2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县井头中学七年级（下）3月月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县井头中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.2.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A. B. C. D.4.下列方程中，不是二元一次方程的是（）A.xy=1 B.2x=3y C.x+y=0 D.5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2-② B.①×（-2）+② C.①-②×3 D.②×（-3）-①6.已知关于x,y的方程组，则下列选项错误的是（）A.不论k取什么实数，x+3y的值始终不变

B.存在实数k,使得x+y=0

C.当y-x=-1时，k=1

D.当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-3的解7.某营养师用甲、乙两种原料配置营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组（）A. B.

C. D.8.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（）A.x+2y-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=79.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A. B.

C. D.10.方程组==x+y-4的解是（）A. B. C. D.11.某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40cm,则小地砖短边长（）

A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm12.幻方在中国古代称为“河图”和“洛书”.现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（）4b-2122a+173b-32aA.a=-4，b=3 B.a=-4，b=-3 C.a=4，b=3 D.a=4，b=-3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b-5的值为______．14.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是______.15.已知关于x,y的方程组的解满足x-y=4，则a的值为

.16.比较大小：-（-2）3______-|-9|（填“＜”“＞”或“=”）.17.若单项式5xmy3与-3x2yn是同类项，则m+n=______.18.我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛.首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两.现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤=16两）.试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题8分)

解方程组：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.21.(本小题8分)

已知关于x,y的方程组.

（1）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；

（2）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+4m=0总有一个固定的解，请求出这个解？

（3）若方程组的解中x为整数，且m是自然数，求m的值.22.(本小题8分)

已知关于x,y的方程组的解是求|m-n|的值.23.(本小题8分)

小明和小文解一个关于x,y的二元一次方程组，小明正确解得；小文因看错了c,解得，已知小文解题时除看错了c外没有出现其他错误，求a-3b+c的值.24.(本小题8分)

某球迷协会组织36名球迷乘汽车赴比赛场地为国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种8座车，即每辆可乘8人，另一种4座车，即每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.

（1）请你给出所有可能的租车方案；

（2）若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用.25.(本小题8分)

解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

26.(本小题8分)

随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

（2）某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来.

