中考数学总复习《 圆》测试卷附完整答案详解（网校专用）

中考数学总复习《圆》测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A． B． C． D．2、在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD3、已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°4、下列图形为正多边形的是（）A． B． C． D．5、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．2、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．3、如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．4、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.5、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转______，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．2、如图，在中，．(1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；(2)在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转后与⊙O交于点E．试证明：B、C、E三点共线．3、如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．4、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．5、如图，点C是射线上的动点，四边形是矩形，对角线交于点O，的平分线交边于点P，交射线于点F，点E在线段上（不与点P重合），连接，若．(1)证明：(2)点Q在线段上，连接、、，当时，是否存在的情形？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝×＝1，故选B．【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．2、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．【详解】解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误．故选：D．【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．3、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【考点】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．故选D．【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．5、D【解析】【分析】根据题意作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案．【详解】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．则S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴阴影部分的面积=24-（16-4π）=．故选：D．【考点】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．二、填空题1、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2、72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【考点】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．3、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度数即可得答案．【详解】连接BD，如图，∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案为40．【考点】本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，正确添加辅助线是解题的关键.4、48°【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．5、

【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可．【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴减去的每个等腰直角三角形的面积为：∴正八边形的面积为：正方形的面积-4×等腰直角三角形的面积=4×4-4（）=．故答案为，．【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】连接OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得△OBC是等边三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长．【详解】连接OB、OC，如图则OB=OC=6∵圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等边三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴在Rt△ODC中，由勾股定理得：【考点】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接两个半径运用圆周角定理是本题的关键．2、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）只需要作AB的垂直平分线，其与AC的交点即为圆心O，由此作图即可；（2）先由圆周角定理求出，再由旋转的性质求出，从而得到，证明△OBC≌△OEC得到∠OCE=∠OCB=90°，则∠OCB+∠OCE=180°，即可证明B、C、E三点共线．(1)解：如图所示，圆O即为所求；(2)解：如图所示，连接CE，OE，∵，∴，由旋转的性质可知，∴，∴，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SAS），∴∠OCE=∠OCB=90°，∴∠OCB+∠OCE=180°，∴B、C、E三点共线．【考点】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，画圆，圆周角定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知性格知识是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）连接BF，证明BF//CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】（1）连接，是的直径，，即，，连接，∵点C为劣弧的中点，，∵，∵OC是的半径，∴CE是的切线；（2）连接，，∵点C为劣弧的中点，，，，，∴S扇形FOC=，即阴影部分的面积为：．【考点】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．4、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．【详解】证明：∵∴∴【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等．5、(1)见解析(2)不存在的情形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得∠DAF=∠CFA，从而得到∠CAF=∠CFA，进而AC=CF，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，然后根据，可得∠ACF=2∠ECF，即可求证；（2）先假设DQ=PC，可先证得点A、C、E、D四点共圆，从而得到∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，再由AF平分∠CAD，可得DE=CE，进而得到点E在CD的垂直平分线上，再由，可得∠AQC=∠CPQ，从而得到CP=CQ，CQ=DQ，进而得到点Q在CD的垂直平分线上，得到AF∥BC，AF交射线于点F相矛盾，即可求解．(1)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，OB=OC，∴∠DAF=∠CFA，∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵，∴2∠ECF+∠OCB=180°，∵∠OCB+∠ACF=180°，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ACE=∠FCE，∴AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假设DQ=PC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，由（1）得：AC=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，即∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴点A、C、E、D四点共圆，∴∠DAE=∠