重难点解析青岛版8年级数学下册期末试题含答案详解AB卷

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A． B．3 C． D．12、下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）A． B．C． D．5、下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，36、下列各数为无理数的是（

）A． B． C． D．07、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．8、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（）A．24 B．48 C．72 D．96第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n＝_____时，△DEF为等腰直角三角形．2、若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算____________．3、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，则FH＝_____．4、如图，正方形的边长为3，E是上一点，，连接与相交于点F，过点F作，交于点G，连接，则点E到的距离为_____．5、春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋______元．6、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是_____．7、已知4+的小数部分为k，则＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．2、我校为了丰富校园活动，计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若购买两种球拍刚好用去8000元，则购买两种球拍各多少副？(2)若购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．3、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．(1)如图1，三角形内角分别为80°、25°、75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．(2)如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)如图3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD．①求∠C的度数．②若AB＝3，AC＝5，求BC的长．4、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．5、计算：×+×+6、如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将沿着BQ所在直线翻折得到，延长QE交BA的延长线于点M．(1)探求AP与BQ的数量关系；(2)若，，求QM的长．7、已知：如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分別为、．求证：四边形是正方形．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．2、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可．【详解】解：A、－2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．3、C【解析】【详解】A、中心对称图形，不符合题意；B、轴对称图形，不符合题意；C、轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、轴对称图形，不符合题意；故点C．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形．熟悉轴对称图形和中心对称图形的概念是本题的解题关键．4、D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．5、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、因为，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．6、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故选项合题意；D．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．7、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案．【详解】A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意，C.不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意，D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、B【解析】【分析】由菱形的性质得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴菱形ABCD的面积=故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出BD的长是解题的关键．二、填空题1、或1【解析】【分析】分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；情况②：当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四边形EDGF为矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，当△DEF为等腰直角三角形时，DE=EF，此时四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情况②：当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．2、-13【解析】【分析】根据新定义列式计算即可．【详解】解：∵，∴=-15+2=-13．故答案为：-13．【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的四则混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键．3、【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，，，进而可得【详解】解：∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；∴，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】本题首先经过分析可得，由全等三角形的性质和边角关系可得为等腰直角三角形，进而为等腰直角三角形，由勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】如图，作，连接，在正方形ABCD中，，在和中，，，，，，在四边形ABGF中，，又，，，，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，直角三角形中锐角三角函数，题目综合性强，理清思路，准确作出辅助线是解题的关键．5、50【解析】【分析】设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，再列方程组，分别用含的代数式再利用都为正整数，且求解的范围，从而可得答案.【详解】解：设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，则由①②得：由②③得：则把代入①可得：都为正整数，且当时，则或当时，不合题意，舍去，当时，符合题意，此时，所以：腊排骨每袋50元.故答案为：50【点睛】本题考查的是方程组的应用，方程组的正整数解问题，一元一次不等式组的应用，熟练的利用方程组与不等式组解决实际问题是解本题的关键.6、70°【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案为：70°【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形的性质熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等，直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7、【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提．三、解答题1、(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【解析】【分析】（1）根据第一次购进30个，设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，再由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根据第二次购进两款玩偶60个，设A款玩偶购进m个，则B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润．(1)解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，由题意可得，解得，B款玩偶购进：30-20=10（个）答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个．(2)解：设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，由题意可得，∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴∴∵∴∴W随m的增大而增大∴时，∴B款玩偶有60-20=40（个）答：按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用以及一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．2、(1)购买乒乓球40副，羽毛球60副；(2)购买乒乓球50副，羽毛球50副时所需总费用最低，该购买方案所需总费用为7500元【解析】【分析】（1）设购买乒乓球a副，则购买羽毛球（100－a）副，根据购买两张球拍刚好用去8000元列方程求解即可；（2）设购买乒乓球x副，则购买羽毛球（100－x）副，先根据题意求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求解即可．(1)解：设购买乒乓球a副，则购买羽毛球（100－a）副，根据题意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：购买乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：设购买乒乓球x副，则购买羽毛球（100－x）副，设总费用为W元，∵购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，∴100－x≥x，解得：x≤50，设总费用为W元，根据题意，W=50x+100(100－x)=－50x+10000，∵－50＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=50时，W最小，最小值为－50×50+10000=7500元，答：购买乒乓球50副，羽毛球50副时所需总费用最低，该购买方案所需总费用为7500元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关系．3、(1)见解析(2)见解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）从三个顶点出发各作一条线段，根据等边对等角，求出角度，看是否符合另一个三角形也是等腰三角形；（2）根据等腰三角形的判定和性质求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，从而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②过点A作AE⊥BC于点E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：线段AD是△ABC的双腰分割线，每个等腰三角形各角的度数；(2)证明：∵线段AC的垂直平分线交AC于点E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)①∵AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，设BE为x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质．4、见解析【解析】【分析】根