重难点解析京改版数学9年级上册期末测试卷（夺分金卷）附答案详解

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（

）A． B．C． D．2、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③④，其中结论正确的个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个3、如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，则CE的长等于（）A．1 B． C． D．24、如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（

）A． B． C． D．5、如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A． B． C． D．6、如图，点A(2，t)在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，则t的值为(

)A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列四个命题中正确的是（

）A．与圆有公共点的直线是该圆的切线B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C．到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线D．过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线2、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四个式子中错误的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝3、季是呼吸道疾病多发的季节，为预防病毒的传播，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．空气中的含药量低于时对身体无害．则下列选项正确的是（

）A．药物释放过程中，y与t的函数表达式是B．药物的释放过程需要2hC．从开始消毒，6h后空气中的含药量低于D．空气中含药量不低于的时长为6h4、如图，在Rt△ABC中，，于点D，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5、如图，，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，不正确的是（

）A． B．C． D．6、如果α、β都是锐角，下面式子中不正确的是（

）A．sin(α+β)=sinα+sinβ B．cos(α+β)=时，α+β=60°C．若α≥β时，则cosα≥cosβ D．若cosα>sinβ，则α+β>90°7、已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论中正确的有（）A．AD∥OC B．点E为△CDB的内心 C．FC＝FE D．CE•FB＝AB•CF第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．2、已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为_____．3、如图，在RT△ABC中，，，，是斜边上方一点，连接，点是的中点，垂直平分，交于点，连接，交于点，当为直角三角形时，线段的长为________．4、如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________．5、《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米．6、已知关于的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根；③当时，方程的两个实根不可能都小于1；④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．7、比较大小：____(填“”“”或“＞”)四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）2、如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．3、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.4、如图，已知中，，点在边上，满足求证：（1）（2）．5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．6、如图所示，直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函数解析式；（2）若在点C的右侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若CD＝CE，求点D坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项．【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可得：又由于当x=1时，因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D．【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．2、A【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可．【详解】解：由图像可知a＜0，c＞0，∵对称轴在正半轴，∴＞0，∴b＞0，∴，故①正确；当x=2时，y＞0，故，故③正确；函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假设成立，结合解析式则有a+2＜，解得a＜，故②，④正确；故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键．3、D【解析】【分析】通过△ABD∽△DCE，可得，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝9，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝3，∴CD＝6，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∴∴CE＝2，故选：D．【考点】本题考查了三角形的相似，做题的关键是△ABD∽△DCE．4、C【解析】【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．【详解】解：根据黄金比的比值，，则，…依此类推，则线段，故选C．【考点】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．5、A【解析】【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到==，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，∵点G为△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝．故选：A．【考点】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.6、A【解析】【分析】根据点A的坐标，利用锐角三角函数定义求出t的值即可.【详解】如图，过点A作AB⊥x轴与点B，∵点A在第一象限,坐标为(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，则t=4，故选A.【考点】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握定义即可求解.二、多选题1、CD【解析】【分析】要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．【详解】解：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意．故选：CD．【考点】本题考查了切线的判定．注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键．2、ABCD【解析】【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四个选项都不对，故选：ABCD．【考点】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．3、AC【解析】【分析】根据题意及图象先确定反比例函数解析式及正比例函数解析式，然后根据题意对各选项进行判断即可．【详解】解：A、药物释放完毕后，y与t成反比例，设，由图象可得经过点，∴k=3×，∴，当y=1时，t=，∴正比例函数经过点，设正比例函数解析式为y=at，将点代入求得：a=，∴正比例函数解析式为y=t，故A正确；B、由A选项可得，当t=时，y达到最大为1，故B错误；C、当t=6时，代入反比例函数可得：，∴6h后空气中的含药量低于0.25mg/m3，故C正确；D、根据图象及C选项可得：空气中含药量不低于0.25mg/m3的时长小于6h，故D错误；故选：AC．【考点】题目主要考查一次函数与反比例函数的综合应用，理解题意，确定出一次函数与反比例函数解析式是解题关键．4、BC【解析】【分析】根据正切函数的定义即可一一判定．【详解】解：，，，，，在中，，故选项A、D不正确；在中，，故选项B正确；在中，，，故选项C正确；故选：BC．【考点】本题考查了正切函数的定义和直角三角形的性质，熟练掌握和运用正切函数的定义和求法是解决本题的关键．5、ABD【解析】【分析】先判断三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例，则可判断A、B、C的正确性，根据基本事实，一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例，判断D的正确性．【详解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正确；故B不正确；故C正确；∵,∴即故D不正确；故选：ABD．【考点】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质以及基本事实的应用，根据性质找到对应的边成比例是解答此题的关键．6、ACD【解析】【分析】可以选择特殊值代入，进行分析．