2026三年级上《有余数的除法》考点真题精讲

一、前言演讲人目录01.前言07.作业03.新知识讲授05.互动02.教学目标04.练习06.小结08.致谢2026三年级上《有余数的除法》考点真题精讲01前言前言窗外的蝉鸣声渐渐隐去，初秋的凉意已经渗透进教室的玻璃窗。站在讲台上的我，手里捏着那半截粉笔，看着台下三十双清澈却充满求知欲的眼睛，心里不禁涌起一种久违的悸动。作为一名在小学数学教学一线摸爬滚打多年的“老兵”，我太熟悉这个季节了，也太熟悉这个章节了——《有余数的除法》。这不仅仅是一个数学单元，它是孩子们数学思维从“整数王国”跨越到“分数王国”的门槛，是逻辑思维的一次小小洗礼。在2026年的今天，虽然教学手段变了，多媒体更丰富了，但数学的本质没有变。我们面对的，依然是那群对世界充满好奇、却又开始变得有些“挑剔”的三年级学生。前言为什么要讲这个专题？因为“有余数的除法”是三年级上册最核心、也是最容易出错的考点之一。它不再像以前那样整整齐齐，不再那样完美无缺。它带来了“残缺美”，也带来了“余数陷阱”。很多孩子，甚至是一些家长，往往只盯着商和余数本身，却忽略了余数与除数之间那种微妙而严谨的关系。今天，我想用最朴实、最真诚的语言，像咱们老朋友聊天一样，把这一章的来龙去脉、考点精髓，像剥洋葱一样一层层剥开，给你们看个明白。这不仅是一份讲义，更像是我这几个月来教学心得的浓缩，是我站在讲台上，看着孩子们在草稿纸上画图、纠结、最后恍然大悟时的真实记录。02教学目标教学目标在正式深入之前，咱们得先明确，通过这一章的学习，我们到底要达到什么高度。作为教育者，我们不能只教计算，更要教思维。首先，最直观的目标是掌握计算方法。孩子们要能熟练地用竖式计算有余数的除法，理解除号、被除数、除数、商和余数之间的关系。这不仅仅是背口诀，而是要真正明白算式的含义。其次，也是最关键的，是理解“余数”的含义。什么是余数？余数就是“分剩下的”。比如，8个苹果分给3个小朋友，每人2个，还剩2个，这个2个就是余数。我要让孩子们明白，余数是除法中不可或缺的一部分，它代表着“不足”或“剩余”。再者，是建立“余数必须小于除数”的规则意识。这是本单元的“铁律”。我会反复强调，余数不能大于除数，也不能等于除数。这就像是一个隐形的天花板，一旦越界，计算就是错误的。这一点，必须刻在脑子里。教学目标最后，是解决实际问题的能力。我们要把数学带进生活。比如，分物品、排队问题、甚至是一些简单的周期问题。让孩子们看到，数学不是冷冰冰的数字，它是解决生活琐事的工具。03新知识讲授新知识讲授好，咱们现在进入正题。怎么讲？咱们得从孩子们最熟悉的“整除”说起，然后制造一点“麻烦”。从“完美”到“残缺”想象一下，如果我有12个糖果，分给4个小朋友，每人分3个，刚刚好，不多不少。这就是整除，是孩子们最习惯的节奏。但是，生活往往不是那么完美的。如果我有13个糖果，还是分给4个小朋友，每人3个，还剩1个。这时候，原来的算式就不成立了。$4\times3=12$，比13少1。怎么办？数学家们很聪明，他们发明了一个符号——余数。于是，我们有了：$13\div4=3\dots1$。这里的“3”是商，“4”是除数，“13”是被除数，“1”是余数。这个算式告诉我们要讲的话：13个糖果，平均分给4个人，每人3个，最后还剩1个。余数与除数的“恋爱关系”这是最核心的知识点，也是考试的重灾区。为什么要强调“余数必须小于除数”？咱们打个比方。如果我有13个糖果，分给4个小朋友。刚才每人3个，还剩1个。如果这时候有个小朋友说：“老师，我不够，我还要一个！”那怎么办？你只能把刚才剩下的那1个给他。这样大家都是3个了。那如果剩下的不是1个，而是5个呢？$13\div4=3\dots5$。这合理吗？显然不合理。因为每人已经有3个了，你还想再分一个，那大家就都有4个了。那5个从哪来？如果你硬要说是5个，那就意味着每人4个，多出来的5个。这就像是一个死循环，逻辑上根本不通。所以，余数永远只能是除数减1。