综合解析人教版8年级数学上册《轴对称》综合训练练习题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《轴对称》综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知的周长是，，则下列直线一定为的对称轴的是A．的边的中垂线 B．的平分线所在的直线C．的边上的中线所在的直线 D．的边上的高所在的直线2、如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（

）．A． B． C． D．3、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．54、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（

）A．善 B．勤 C．健 D．朴5、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（

）A．25° B．20° C．30° D．15°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米．2、若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_____．3、已知：如图，在中，点在边上，，则_______度．4、如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是________（填序号）①；②；③若，则；④．5、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=

___________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连结．求的度数．2、如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．(1)如图①，当FE⊥AB时，易证BF=CD（不需证明）；(2)当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；(3)当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．3、在三角形纸片ABC中，，，，点E在AC上，．将三角形纸片ABC按图中方式折叠，使点A的对应点落在AB的延长线上，折痕为ED，交BC于点F．（1）求的度数；（2）求BF的长度．4、尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）5、已知三边长a，b，c满足，试判断的形状并求周长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先判断出是等腰三角形，AB是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可．【详解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底边，∴一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，故选：C．【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出是等腰三角形，AB是底边是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，进而可根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，然后根据平行线的性质可得∠DEC=∠A，进一步即可求出结果．【详解】解：∵，，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，∵DF∥AB，∴∠DEC=∠A=50°，∴∠FEC=130°．故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．4、A【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得答案.【详解】解：由轴对称图形的定义可得：善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，故符合题意，不符合题意，故选：【考点】本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．【详解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故选D．【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．二、填空题1、48【解析】【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【考点】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC是等边三角形是解答本题的关键．2、36°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵等腰三角形的一个底角为，∴等腰三角形的顶角，故答案为．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3、40【解析】【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：40．【考点】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键．4、②③④【解析】【分析】通过延长EB至E＇，使BE=BE＇，连接，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质依次分析，可得出正确的结论是②③④．【详解】解：如图，延长EB至E＇，使BE=BE＇，连接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正确），∴∠3=∠4；当∠6=∠1时，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此时，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，当∠6≠∠1时，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此时，∠AME≠90°，∴①不正确；若CD∥AB，则∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正确），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正确）；故答案为：②③④．【考点】本题综合考查了线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等内容；要求学生能够根据已知条件通过作辅助线构造出全等三角形以及能正确运用全等三角形的性质得到角或线段之间的关系，能进行不同的边或角之间的转换，考查了学生的综合分析和数形结合的能力．5、35【解析】【详解】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°；故答案是35．三、解答题1、∠ACD【解析】【分析】根据SAS证明△ACD≌△ABE，然后根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠B．【考点】题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2、(1)见解析(2)BF=CD；证明见解析(3)【解析】【分析】（1）如图①，连接，先证、、三点共线，再证，即可得出结论；（2）如图②，连接、，证明，即可得出结论；（3）如图③，连接、，证明，相似比为，即可得出结论．(1)证明：如图①，连接，与都是等腰直角三角形，，．边，的中点重合于点，，，，，于，、、三点共线，在与中，，，；(2)解：猜想，理由如下：如图②，连接、，与都是等腰直角三角形，，．边，的中点重合于点，，，，，，，．在与中，，，；(3)解：猜想，理由如下：如图③，连接、．为等边三角形，点为边的中点，，，，为等边三角形，点为边的中点，，，，，，，，，，．【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．3、（1）；（2）1．【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据邻补角的定义可得，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据对顶角相等即可得；（2）先根据线段的和差可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据折叠的性质可得，从而可得，最后利用直角三角形的性质即可得．【详解】（1）由折叠的性质得：，，点落在AB的延长线上，，，由对顶角相等得：；（2），，在中，，，，由（1）知，，是等边三角形，，由折叠的性质得：，，，则在中，．【考点】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．4、见解析.【解析】【分析】分