参考答案1.解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；

D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C．

2.解：方程2x+3y=21的正整数解是，，，共3组，

故选：C．

3.解：A．2x-y=2×2-（-1）=5，x+y=1，故是方程组解，本选项符合题意；

B.2y=-2≠x,故不是方程组解，本选项不合题意；

C．y-2x=-1-2×2=-5≠5，不是方程组解，本选项不合题意；

D．2x+y=2×2-1=3≠5，不是方程组解，本选项不合题意；

故选：A．

4.解：A、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项符合题意；

B、是二元一次方程，故此选项不符合题意；

C、是二元一次方程，故此选项不符合题意；

D、是二元一次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

5.解：A．①×2-②得：7y=7，故选项A不符合题意；

B．①×（-2）+②得：-7y=-7，故选项B不符合题意；

C．①-②×3得：-5x+6y=1，故选项C符合题意；

D．②×（-3）-①得：-7x=-7，故选项D不符合题意．

故选：C．

6.解：A.，

①×2得：2x+4y=2k③，

③-②得：y=1-k,

将y=1-k代入①得：x=3k-2，

∴x+3y

=3k-2+3（1-k）

=3k-2+3-3k

=1，

∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，都为1，

∴选项A正确；

由A选项可知：x=3k-2，y=1-k,

∴x+y=3k-2+1-k=2k-1，

∴当x+y=0时，

2k-1=0，

解得：，

∴存在实数k,使得x+y=0，

故选项B正确；

由A选项可知：x=3k-2，y=1-k,

∴y-x

=1-k-（3k-2）

=1-k-3k+2

=3-4k,

∵y-x=-1，

∴3-4k=-1，

4k=4，

解得：k=1，

故选项C正确；

当k=0时，原方程组为：，

①×2得：2x+4y=0③，

③-②得：y=1，

把y=1代入①得：x=-2，

方程组的解为：，

将代入x-2y=-3，

∵左边=-4≠右边，

∴k=0时，方程组的解不是方程x-2y=-3的解，

故选项D错误，

故选：D．

7.解：根据题意得：，

故选：B．

8.解：，

将①式代入②式得，

x+2（x-1）=7，

x+2x-2=7，

故选：B．

9.解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，

则所列方程组为，

故选：D．10.解：由题可得，，

消去x，可得

2（4-y）=3y，

解得y=2，

把y=2代入2x=3y，可得

x=3，

∴方程组的解为．

故选：D．

11.解：设小地砖的长边长为xcm,短边长为ycm,

由题意得：，

解得：，

即小地砖短边长为8cm,

故选：B．

12.解：∵第三列和对角线上的三个数之和相等，

∴12+7+2a=12+2a+1+3b-3①，12+7+2a=4b-2+2a+1+2a②，

方程①整理得：19=10+3b,

解得：b=3，

将b=3代入方程②得：12+7+2a=4×3-2+2a+1+2a,

解得：a=4．

故选：C．

13.解：把代入ax+by=3得：a+2b=3，

则原式=2（a+2b）-5

=2×3-5

=6-5

=1．

故答案为：1．

14.解：将方程组整理得，

∵关于x、y的二元一次方程组的解是，

∴x-2=3，2y=-2，

解得：x=5，y=-1，

即关于x、y的方程组的解是，

故答案为：．

15.解：，

①-②得：x-y=a+2，

又因为关于x,y的方程组的解满足x-y=4，

所以a+2=4，

解得：a=2．

故答案为：2．

16.解：∵-（-2）3=8，-|-9|=-9，

∴-（-2）3＞-|-9|．

故答案为：＞．

17.解：由同类项的定义可知m=2，n=3，

∴m+n=2+3=5．

故答案为：5．

18.解：由题意可得，

，

即．

故答案为：．

20.解：（1），

①×8，得24x-8y=16③，

②+③，得33x=33，

解得：x=1，

把x=1代入①，得3-y=2，

解得：y=1，

∴方程组的解为；

（2），

把①代入②，得5x-3×3=1，

解得：x=2．

把x=2代入①，2+y=3，

解得：y=1，

∴方程组的解是；

（3），

整理，得，

①+②，得8x=-4，

解得：，

①-②，得6y=36，

解得：y=6．

∴方程组的解是；

（4），

①-②，得2x+8y=0，

整理，得x=-4y③，

把③代入②，得-105y=40，

解得：，

把代入③，得，

∴方程组的解为．

21.解：（1）由题意得：，

解得，把，

代入x-2y+mx+4m=0，解得m=-9；（2）x-2y+mx+4m=0，

x-2y+m（x+4）=0，

∴当x+4=0，x=-4时，y=5，

即固定的解为：；

（3），

①+②得：2x-6+mx+4m=0，

（2+m）x=6-4m,

，

∵x为整数，

∴m+2=±1，±2，±7，±14，

且m为自然数，

∴m+2=2或7或14，

m=0或5或12．

22.解：将代入得：，

由①得：m=3，

将m=3代入②得：n=5，

∴，

∴|m-n|=|3-5|=|-2|=2．

23.解：把代入cx-3y=-2，得c+3=-2，

解得：c=-5，

把与分别代入ax+by=2，得，

解得：，

则a-3b+c=-3×-5=-4．

24.解：（1）设8座车租x辆，4座车租y辆，

则根据题意列二元一次方程得，8x+4y=36，

整理得，2x+y=9．

因为x,y为非负整数，

所以或或或或，

即租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆．

（2）因为8座车相对4座车平均每人的租车费用少，

所以欲使费用最少，则必须多租8座车，

所以符合要求的租车方案为8座车4辆，4座车1辆，

此时费用为4×300+1×200=1200+200=1400（元），

答：费用最少的租车方案为8座车4辆，4座车1辆，最少的租车费用为1400元．

25.解：（1），

由①，得y=3x-2③，

把③代入②，得9x+8（3x-2）=17，

解得x=1，

把x=1代入③，得y=1，

所