重难点解析京改版数学9年级上册期末测试卷及答案详解【基础+提升】

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b2、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．3、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（）A． B．asin26.5° C．acos26.5° D．4、如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点在上，交于F，则图中与相似的三角形有（不再添加其他线段）（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75°6、已知为锐角，且，则（）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列说法中，正确的是（

）A．两角对应相等的两个三角形相似B．两边对应成比例的两个三角形相似C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．三边对应成比例的两个三角形相似2、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°3、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，一次函数的图象经过点A．下列结论正确的是（

）A．B．点B的坐标为C．连接OB，则D．点C为y轴上一动点，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是4、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则下列各式中，不正确的是（）A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．以上都不对5、在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（

）A．a=b∙cosA B．a=c∙cosB C．c= D．a=b∙tanA6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论不正确的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=7、如图，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．2、如图，D是△ABC的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．3、在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．4、若，则________．5、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．6、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.7、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售；单价每千克降低一元，日均多售．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．（1）如果日均获利1950元，求销售单价；（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），垂足为D，以点O为圆心，分别交射线AC于E、F两点，设OD＝x．（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF；求弦DF的长；（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．3、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？4、顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”对各选项分析判断即可得．【详解】解：A、∵，∴，∴，选项说法错误，不符合题意；B、∵，∴，∴，选项说法错误，不符合题意；C、∵，∴，选项说法正确，符合题意；D、∵，∴，选项说法错误，不符合题意；故选C．【考点】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟记比例的性质．2、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x−2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x−2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x−2)2−1.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.3、A【解析】【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：A．【考点】此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．4、D【解析】【分析】根据旋转的性质及相似三角形的判定方法进行分析，找出存在的相似三角形即可．【详解】根据题意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠B=60°∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC∴∠B′FC=∠B′FA=90°∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′∴有4个故选D．【考点】考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．5、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故选：B．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】∵为锐角，且，∴．故选A．【考点】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】A