【详解】解：A中，如α=30°，β=60°时，而sin(α+β)=sin90°=1，sin30°+sin60°=，显然错误，符合题意；B中，根据cos60°=，正确，不符合题意；C中，如α=60°，β=30°时，而cos60°=，cos30°=，显然错误，符合题意；D中，如cos30°＞sin45°，错误，符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查了特殊角的三角函数值，记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．7、ABD【解析】【分析】连接OD，由CD、CB为⊙O的切线，可得DC=BC，由OD=OB，可得OC为BD的垂直平分线，可证OC⊥BD，再证AD⊥BD，可判断选项A正确；连接DE、BE，CD、CB为⊙O的切线，可得∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，推得∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，由，可得∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，可判断选项B正确；用反证法假设FC=FE，可得∠FCE=∠FEC，可证△CDB为等边三角形，与已知△CDB为等腰三角形矛盾，可判断选项C不正确；先证△ABE∽△BFE，可得，再证△CEF∽△CBE,可得，推出，可判断选项D正确．【详解】解：连接OD，∵CD、CB为⊙O的切线，∴DC=BC，∵OD=OB，∴OC为BD的垂直平分线，∴OC⊥BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD∥OC，故选项A正确；连接DE、BE，∵CD、CB为⊙O的切线，∴OD⊥DC，OB⊥BC，∴∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，∵2∠ODE+∠DOE=180°，2∠OBE+∠BOE=180°，∴∠ODE+∠DOE=90°，∠OBE+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，∵，∴∠DAE=∠DBE=∠EDB=∠EBD=∠DOE=∠BOE，∴∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，∴点E为△CDB各内角平分线的交点，故选项B正确；假设FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠EDB=∠EBD，∴2∠EDB=2∠EBD=2∠BCE即∠DCB=∠CDB=∠CBD，∴△CDB为等边三角形，与已知△CDB为等腰三角形矛盾，故假设不正确，故选项C不正确；∵AB为直径，∴∠AEB=90°又∵BC为切线，AB为直径，∴∠ABF=90°，∴∠FBE+∠EBA=90°，∠EAB+∠EBA=90°，∴∠EAB=∠EBF，∠AEB=∠BEF=90°，∴△ABE∽△BFE，∴，∵∠CBE=∠CEF，∠ECF=∠BCE，∴△CEF∽△CBE，∴，∴，∴CE•FB＝AB•CF，故选项D正确；结论中正确的有ABD．故选择ABD．【考点】本题考查圆的切线性质，线段垂直平分线判定与性质，圆周角定理，证明三角形内心，反证法，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，线段垂直平分线判定与性质，圆周角定理，证明三角形内心，反证法，三角形相似判定与性质是解题关键．三、填空题1、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．2、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17．【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：17．【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键．3、或【解析】【分析】（1）分别在、、中应用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，，再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得，最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得，然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得，最后利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①当时，如图1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，设，则∵∴∴∴，∵垂直平分线段∴∵∴是等边三角形∴∴∴；②当时，连接、交于点，过点作于，如图2：设，则，∵垂直平分线段，点是的中点∴∵∴∵∵∴垂直平分线段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴综上所述，满足条件的的值为6或．故答案是：6或【考点】本题考查了垂直平分线的性质和判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想．4、【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为，进而得到A点坐标为，B点坐标为，利用待定系数法即可求得函数解析式．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴CD=AB=4∴C点坐标为∴A点坐标为，B点坐标为设函数解析式为，代入C点坐标有解得∴函数解析式为，即故答案为．【考点】本题考查了平行四边形的性质，和待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是求出A点或B点的坐标．5、112【解析】【分析】根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴，∴AM=AN，由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案为：112．【考点】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．6、①③④【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵一元二次方程，∴；∴当，即时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；由，则，解得：或；故④正确；∴正确的结论有①③④；故答案为：①③④．【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．7、【解析】【分析】根据三角函数的性质得，即可比较它们的大小关系．【详解】∵∴故答案为：<．【考点】本题考查了三角函数值大小比较的问题，掌握三角函数的性质是解题的关键．四、解答题1、（1）图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后计算CD﹣CD′的长度即可；（2）图3中遮阳蓬的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再计算CE-BC即可．【详解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC•tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC•tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．【考点】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．2、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．（2）分两种情形：①如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即．当时，当时，当时，分别构建方程求解即可．②如图中，作于．首先证明，根据构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，，，，，，，，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动．则，，，，，，，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动．则，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，∴当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，．当时，，则有，解得，当时，则有，解得，当时，，则有，解得．如图中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或．【考点】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．3、（1）顶点P的坐标为；（2）①6个；②，．【解析】【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），画出函数图象，观察图象可得；②分两种情况求：当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a=，则＜a≤1；当a＜0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1≤a<-．【详解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴顶点为（2，-2a）；（2）如图，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6个整数点；②当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，，；∴．当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，；∴．∴综上所述：，．【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明△ABF∽△ECA，得到，即可得出结论；（2）证明△AEF∽△BAF，得到，即，同理△AEF∽△CEA，得到，即，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∴，∠AEC=∠B+∠BAE=∠EA