综合解析京改版数学8年级上册期中试卷及参考答案详解【培优A卷】

京改版数学8年级上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、若，则x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．2、四个数0，1，中，无理数的是（）A． B．1 C． D．03、已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A．8 B．12 C．16 D．104、已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（）A． B． C．2 D．﹣25、下列分式，，，中，最简分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（

）A．2 B．－4 C．6 D．36二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列各组数中，不互为相反数的是（

）A．-2与 B．∣∣与 C．与 D．与2、下列说法错误的是（

）A．1的平方根是1 B．－1的立方根是－1C．是3的平方根 D．－3是的平方根3、下列说法中不正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数4、下列各数中是无理数有（

）A．1.01001000100001 B． C． D．5、下列说法不正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0 B．二次根式有意义的条件是x≥3 C．若a为实数，则（）2＝ D．若y＝，则y≥0，x≥﹣26、下列数中不是无理数的是（

）A． B． C．0.37373737 D．7、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．2、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．3、若，则_________．4、已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．5、7是__________的算术平方根．6、若分式有意义，则的取值范围是______．7、计算的结果是_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．2、若和互为相反数，求的值．3、计算：（1）（－3）2＋（π＋3）0（2）（－2a）3b3÷（6a3b2）4、某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达．已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．5、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．6、如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）求的值；（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得．【详解】解：原方程化为，合并，得，即，∴．故选：C【考点】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2、A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0，1，是有理数，是无理数，故选A．【考点】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、C【解析】【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可．【详解】解：﹣÷＝﹣×＝﹣＝＝，∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a﹣5＝1，5，∴a＝6，10，∴所有符合条件的a的值的和：6+10＝16．故选：C．【考点】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键．4、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，则原式＝＝2，故选：C．【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可．【详解】解：，故原式不是最简分式；是最简分式，是最简分式，，故原式不是最简分式，最简分式有2个故选：B【考点】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．6、D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D．【考点】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案．【详解】解：A.与不是一组相反数，故本选项符合题意；B.=，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意；C.=2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项不符合题意；D.=-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意．故选ABD．【考点】本题考查了相反数，平方根，立方根等知识，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键．2、AD【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．【详解】解：A、1的平方根是1和-1，故A错误，符合题意；B、－1的立方根是－1，故B正确，不符合题意；C、是3的平方根，故C正确，不符合题意；D、因为，所以的平方根是，故D错误，符合题意．故选：AD．【考点】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．【详解】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误，符合题意；B、数轴上的点与实数一一对应，无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误，符合题意；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确，不符合题意；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．4、BC【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【详解】解：根据无理数定义判断知：为无理数，故选：BC．【考点】此题考查无理数的定义：无限不循环小数和经开方化简后含根号的数，根据定义判断即可，难度一般．5、ABC【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件逐个判断即可．【详解】解：A、要使有意义，必须x-1≥0，即x≥1，故本选项符合题意；B、要使有意义，必须x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意；C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，无意义，故本选项符合题意；D、要使y=成立，必须y≥0，x≥-2，故本选不项符合题意；故选ABC．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解此题的关键．6、ABC【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可．【详解】解：A、是分数，不是有理数，符合题意；B、是整数，不是有理数，符合题意；C、0.37373737是有限小数，不是无理数，符合题意；D、是无理数，不符合题意．故选：ABC．【考点】本题考查了有理数，熟知定义是解本题的关键．7、BC【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选BC．【考点】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、填空题1、

【解析】【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．【详解】解：（1）由图可得，故答案为：；（2）∵，，∴，解得，，∴，故答案为：．【考点】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．2、0或1【解析】【分析】设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【详解】解：设这个数为a，由题意知，=（a≥0），解得：a=1或0，故答案为：1或0【考点】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．3、1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．4、0【解析】【分析】首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【详解】解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考点】本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清5、49【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可解答.【详解】解：因为=7，所以7是49的算术平方根.故答案为：49【考点】本题主要考查的是算术平方根，属于基础题，要求学生认真读题，熟记概念.6、【解析】【分析】利用分式有意义的条件求解【详解】解：故答案为：【考点】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键．7、【解析】【详解】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为.【考点】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.四、解答题1、解得：y=答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【考点】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．30．（1）-2；（2）4【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式===；（2）原式===4．【考点】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．2、【解析】【分析】根据两个数的立方根互为相反数得出：2a－1=3b－1，推出2a=3b，即可得出答案．【详解】∵和互为相反数，∴+＝0，∴2a－1+1－3b＝0，∴2a－1＝3b－1，2a＝3b，∴=．【考点】本题考查了立方根和相反数的概念，关键是由两个数的立方根互为相反数得出两个数互为相反数．3、（1）10；（2）b【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式除单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）（-3）2+（π+3）0=9+1=10；（2）（-2a）3•b3÷（6a3b2）=-8a3•b3÷6a3b2=b．【考点】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、单项式除单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、甲车的平均速度是60千米/时【解析】【分析】设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，由题意：此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达，列出分式方程，求解即可．【详解】解：设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解，答：甲车的平均速度是60千米/时．【考点】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【详解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考点】此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是