新人教版高中数学必修4知识点总结1

高中数学必修4知识点总结

第一章：三角函数

1.1.1任意角

1.正角、负角、零角、象限角的概念.

2、与角终边相同的角的集合：.

§1.1.2.弧度制

1.把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2..

3.弧长公式：.

4、扇形面积公式：.

121.任意角的三角函数

1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么:

2、设点为角终边上任意一点，那么：（设）

，，，

3.,,在四个象限的符号和三角函数线的画法.

正弦线：MP;余弦线：0M;正切线：AT

4.2万

02次3-

T-2"

特殊

角

0°,

30°

45°

60°

n7

7T

a

sina

cosa

tana

1.22同角三角函数的基本关系式

1.平方关系：.

2.商数关系：.

3、倒数关系：

§1.3.三角函数的诱导公式

（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）

1.诱导公式一：（其中：）

2.诱导公式二：

3.诱导公式三：

4.诱导公式四：

5.诱导公式五：

6、诱导公式六：

1.4.1.正弦、余弦函数的图象和性质

1、记住正弦、余弦函数图象：

2.能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、

单调性、周期性.

3.会用五点法作图.

在上的五个关键点为：

1.4.3.正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象：

3.能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

周期函数定义:对于函数如果存在一个非零常数T,使得当U取定义域内的每一个值时,都有LJ,那么函

数口就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.

图表归

纳：正

弦、余

弦、正

切函数y=sinxy=cosxy=tanx

的图像

及其性

质

ii

yy

/T\：挈2*

图象xi

T140〜x力

定义域RR{x\x^—+k;i,k€Z}

2

值域51]1-1J]R

n,

x=2kn+—6Z时，j=1

x=2k兀、kGZH寸，VIIIM=1

最值无

冗,x=2kn+7r,kwZH4»y=-1

x=2k7r----,keZ时，）1=-1min

周期性T=27iT=2TTT=71

奇偶性奇偶奇

在［2丘」,2丘+马上且调递增在［24万一肛2匕r］上单调递增

单调性______22在（ki-5,k/+与上单调递

keZ在［2版+々2既+网］上单调递减

在［2Z肛2k万+万］上单调递减增

______22

对称轴方程：无对称轴

对称性对称轴方程：

对称中心（丘+巳,。）对称中心（把.0）

kwZ对称中心（板,0）

22

1.5.函数的图象

I.对于函数：

轴嬲也殿的搬■相位•频率•

），=Asin3x+°）+8的图象之间的平移伸缩变换关系.

先平移后伸缩：

y=sinX平移|3个单位y=sin（x+。）

（左加右减）

横一标不变,y=Asin（x+0）

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变.y=Asin（ar+e）

.1,

横坐标变为原来的|一|倍

（D

平移181个单位丁y=Asin夕）+B

（上加下减）

先伸缩后平移：

v=sinx横坐标不变.y=Asinx

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变.y=Asincox

横坐标变为原来的|!|倍

0）

平移-个单位y=Asin（ox+o）

----id------->

（左加右减）

平移|3|个单位,y=>4sin（0x+0）+3

（上加下减）

3.二.角函数的周期，对称轴和对称中心

函数，XWR及函数，x£R（A>,为常数，且AWO）的周期；函数，（A,3,为常数，且A

WO）的周期.

对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.

求函数图像的对称轴与对称中心，只需令与

解出X即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.

4.由图像确定三角函数的解析式

利用图像特征：，.

①要根据周期来求，0要用图像的关键点来求.

§1.6.三角函数模型的简单应用

1.要求熟悉课本例题.

笫三章、三角恒等变换

§3.1.1.两角差的余弦公式

汜住

15°的

三角函sinacosatana

数值：

a

屈_叵2-V3

TT44

§3.1.2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1>siii(«+/?)=sincrcos/?+coscrsinft

2、sin(cz-y^)=sinafcos/?-cos(7sinfi

3、cos(6r+/?)=cost?cossinizsinft

4、cos(a-/7)=cosacos4+sinasin/3

tantan/?

5、ian(a+〃)=

1-tanatan^"

tanor-tan^

6、tan(«-/y)=

1+tanatan/，

§3.1.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、sin2a=2sinorcosa,

变形：.

2、cos2cr=cos2<7-sin2«

=2cos2a-1

=I—2sin2a.

变形如下：

升辕公式：

降暮公式：

3、lan2a二2tanf

1-tan2a

sin2a1-cos2a

4^tana=--------=---------

1+cos2asinla

1、§3.2.筒单的三角恒等变换

2、注意正切化弦、平方降次.

2.辅助角公式

y=asinx+〃cosx=+//sjn（x+^>）

（其中辅助角0所在象限由点（a,份的象限决定，tan°=g）.

第二章：平面向量

2.1.1.向量的物理背景与概念

1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.

2.既有大小又有方向的量叫做向量.

2.1.2.向量的几何表示

1.带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.

2.向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1

个单位的向量叫做单位向量.

3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.

2.1.3.相等向量与共线向量

1.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

2.2.1.向量加法运算及其几何意义

1.三角形加法法则和平行四边形加法法则.

2.W.

2.2.2.向量减法运算及其几何意义

1.与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.

2.三角形减法法则和平行四边形减法法则.

2.2.3.向量数乘运算及其几何意义

1、规定：实数与向量的积足一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定

如下：

(1)Xa二囚4,

(2)当4>0时，4)的方向与7的方向相同；当4<0时，的方向与7的方向相反.

2.平面向量共线定理.：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使.

2.3.1.平面向量基本定理

1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且

只有一对实数，使.

2.3.2.平面向量的正交分解及坐标表示

1..

2.3.3.平面向量的坐标运算

1.设，则：

(0,

⑵CL各=(玉_冗2，,一%)，

⑶2a=

—♦一

⑷〃〃匕OX1%=42%

2.设