比如除数是4，余数只能是1、2、3。如果出现了4，那说明你分得不够平均，还可以继续分。这就是为什么在竖式计算中，每次余下的数一定要和除数比大小，如果比除数大，就必须继续除。竖式的奥秘很多孩子觉得竖式难，其实竖式就是把分东西的过程写下来。咱们来拆解一下。比如$15\div4$。第一步，看被除数的前一位，1不够除，就看前两位，15。第二步，15里面有3个4，在十位写3。第三步，4乘3等于12，从15里减去12，剩下3。第四步，3比4小，不够除了，就把它落下来，作为余数。第五步，在商的右下角点上小圆点，写上3，表示这是余数。这个过程，其实就是“分一分，减一减，比一比”的过程。我在讲课的时候，经常会让学生上来，在黑板上模拟分东西的动作，手口并用，记忆才深刻。余数在生活中的应用（长方形周长问题）这是三年级上册最经典的题型——根据周长求边长。这也是很多孩子最容易晕的地方。1题目通常是这样的：一个长方形的周长是22厘米，长是5厘米，宽是多少厘米？2第一步，求出长方形的总长边和总宽边。周长是长+宽乘以2，所以长+宽=$22\div2=11$（厘米）。3第二步，用总长减去长，得到宽。$11-5=6$（厘米）。4这看起来很简单，对吧？但是，当数字变了，问题就来了。比如周长是23厘米，长是5厘米，宽是多少？5同样的逻辑，总长边和总宽边=$23\div2=11\dots1$。6这时候，总长边和总宽边加起来是11.5厘米。7余数在生活中的应用（长方形周长问题）宽=$11.5-5=6.5$厘米。这时候，孩子们就要困惑了。长方形的边长可以是小数吗？在三年级，我们通常只讲整数。所以，这就引出了一个关键考点：当周长除以2有余数时，长方形的边长就不是整数，而是分数或者小数。这时候，我们通常就说“无法求出整数边长”或者直接用分数表示。这个逻辑的转换，必须讲透。04练习练习光说不练假把式。咱们来几道“真题”，看看这些陷阱到底在哪里。真题一：基础计算大闯关请写出下列除法算式的商和余数。$17\div3=\dots\dots$$20\div6=\dots\dots$$25\div4=\dots\dots$*解析：这是最基础的，考察余数必须小于除数。$17\div3$：3乘5是15，余2。$5\dots2$。$20\div6$：6乘3是18，余2。$3\dots2$。（注意，这里余数2小于6，是正确的）。$25\div4$：4乘6是24，余1。$6\dots1$。真题二：陷阱题——“大余数”判断题：在除法算式中，余数可以比除数大。错！这是很多粗心孩子的通病。比如$9\div4$，有的孩子会写成$2\dots5$。一定要让他们口算一遍，4乘3是12，9减12是负数，不可能。余数只能是1、2、3。真题三：应用题——“分书架”图书馆新进了一批故事书，平均放在5个书架上，每个书架放9本，还剩4本。这些故事书一共有多少本？*解题思路：这是一个典型的“除法还原”问题。每个书架9本，放了5个，就是分出去了$9\times5=45$本。还剩下4本。所以总数就是$45+4=49$本。真题二：陷阱题——“大余数”*验算：用总数除以书架数，$49\div5=9\dots4$。完全正确。*易错点：有些孩子会直接写$9\times5+4=49$，虽然答案对了，但逻辑不清晰。一定要强调是“分出去的”加上“剩下的”，才是“总共有”。真题四：逻辑推理题——“排队游戏”同学们排队做操，小明从前面数是第8个，从后面数是第10个，这一队一共有多少人？*解题思路：这是一个经典的“重叠问题”。小明自己算了一次。前面8个，后面10个，加起来是18个。但是小明自己被算了两次（一次在前面，一次在后面）。所以总数是$18-1=17$人。真题二：陷阱题——“大余数”*进阶版（有余数版）：如果题目改成，这队人数是除以3余2，除以5余3，除以7余2。求最少是多少人？这时候就需要用“最小公倍数”法了。你会发现，余数和除数7的余数一样。那么，这个数就是7的倍数。然后依次加7，直到满足除以3余2，除以5余3。