综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》定向测评试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学下册《一次函数》定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是()A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min2、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定3、直线y=2x-1不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大5、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是C． D．随的增大而减小第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、（1）写出一个一次函数的表达式，使得它经过点（1，3）：______（2）写出一个一次函数的表达式，使得y随x的增大而减小，且经过第一象限：_______________．2、已知直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是______．3、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．4、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．2、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=12at2（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少?(精确到0.1)3、如图1，直线AB的解析式为y=kx+6，D点坐标为8,0，O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使△ABC与△ABF的面积相等，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G5,2的直线l:y=mx+b．当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m4、某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：型号AB成本（万元/台）35售价（万元/台）48已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．5、已知一次函数的图象平行于直线y=12x-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【详解】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．2、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．3、B【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．4、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．5、A【解析】【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项【详解】A.图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；B.关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意C.根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；D.图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题1、y=2x+1（答案不唯一）y=−x+3（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据要求写即可，只要写出的函数解析式过点(1，3)均可；（2）由题意及一次函数的性质，k<0，且b>0，满足这两个条件的一次函数解析式均可．【详解】（1）y=2x+1当x=1时，y=2+1=3即所写的函数解析式满足条件故答案为：y=2x+1（答案不唯一）（2）y=−x+3故答案为：y=−x+3（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是关键，注意这里的答案都不唯一．2、±3【解析】【分析】将x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根．【详解】解：∵将x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，3）．将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键．3、【解析】【分析】作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．【详解】解：∵C（m，﹣m），∴点C在直线y＝﹣x上，作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，∵BC＝B'C，∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，∵B（4，2），∴B'（﹣2，﹣4），∵A（1，4），设直线AB'的解析式为y＝kx+b，∴，∴，y＝x+，联立方程组，解得，∴C（﹣，），∴m＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．4、220≤P≤440【解析】【分析】由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．【详解】解：三者关系式为：P·R=U²，可得,把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．故答案为：220≤P≤440．【点睛】本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．5、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．设直线BA的解析式为y＝kx＋b，∵A（−1，2），B（2，−1），则有：，解得，∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．三、解答题1、(1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为3g时弹簧的长度，看表可知；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18；x=1时，y=20等数据，据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度．【详解】解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数．（2）弹簧的原长是18cm；悬挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是24cm．（3）∵xx2=1,yx3=2,yx4=3,yx5=4,y∴据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度为2cm．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键与难点在于找到函数关系．2、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1【解析】【分析】(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．(2)根据函数值，得相应的自变量的值．【详解】(1)∵s=12at2∴s=12×0.8t2=25t当t=2.5时，s=25×2.52=2.5(m当t=3.5时，s=25×3.52=4.9(m(2)当s=10时，25t2=10，解得t=5(s当s=15时，25t2=15，解得t≈6.1(s【点睛】本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．3、（1）直线AB的解析式为y=−2x+6；（2）F(6,0)；（3）m=−1【解析】【分析】（1）在RtΔAOD中，利用勾股定理确定AD=10，由对称设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可确定点（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得∆AOB≅∆ABC，即两个三角形的面积相同，使∆ABF的面积与∆ABC的面积相同，只需要找到∆ABF的面积与∆AOB的面积相同的点即可，设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，由图可得ΔGEF为等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，FN⊥GN于N，可得∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF利用全等三角形的判定及性质可得EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，直线l的解析式为：y=mx+2−5m，设E坐标为(t,−2t+6)，则M(5,−2t+6)，由各线段间的数量关系可得F点坐标为(1+2t,t−3)，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、【详解】解：（1）∵y=kx+6，∴A(0,6)，即OA=6，又∵D(8,0)，∴OD=8，设直线AD的解析式为y=nx+6，将点D(8,0)代入得，直线AD的解析式为y=−3在RtΔAOD中，∵点O、点C关于直线AB对称，∴设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，∴BD=8−a，在RtΔBCD中，∴a=3，∴B(3,0)，将点B代入y=kx+6∴直线AB的解析式为y=−2x+6；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，∴∆AOB≅∆ABC，∴S∆AOB使S∆ABF则设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：x−OB=解得：x=6或x=0（舍去），∴F(6,0)；（3）如图，设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，即ΔGEF为等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，FN⊥GN于N∴∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF，∵∠EGN=90°，∴∠EGM+∠FGN=90°，∵∠EGM+∠MEG=90°，∴∠MEG=∠FGN，在∆MEG与∆NGF中，∠EMG=∠GNF∠MEG=∠FGN∴ΔGEM≌∴EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，即2=5m+b，解得：b=2−5m，∴直线l的解析式为：y=mx+设E坐标为(t,−2t+6)，则M(5,−2t+6)，EM=GN=5−t，GM=FN=−2t+6−2=−2t+4，由线段间的关系可得：∴F点坐标为(1+2t,t−3)，F点在直线AB上，∴t=−2(1解得：t=7∴E(75,当直线l过E点时，75m+2−5m=16当直