【人教七上数学情境课堂课件】 1.1.1 正数和负数 课件

人教新版七上数学情境课堂教学课件第一章

有理数1.1正数和负数第1课时

正数和负数

在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了自然数、小数、分数及其运算，在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题.例如:(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.

该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10

万元”?(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”?

上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等.数轴有理数正数和负数相反数数与点的对应绝对值有理数的大小比较有理数的概念、性质和分类是理解和掌握有理数运算的基础，而有理数的运算则是对有理数概念的具体应用和实践.人教七上人教七上人教七上人教七下有理数是实数的基础和重要组成部分，实数是有理数的扩展和完善人教七上旧版人教八下有理数的性质和运算规则是进行二次根式加减乘除运算的前提.有理数是“数与代数”领域“数与式”主题中的重要内容之一，是后续学习无理数、实数的基础，也是研究代数式、方程、函数的基础.1.正数和负数：考查正数和负数的概念，用正负数表示具有相反意义的量.2.有理数：常结合实数的分类在选择题中考查有理数的概念和分类，判断选项中的数是否为有理数.3.相反数：直接判断某个数的相反数；已知某个数的相反数求原数；结合数轴考查相反数，设问包含求点表示数的相反数、结合相反数的几何意义判断互为相反数的点及求点表示的数.4.绝对值：直接求某个有理数的绝对值；已知绝对值，求原数；在实数的混合运算中涉及考查.1.通过分析生活实例，体会引入负数的必要性.2.通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力.观看下面的视频，体会数的产生过程.点击播放视频

数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的.

在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3...在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0

在小学，我们学过自然数、小数和分数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数.

温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度.零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量，从右图的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用-3℃表示，这里出现了“-3”.(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.-3~3℃探究(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？

盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用50万元表示盈利50万元，就可以用-10万元表示亏损10万元.(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%，统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？

增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用7.8%表示增长7.8%，就可以用-0.7%表示减少0.7%.描述数字表示描述数字表示零上3摄氏度+3℃零下3摄氏度-3℃盈利50万元+50万元

亏损10万元-10万元增长7.8%+7.8%

减少0.7%-0.7%问题这些数字有什么特点呢？像3，50，7.8%这样，大于0的数叫作正数.像-3，-10，-0.7%这样，在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”.描述数字表示描述数字表示零上3摄氏度+3℃零下3摄氏度-3℃盈利50万元+50万元

亏损10万元-10万元增长7.8%+7.8%

减少0.7%-0.7%为什么正数前面还带“+”呢？有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”).一个数前面的“十”“一”号叫作这个数的符号.例1指出下面各数中的正数、负数.5，

，3.14，-6，-12.8，

，0，-0.05，+8，-70正

数5，3.14，+8负

数

，-6，-12.8，

，-0.05，-700既不是正数，也不是负数.

溯

源

我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期(约1世纪)的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.+3-2我国古代用算筹来记数和计算例2某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为2.5

kg，如果用正数表示超过标准质量的克数，那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?

(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50

g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.(2)50g、-27g各表示什么意思?解:(1)比标准质量多65g用+65

g表示，比标准质量少30

g用

-

30

g表示；正数负数变式 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.(2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.

如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.

你能再列举一些用正数、负数表示相反意义的量的例子吗？思考向右(+)向左(-)向东/北(+)向西/南(-)前进(+)后退(-)海平面上(+)海平面下(-)上升(+)下降(-)盈利(+)亏损(-)收入(+)支出(-)超出(+)不足(-)增加(+)减少(-)(1)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的.(2)具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量.(3)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量.温馨提示1.(2025广东)某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作()A.－0.02gB.＋0.02gC.－0.04gD.＋0.04gA2.(2025云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作()AA.

－5元

B.5元C.

－10元

D.10元3.

判断题：(1)所有的负数都小于0.()(2)0是正数.

()(3)正数和负数可以用来表示具有相反意义的量.

()(4)若+235米表示小明向东运动235米，则-188米表示小明向北运动188米．()√×√×4.(结论开放)数学活动课上，王老师把分别写有－4.5，

，5，20%，－2，3.2，－1.7，

的八张卡片分别发给八