$7+7=14$，$14\div3=4\dots2$，$14\div5=2\dots4$（不对）。$14+7=21$，$21\div3=7\dots0$（不对）。$21+7=28$，$28\div3=9\dots1$（不对）。$28+7=35$，$35\div5=7\dots0$（不对）。$35+7=42$，$42\div3=14\dots0$（不对）。真题二：陷阱题——“大余数”$42+7=49$，$49\div5=9\dots4$（不对）。$49+7=56$，$56\div5=11\dots1$（不对）。$56+7=63$，$63\div3=21\dots0$（不对）。$63+7=70$，$70\div5=14\dots0$（不对）。等等，这个题目的余数变化比较大，通常这类题目在三年级上册更多是考察简单的周期或者是简单的有余数除法应用。咱们回到简单的周期问题：每3人一组，多2人；每5人一组，多2人；每7人一组，多2人。那么这个数就是3、5、7的公倍数减1。3和5的最小公倍数是15，15减1是14，14除以7余0。所以是$15\times7-1=104$。这个稍微有点难，如果学生基础好可以提一嘴。05互动互动咱们现在换个角色，我是老师，你是学生。咱们来互动一下。我问：小明有15颗糖，分给小红、小刚和小丽3个小朋友，每人能分到几颗？还剩几颗？你可能会脱口而出：$15\div3=5$，余0颗。很好，这是整除。那如果小明只有14颗糖呢？这时候，你的思维就要转弯了。$14\div3=4\dots2$。每人4颗，还剩2颗。这2颗糖，小明自己吃掉了，对吧？我再问：如果小明有16颗糖呢？$16\div3=5\dots1$。每人5颗，还剩1颗。你看，余数在变，商也在变。商是“分得几份”，余数是“剩下多少”。我想问问大家：如果我有17颗糖，分给3个人，每人能分到几颗？互动$17\div3=5\dots2$。没错。但是，如果我们换个分法呢？比如，我想让每个人分得尽量一样多，但是我又不想让他们吃得太饱，我想让剩下的糖多一点，我该怎么分？这时候，余数就是关键。余数越大，说明每个人分到的糖越少。比如$14\div3$，余数是2，大家都有4颗；$16\div3$，余数是1，大家都有5颗。这其中的差别，就是余数告诉我们的信息。还有个好玩的问题：如果余数是0，说明什么？说明“分完了”，说明“刚刚好”。如果余数不是0，说明“没分完”，说明“还有剩余”。这种语言的转换，是理解数学题的关键。06小结小结1好了，咱们把今天学的串一下，像过电影一样在脑子里过一遍。2有余数的除法，核心就是四个字：分而有余。31.算式结构要清晰：被除数$\div$除数$=$商$\dots$余数。记住，余数永远写在商的后面。64.应用要灵活：长方形的周长问题，分东西的还原问题，都要抓住“平均分”这个本53.竖式要规范：每次乘下来的积，要写在被除数的下面，并且对齐位。减完之后的差，要和除数比大小。42.余数有规矩：余数必须小于除数。这是底线，也是红线。如果违反了，赶紧检查是不是算错了。小结质。我常跟孩子们说，数学就像做人，不能太贪心，也不能太勉强。有余数，就说明还有剩余，这就是生活的常态。接受这个“不完美”，学会处理这个“剩余”，就是学好这一章的意义。07作业作业光听不够，还得动手做。今天的作业，我布置三道题，不多，但很有代表性。题：基础计算题（必做）请写出下列算式的商和余数，并验算。1(1)$26\div3=\dots\dots$2(2)$34\div6=\dots\dots$3(3)$41\div7=\dots\dots$4第二题：生活应用题（选做）5妈妈去超市买苹果，苹果每箱5千克。妈妈买了22千克苹果，可以装满几箱？还剩多少千克？6第三题：思维拓展题（挑战题）7一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。这个数最小是多少？8提示：想想看，这个数和7有什么关系？908致谢致谢