辽宁省重点高中联合体2024-2025学年高一下学期7月期末测试 数学试卷

zi3i在复平面内对应的点位于（第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象已知向量a34b2,1，则cosab（

2

2

记VABCA，B，Ca，b，cA2π，b1BπCa的值分别为（A．π，

B．5π，

C．5π，

D．π，

604，则该扇形的面积为（ fxcos

3gxgx（3cosx

3sinx

3sinx

3sinx在VADT中，已知DTAπAD2，则VADT面积的最大值为（ ABCA1B1C1A1B1A1C1ABACAA14PB1C1P到AB的距离为（）A．

B．

C．

D．已知直线族lykπkN*ysinx在区间0π2025个交点，则ω（ 1013 关于斜二测画法，下列命题为真命题的有（平行关系在直观图与原图中保持不变B．斜二测画法不会改变边长比例 zwx22x20z对应的点M在wNO为坐标原点，则（z1

OMONzz2w 已知tanαtanβtanαβ0，则tanαβ的取值可以为（

已知5tanπθ1，则2sinθ

cos8π 已知边长为4的菱形 的一个内角为3，则ABAD PABC中，DBCPADABCPDBDBDPD1AD

5，三棱锥PABC的体积为2，则锐二面角PBCA的正切值 已知平面向量a23bsinxcosx若ab，求cosx2sinx若x0，且a与→mb的夹角为锐角，求m的取值范围.16PABCMNQRPAPC,ABBC的中点．证明：四边形MNRQBM与QR在VABC中，A是锐角，且cosB1sinB

sinP是VABC所在平面内的一点，A，PBCABBCBP2，且PBCAPC，ABPC的面积. 3 fx在区间ππ上有定义36 yfx至少有两个对称中心在区间0π上，求ω的取值范围P，下底面圆心为O，圆锥P，底面与圆柱的下底面相同.Q是圆柱的上底面圆周上一点，将Q与圆柱下底面圆周上的点相连，记构成的封闭几何体为斜圆锥.α是平行于圆柱底面且与圆柱有交点的平面，A，BAQαM,BQ∩αN.QMQBQAQNz13i，在复平面内对应的点为13，得到所在象限zi3i13iz在复平面内对应的点为13，位于第一象限根据给定条件，利用向量夹角公式列式求解→ a

3242cosab→→2|a||b

55利用正弦定理求解【详解】由三角形内角和可得Cπ2πππ

由正弦定理可得sin sinπ，解得a2 根据给定条件，利用扇形弧长及面积公式列式求解ll，r，则2rl60，解得r10l40所以该扇形的面积为S1rl200根据三角函数图象平移的规则进行求解即可fxcosx

Tx π 再向上平移个单位长度，函数解析式变为

cosx 3gx π 2可得函数 3cosx233sinx2的图象 ATDT的最大值，再根据三角形的面积公式即可得解【详解】由题意可得DTAπAD2ATxDTyx2y22xycosπx2y2xyAD24x2y24xy2xyxy4xy2所以

V

1xysinπ3 故VADT面积的最大值为3．ABCA1B1C1条件，可判断VPABPAB的距离A1B1A1C1ABACAA14PB1C1所以PAPB1BC 2AB 2AB PA2PA2

21 88

1 ，PB

PB2PB2

828所以VPAB为等腰三角形设点P到直线AB的距离为h，因为PAPB ，AB4PA2 PA2 ysinx在区间0π内的图象，可知方程sinxkπk12,L,1012同，从而得到1013π1，求出答案【详解】当k1sinxπ，当k2sinx2π，当k3sinx3π ysinx在区间0π可知方程sinxkπk12,L,1012所以需满足1013π1，所以ω1013πAA正确；BB错误；CCD，直观图的面积是原图面积的2DAz1i；A正确；BM1,1N11计算；Cz2w13i，利用模长公式进行求解；Dzi运算法则求解【详解】Ax22x20的判别式480x22x20

