重难点解析黑龙江七台河勃利县7年级数学下册变量之间的关系专题攻克试题（含答案及解析）

黑龙江七台河勃利县7年级数学下册变量之间的关系专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）A．h每增加10cm，t减小1.23s B．随着h逐渐升高，t逐渐变大C．当h＝50cm时，t＝1.89s D．t是自变量，h是因变量2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm3、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x4、圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量5、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)6、小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程…油箱余油量…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为B．该车每行驶耗油C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油7、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：温度/0102030传播速度/318324330336342348下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度 B．温度越高，传播速度越快C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加8、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd9、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212．51313．51414．5则下列说法错误的是（）A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5xC．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm10、在球的体积公式中，下列说法正确的是（）A．V、、R是变量，为常量 B．V、是变量，R为常量C．V、R是变量，、为常量 D．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．2、如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_____.3、一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝______．4、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长(m)30050060010001500频率(kHz)1000600500300200根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800m时，频率为_______kHz.5、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．6、如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为_____．7、对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．8、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t(时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随着变化，则它们之间的关系式为____.9、随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．10、快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．（1）根据图，将表格补充完整：白纸张数纸条长度（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？2、如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由3、如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？.4、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．5、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？6、果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.9…高度h/米…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据函数的表示方法——列表法，可得答案．【详解】解：A、h每增加10cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h＝50cm时，t＝1.89s，故C正确；D、因为随着的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．2、B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．3、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．4、B【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【详解】解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．5、B【详解】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．6、C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；B、0——100km时，耗油量为；100——200km时，耗油量为；故B正确，不符合题意；C、有表格知：该车每行驶耗油，则∴，故C错误，符合题意；D、当时，，故D正确，不符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．7、C【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．8、C【详解】试题分析：A、根据人的身高变化关系；B、根据红旗高度与时间的关系；C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C．9、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.10、C【分析】根据常量与变量的定义解答即可．【详解】解：在球的体积公式中，V、R是变量，、为常量，故选C．【点睛】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．二、填空题1、y=30-5x0≤x≤6【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围．【详解】∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，∴油箱内剩余油量y=30-5x，30÷5=6，∴可行驶6小时，∴自变量的取值范围为0≤x≤6，故答案为：y=30-5x，0≤x≤6【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．2、y＝10＋32x【解析】【分析】根据轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出．【详解】解：∵轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，∴y与x之间的关系式为：y=32x+10．故答案为y=32x+10．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键．3、10+1.5x【解析】【分析】根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x【详解】y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y【点睛】此题考查二元一次函数的应用，难度不大4、375【解析】【分析】观察给定数据发现每列的乘积相等且为300000，根据频率=即可得出结论．【详解】解：根据图表中的数据可知：波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），故当波长=800时，频率==375．故答案为375．【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论．5、2【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面积S随一边长a变化而变化，∴S与a是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．6、S=-6x+48【分析】先表示出新矩形的长，再求其面积．【详解】∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【点睛】考查了列函数关系式，解题关键是正确表示出新矩形的长，再根据面积公式得到关系式．7、rc【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是.故答案为8、s=60t【分析】根据“路程=速度×时间”进行列式即可得.【详解】由题意得：s=60t，故答案为s=60t.【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确把握路程、速度、时间三者的关系是解本题的关键.9、【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．10、5【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.三、解答题1、（1）

，

；（2）；（3）不可能，理由见解析【分析】（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为当白纸张数为5时，长度为故答案为：，；（2）当白纸张数为张时，长度故答案为不可能．理由：将代入，得，解得．因为为整数，所以总长度不可能为．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．2、（1）；（2）y由变到，理由见详解.【分析】（1）表示出的面积，用长方形的面积减去的面积可得y与x的关系式；（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.【详解】解：（1），长方形的面积为，所以；（2）当AP等于2cm时，即时，，当AP等于8cm时，即时，，所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由变到.【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.3、（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对.【详解】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图形得到路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发.试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量；（2）甲的速度是100÷6=千米/小时，乙的速度是100÷3=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；（6）不对，是乙比甲晚走