t|=|-3.872|=3.872。由于3.872>2.145，所以拒绝原假设。解析：首先，根据题目条件，提出原假设H₀：μ=12和备择假设H₁：μ≠12。由于总体方差未知，应选择t检验。检验统计量为t=(x̄-μ₀)/(s/√n)=(10-12)/(2/√15)=-3.872。确定拒绝域为|t|>t₀/2，其中t₀/2=2.145。计算检验统计量的值：|t|=|-3.872|=3.872。由于3.872>2.145，所以拒绝原假设，即有足够的证据认为μ≠12。5.答案：首先，提出原假设和备择假设：H₀：μ₁=μ₂，H₁：μ₁≠μ₂。选择检验统计量：t=(x̄₁-x̄₂)/(s_p√(1/n₁+1/n₂))，其中s_p=(√15*2²+(√25*3²))/(16+25-2)=2.5。t=(10