1.3 集合的基本运算 高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

1.3集合的基本运算高中数学人教A版必修一课时训练本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．集合，，则()A. B. C. D.2．设集合,，则集合()A. B. C. D.3．已知集合，，，则()A. B. C. D.4．设全集,集合,则中元素个数为()A.0 B.2 C.3 D.45．已知集合,,则()A. B. C. D.6．已知集合,,若,则实数a的取值是()A.或 B.2或 C.2或或0 D.或或07．已知全集,集合或,,那么阴影部分表示的集合为()A. B.或C. D.8．对于非空正数集,其所有元素的几何平均数记为,即,若非空正数集B满足下列两个条件：(1)；(2).则称B为A的一个“稳定子集”.根据以上信息,集合的“稳定子集”有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．设M,N,P为非空实数集,定义,则()A. B.C. D.10．图中矩形表示集合U,两个椭圆分别表示集合M,N,则图中的阴影部分可以表示为()A. B.C. D.11．设全集,集合,,则下列结论正确的是()A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．设集合，，则___________.（用区间表示）13．设集合，，，则_____________.14．已知关于x的不等式的解集为A,集合,若,则实数a的取值范围是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记全集,集合,或.(1)若,求a的取值范围；(2)若,求a的取值范围.16．对于集合A，B，我们把集合记作.例如，，，则有,,,.据此，试回答下列问题：（1）已知，，求；（2）已知，求集合A，B；（3）A中有3个元素，B中有4个元素，试确定中有几个元素.17．已知集合，，(1)求；(2)若，，求a的值.18．已知集合，或，，若，求实数a的取值范围.19．设集合,.(1)当时,求,；(2)记,若集合C的真子集有7个,求：所有实数a的取值所构成的集合.

参考答案1．答案：D解析：，故.故选：D2．答案：B解析:因为，,所以.故选：B.3．答案：A解析：由，可得，又因为，所以.故选：A.4．答案：C解析：因为,集合,所以,故中的元素个数为3.故选：C.5．答案：D解析：．故选：D.6．答案：D解析：解方程,得或,所以,又,所以集合B是集合A的子集.集合A的子集有,,,,显然集合B最多有一个元素,所以a的可能取值有、、0.故选:D7．答案：A解析：由图可知,阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素构成,所以集合表示为.故选:A.8．答案：B解析：因为,则,又因为,由题意可知：集合B至少有2个元素,若集合B有2个元素,则集合B可以为,,共2个；若集合B有3个元素,则集合B可以为,,共2个；若集合B有4个元素,则集合B可以为,共1个；若集合B有5个元素,则集合B可以为,共1个；综上所述：集合的“稳定子集”有个.故选：B.9．答案：ACD解析：对于A,由MN的定义得,显然成立,故A正确;对于B,由MN的定义得,,故B错误;对于C,设,,则,,所以成立,故C正确;对于D,设,则,所以,又,所以,所以成立,故D正确.故选:ACD.10．答案：AD解析：选项A,,则,故A正确;选项B,,则,故B错误;选项C,,,则,故C错误;选项D,,,则,故D正确.故选：AD.11．答案：CD解析：由题知,,,,则,A错；,B错；,,所以,C正确；,D正确.故选：CD.12．答案：解析：因为，所以.13．答案：解析：，，故，故答案为：.14．答案：解析：令,对称轴：在上单调递增,当时,,,即集合B中存在元素使得不等式成立,故答案为：.15．答案：(1)；(2)或.解析：(1)全集,集合,或,由,得,解得,所以a的取值范围为.(2)由,得,当,即时,,满足,因此；当,即时,,而,则或,解得或,因此或,从而或,所以a的取值范围为或.16．答案：（1）（2），（3）12个解析：（1）.（2）因为，所以，.（3）从以上解题过程中可以看出，中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的每一个元素与B中的每一个元素对应后，得到中的一个新元素，若A中有m个元素，B中有n个元素，则中的元素个数应为.故若A中有3个元素，B中有4个元素，则中元素的个数为.17．答案：(1)(2)解析：(1)由，解得或，所以，由，解得或，所以，所以.(2)因为，，所以，所以，解得或.当时，，与矛盾；当时，，满足题意.综上可得，.18．答案：，或解析：因为，或，，不妨先考虑当时a的取值范围，在数轴上表示集合A，B，如图所示.由解得故或，即当时，a的取值范围为，或.