2

84i22i1i 两根对应的点分别为1,111z1i，ABM1,1N11，故OMON110，BCw1iz2w1i21i13i故z2w 1 1

zD选项， i，故 i2025i2 ii，D正确 1

1i1

w根据正切的和角公式可得tanαtanβ2，把tanαtanβ表示成关于tanα的函数，进而可求出tanαtan的范围，转化即可得到tanαβ的范围1整理得tanαtanβ2，所以tanαtanβ 又因为tanαtanβtanαβ， 记tanαβx，则2x∞2222 1 x21122,11,2 2 故可能取值有24 故2sinθ2sinθ2tanθ10cos8π138或

BADπ2π BAD4418AB

ABAD

1若BAD3，则ABADABADcosBAD448 8或PADPPE⊥ADE，PADABC，PADABCADPEPAD，PEABC，BCABC，PEBC，PDBDPDBCPDPEP，PDPEPAD，BCPAD，ADPAD，AD⊥BC，PDBC所以PDAPBCA因为三棱锥PABC的体积V1PE 1PE1BCAD1PE2 2，解得PE25

DE

5PD2PD2PBCA的正切值为tanPDAPE215．(1)(2)m13且m0，得到tanx3 计算出amb23m，利用夹角为锐角，得到aamb0且a与amb不等式，求出答案（1）ab，故ab23sinxcosx2sinx3cosx0故tanx33sinx3cosxtanx3 9； 12tan 123 2 （2）x0，b0,1，→mb2,30,m2,3m a与amb的夹角为锐角，故aamb2323m493m0解得m13且a→mb不同向共线，即23m230，即m0m13且m016．(1)(2)3利用中位线即可求证四边形MNRQ为平行四边形，再求证MQMN根据异面直线所成角的定义找出BMN或其补角为所求角，在VMNB中利用余弦定理求得cos即可（1）MN为VPACQR是VABC所以MN//AC，且MN1ACQR//AC，且QR1AC 故MN//QR，且MNQR，故四边形MNRQ又MQ是VPAB的中位线，则MQ1PBPBAC，所以MQMN，故四边形MNRQ（2）因为QR//MN，所以BMNBM与QR设正四面体的棱长为2aBMBN3aMNaa23a22a在VMNB中，利用余弦定理得，cos2aBM与QR所成角的余弦值为317．(1)(2)2本题可先判断VABC和△PBC的形状，再结合已知条件求出相关角度，最后计算△PBC和VABC的在VABCABCπC0πA0π 2 所以sinBCsinAcosπAcosC 所以πACBπ （2）由（1）BπABBCBP2所以AC ，且点B为△APC的外接圆的圆心，圆的半径为

sin

2R4，解得sinAPC 2因为ACPACBπ，所以APC3π 故APCπPBC故△PBC1BCBPsinPBC2VABC1ABBC2，所以四边形ABPC的面积为2 18．(1)(2)（i）1（ⅱ）23 根据正切型函数的定义域与对称中心直接计算 3 fx的最小正周期Tπ（2（i）36

3 若函数fx在区间π,π上有定义，则 236

3k 解得x ，kZ其图象至少有两个对称中心在区间0πx3k2πkZ在区间0π故至少存在两个k值使03k26ω，故至少有k12两个取值， （ii）πr2L（1（ⅰ）由题可知平面αOAB，且平面QAB平面OABAB.AQαMBQαN，即平面QABαMN，所以MNABQMQN，即QMQBQAQN （ii）如图，连接OQ，记OQ∩αO1，连O1M,O1N因为OQ∩αO1AQ∩αM，所以平面QAO平面αO1M，又平面α平面OAB，平面QAOOABAO，所以OMOAO1MQO1 O1NQO1O1MO1N，又OAOB，所以OMON

AB是圆柱下底面圆周上的任意两点，故结论具有一般性，所以α截所得的图形是以O1为圆心的圆（2）不妨去除斜圆锥的顶点Q在圆柱上底面圆周的限制，保留在圆柱上底面所在平面内，则即为（