（人教A版）高一数学上册期末题型归类练习专题18 同角三角函数恒等变形及求值求最值（原卷版）

第页专题18同角三角函数恒等变形及求值、求最值目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一】解三角方程 1【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用 3【题型三】给正切值求分式一次型 6【题型四】给正切值求分式二次型值 7【题型五】同角正切综合 8【题型六】正余弦韦达定理型 10【题型七】同角三角函数化简 11【题型八】给值求值 13【题型九】同角三角函数恒等变形 14【题型十】同角三角含参求值 15【题型十一】同角三角函数最值 17【题型十二】解三角函数不等式：与三角有关的定义域 18【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法） 20培优第一阶——基础过关练 21培优第二阶——能力提升练 23培优第三阶——培优拔尖练 27【题型一】解三角方程【典例分析】方程的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】将原式配方得，解出的值，写出值即可.【详解】原方程可化为,即,.故选：C.【提分秘籍】基本规律解三角函数方程，可以借助特殊角与单位圆解决，也可以用三角函数图像解决。【变式训练】1.的解集为A． B．,C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.若是锐角，.那么锐角等于（

）A． B． C． D．【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用【典例分析】在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【提分秘籍】基本规律单位圆坐标具有“两重性”,可以用单位圆方程互推（圆的参数方程）：【变式训练】1.若，且不等式和成立，则角的取值范围是（

）A． B． C． D．2.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定3.如果，那么下列不等式成立的是A． B．C． D．【题型三】给正切值求分式一次型【典例分析】若，则（

）A． B．1 C． D．3【提分秘籍】基本规律给正切，利用正余弦一次分式齐次特征，可以同除余弦化为正切【变式训练】1.已知角的终边经过点，则（

）A． B． C．2 D．2.已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（

）A． B．0 C．7 D．3.已知，则（

）A．-1 B．-5 C．-3 D．1【题型四】给正切值求分式二次型值【典例分析】已知，则的值为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律二次型求正切，充分运用“1”的代换：（1）（2）【变式训练】1.已知，则A． B． C．2 D．2.已知为角的终边上的一点，且，则A． B． C． D．3.已知，则的值为（

）A． B． C． D．【题型五】同角正切综合【典例分析】.若，则（

）A． B． C． D．【变式训练】1.已知，则的值是（

）A． B． C．-2 D．22..已知为象限角，且满足，则（

）A． B．6 C． D．3.已知，且满足，则（

）A． B．1 C． D．【题型六】正余弦韦达定理型【典例分析】已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律若是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则：【变式训练】1.已知，是关于的方程的两个实根，且，则A． B． C． D．2.已知,是关于x的方程的两个根,则A． B． C． D．3.若，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（

）A． B． C． D．【题型七】同角三角函数化简【典例分析】化简的结果是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律主要运用“切化弦”与平方关系来化简。注意开偶次方根时正负号的问题【变式训练】1.．若为第四象限角，则可化简为（

）A． B． C． D．2..若，则属于第（

）象限角.A．一 B．二C．三 D．四3．cos2x等于（）A．tanx B．sinxC．cosx D．【题型八】给值求值【典例分析】已知为第三象限角，，则（

）A． B． C． D．【变式训练】1.已知，则的值为（

）A． B． C． D．2.若，则（

）A． B． C．1 D．23.已知，且，则（

）A． B． C． D．【题型九】同角三角函数恒等变形【典例分析】对于角θ，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（

）A． B．C． D．【变式训练】1.已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2.已知角A是的内角,若,则下列式子正确的是A． B．C． D．3.已知为锐角，，，则的值是（

）A． B． C． D．【题型十】同角三角含参求值【典例分析】已知，若，则的值为（

）A． B． C． D．【变式训练】1.已知A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是（

）A．﹣2 B． C． D．22.对任意，若，则实数（

）A． B． C． D．3.已知，若是第二象限角，则的值为A． B． C． D．【题型十一】同角三角函数最值【典例分析】的最小值为（）A．18 B．16 C．8 D．6【变式训练】1.若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2.若对任意实数不等式恒成立，则实数的取值范围是______.3.已知，则的取值范围是______．【题型十二】解三角函数不等式：与三角有关的定义域【典例分析】求函数的定义域．【变式训练】1.函数的定义域为（）A． B．，C．， D．，2.函数的定义域为___________.3.求函数的定义域．【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法）【典例分析】已知，，，则按从小到大的顺序是（）A． B． C． D．【变式训练】1.已知，，，则，，的大小为（）A． B． C． D．2.，，的大小关系是（）A． B．C． D．3.已知，则的大小关系是A． B． C． D．分阶培优练分阶培优练培优第一阶——基础过关练1．下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．2．已知角满足，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知，则A． B． C． D．4．若，则A． B． C． D．5．化简：等于()A．－1 B．0C．1 D．26．若，则＝()A．－ B．－C．－ D．7．A． B． C． D．8．如果，那么的值为A． B． C． D．9．已知为第四象限角，的化简结果为（

）A． B．C． D．10．已知，，则的值为A． B． C． D．培优第二阶——能力提升练1．已知，则的值等于（

）A． B． C． D．2．函数的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．若为任意角，则满足的一个的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）．A． B． C． D．5．函数的定义域是（

）A． B．C． D．6．函数的值域为___________.7．已知，则的取值范围______．8．若，，且，则的最大值为______．9．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.10．已知，则的取值范围是__．培优第三阶——培优拔尖练1．已知，则的值为___________.2．设且，若，则______．3．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________.4