“两角对应相等的两个三角形相似”是正确的；B

“两边对应成比例的两个三角形相似”是错误的，还需添上条件“且夹角相等”才成立；C

“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”是正确的；D

“三边对应成比例的两个三角形相似”是正确的故选：ACD【考点】本题考查了相似三角形的判定定理，做题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．2、ABCD【解析】【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论．【详解】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故选项D成立；∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故选项B成立；∴AB=2BC，故选项C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故选项A成立；综上所述，故选项ABCD均成立，故选：ABCD．【考点】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．3、AC【解析】【分析】联立求得的坐标，然后根据待定系数法即可求解反比例函数解析式，然后可得点B的坐标，则有根据割补法进行求解三角形面积，进而根据轴对称的性质可求解当△ABC的周长最小时点C的坐标【详解】解：联立，解得，点坐标为．将代入，得．．反比例函数的表达式为；∴联立，解得或．．在中，令，得．故直线与轴的交点为．如图，过、两点分别作轴的垂线，交轴于、两点，则．过点A作y轴的对称点D，连接BD，交y轴于点C，此时△ABC的周长为最小，如图所示：∴，设直线BD的解析式为，则有：，解得：，∴直线BD的解析式为，令x=0时，则有，∴；综上所述：正确的有AC选项；故选AC【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，体现了方程思想，数形结合是解题的关键．4、ABD【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的值，再根据锐角三角函数定义求出的三个函数值，进行判断即可得．【详解】解：如图所示，在中，AC=2，BC=3，根据勾股定理，，A、，选项说法错误，符合题意；B、，选项说法错误，符合题意；C、，选项说法正确，不符合题意；D、选项C说法正确，选项说法错误，符合题意；故选ABD．【考点】本题考查了锐角三角形函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．5、BCD【解析】【分析】作出图形，然后根据三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：如图，A、a=b•tanA，故选项A错误，不符合题意；B、a=c•cosB正确，故关系式一定成立；C、c=正确，故关系式一定成立；D、a=b∙tanA正确，故关系式一定成立；故选BCD．【考点】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6、ABC【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC=，再根据三角函数的定义分别求解可得．【详解】解：A、sinA=，故该选项符合题意；B、tanA=，故该选项符合题意；C、cosB=，故该选项符合题意；D、tanB==，故该选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题主要考查了锐角三角函数，正确记忆相关比例关系是解题关键．7、ABD【解析】【分析】先根据同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以选项A、B、D都是正确的，故选：ABD．【考点】本题利用了同角的余角相等和锐角三角函数的定义解答，属较简单题目．三、填空题1、【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值．【详解】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案为：-20．【考点】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．2、5【解析】【分析】先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，再结合△ABD的面积为15，然后求出△ACD的面积即可．【详解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面积，故答案是：5．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．3、4【解析】【分析】通过A、B两点得出对称轴，再根据对称轴公式算出b，由此可得出二次函数表达式，从而算出最小值即可推出n的最小值．【详解】∵A、B的纵坐标一样，∴A、B是对称的两点，∴对称轴，即，∴b=-4．∴抛物线解析式为：．∴抛物线顶点(2，-3)．∴满足题意n的最小值为4，故答案为：4．【考点】本题考查二次函数对称轴的性质，顶点式的变形及抛物线的平移，关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴．4、【解析】【分析】设，，代入求解即可．【详解】由可设，，k是非零整数，则．故答案为：．【考点】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.6、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】∵二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，∴二次函数的图像开口向上，∴.故答案是：【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.7、【解析】【分析】连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，利用余弦的定义可计算出∠B＝60°，则根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可计算出BD＝1，AD＝，接着证明△ADE为等边三角形，求出OF＝，根据扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD进行计算．【详解】解：连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，∵AC是⊙O的切线，切点为A，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，∴AD＝BDtan60°=BD＝，∵直线DE、EA都是⊙O的切线，∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，∴△ADE为等边三角形，而OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠AFO=90°，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF＝OA＝，∴S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD，＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，＝×（）2＋××﹣，＝．故答案为．【考点】本题考查圆的切线，圆周角定理，扇形面积公式，锐角三角函数求角，30°角直角三角形的性质，掌握和运用圆的切线，圆周角定理，扇形面积公式，锐角三角函数求角，30°角直角三角形的性质是解题关键．四、解答题1、（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元．【解析】【分析】（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多销售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利（x-30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量-500元=总利润，根据等量关系列出方程即可；（2）运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）设销售单价为x元，由题意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合题意，答：销售单价为65元时，日均获利为1950元；（2）设销售单价为x元，可获得利润为y，由题意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化为y=-2（x-65）2+1950的形式，∴顶点坐标为（65，1950），∵30＜65＜70，当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元．【考点】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是根据题意表示出日均销售量，以及每千克的利润．2、（1）；（2）；（3）满足条件的x取值范围为：0＜x＜3或x＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA，再判断出，得出比例式求出x的值，即可得出结论；（2）先利用等面积求出x知，再判断出，进而求出DH，OH，最后用勾股定理求出DF，即可得出结论；（3）分两种情况：点O在边AC上和在AC的延长线上，找出分界点，求出x值，即可得出结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，AB＝10，根据勾股定理得，，∵点O为AC边的中点，∴AO＝AC＝，∵OD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADO＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴．∴，∴，∴．（2）如图，过点D作DH⊥AC于H，∵点O与点C重合，∴S△ABC＝OD•AB＝，即10x＝8×6，∴．∵DH⊥AC于H，∴∠DHO＝∠ACB＝90°，∴∠DOH+∠BOD＝∠BOD+∠ABC，∴∠DOH＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF＝OD＝，∴FH＝OH+OF＝．∴在Rt△DFH中，根据勾股定理得，∴．（3）如图，当点O在边AC上，且半圆O与AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC﹣OC＝8﹣x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝3，∴0＜x＜3，如图，当点O在AC的延长线上，且半圆O与AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC+OC＝8+x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝12，即满足条件的x取值范围为：0＜x＜3或x＞12．【考点】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．3、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点的坐标为，连结、、．根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线过点，∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴可设抛物线为．∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的解析式为，即．（2）存在，设点的坐标为，连结、、．∵点A、关于直线对称，且∴．∴．∵∴当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键．4、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，则点M的坐标为(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)•x•＝﹣(x﹣)2+，∴当x＝时，S有最大值，最大值为．(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HG∥y轴，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，当t2﹣t＝t时，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此时点P(4，0)．当t2﹣t＝﹣t时，解得t1＝0(舍)，t2＝，此时点P(，0)．综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)．【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．