重难点解析京改版数学9年级上册期末测试卷及答案详解（有一套）

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．2、如图，点A(2，t)在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，则t的值为(

)A．4 B．3 C．2 D．13、抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．4、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米5、如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（

）A． B． C． D．6、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论中正确的是（

）

A．△ABG∽△FDG B．HD平分∠EHG C．AG⊥BED．S△HDG：S△HBG=tan∠DAGE．线段DH的最小值是2﹣22、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．则下列结论中，正确的是（

）A． B．和是方程的两个根C． D．（s取任意实数）3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cosB＝．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒，连接BD．下列结论正确的有（）A．BC＝4cm；B．当AD＝AB时，tan∠ABD＝2；C．以点B为圆心、BE为半径画⊙B，当t＝时，DE与⊙B相切；D．当∠CBD＝∠ADE时，t＝．4、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列结论中正确的是（）A． B．C． D．AD•AB＝AE•AC5、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，一次函数的图象经过点A．下列结论正确的是（

）A．B．点B的坐标为C．连接OB，则D．点C为y轴上一动点，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是6、已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法正确的是（

）A．ad=bc B． C． D．7、如图所示，二次函数的图象的一部分，图像与x轴交于点．下列结论中正确的是（

）A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是B．C．若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5D．将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．2、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝_____．3、已知二次函数，当x＝_______时，y取得最小值．4、图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，操作平台C离地面的高度为_______米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）5、如图，已知是⊙O的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．6、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为__．7、抛物线的开口方向向______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．2、（1）方法导引：问题：如图1，等边三角形的边长为6，点是和的角平分线交点，，绕点任意旋转，分别交的两边于，两点．求四边形面积．讨论：①小明：在旋转过程中，当经过点时，一定经过点．②小颖：小明的分析有道理，这样我们就可以利用“”证出．③小飞：因为，所以只要算出的面积就得出了四边形的面积．老师：同学们的思路很清晰，也很正确．在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题：请你按照讨论的思路，直接写出四边形的面积：________．（2）应用方法：①特例：如图2，的顶点在等边三角形的边上，，，边于点，于点，求的面积．②探究：如图3，已知，顶点在等边三角形的边上，，，记的面积为，的面积为，求的值．③应用：如图4，已知，顶点在等边三角形的边的延长线上，，，记的面积为，的面积为，请直接写出与的关系式．

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．4、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．5、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？6、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据点A的坐标，利用锐角三角函数定义求出t的值即可.【详解】如图，过点A作AB⊥x轴与点B，∵点A在第一象限,坐标为(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，则t=4，故选A.【考点】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握定义即可求解.3、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】∵的对称轴为直线，∴，∴，∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，∵方程在的范围内有实数根，当时，，当时，，函数在时有最小值2，∴，故选A．【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．4、B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B．【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.6、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，∴，解得a＝−2，b＝260，c＝−6450，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．二、多选题1、ACDE【解析】【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，‘∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故选项C正确；同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故选项A正确；∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故选项D正确；取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，∵DH≥OD-OH，∴O、D、H三点共线时，DH最小，∴DH最小=2-2．故选项E正确，无法证明DH平分∠EHG，故选项B错误，故选项ACDE正确，故选：ACDE．【考点】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，三角函数，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于选项E作辅助线并确定出DH最小时的情况．2、BC【解析】【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断．【详解】解：由表格数据可知，当时，，将点代入中，可得．由表格数据可知，当时，；当时，；即抛物线对称轴为：，∵抛物线对称轴为：，∴，化简得，．∵，，∴抛物线解析式化为，．将点代入中，化简得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A选项说法错误，不符合题意；∵二次函数对称轴为，∴和时，对应的函数值相等，∵时，对应函数值为，∴和是方程的两个根，故B选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点和，将点和分别代入二次函数解析式中，可得，，，故，C选项说法正确，符合题意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意实数，故D选项说法错误，不符合题意；故选：BC．【考点】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．3、AB【解析】【分析】A.根据AB＝5cm，cosB＝即可求出BC的长度；B.由AD＝AB，可得∠ABD＝∠D，根据勾股定理求出AC的长度，然后在Rt△BCD中，即可求出tan∠ABD＝tan∠D＝2；C.根据DE与⊙B相切时，DE⊥BE，可得cos∠A＝，代入即可求出运动的时间t的值，即可判断；D.根据题意可得满足条件的t的值应该有两个，进而可判断．【详解】A、在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，cosB＝，∴，∴BC＝AB•cos∠ABC＝5×＝4（cm），故A正确．B、在直角△ABC中，AC＝＝3（cm），当AD＝AB＝5时，∠ABD＝∠D，如图1，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△BCD中，tan∠D＝＝2，∴tan∠ABD＝tan∠D＝2，故B正确，C、如图，当DE与⊙B相切时，DE⊥BE．则有cos∠A＝，∴，∴t＝，当t＝时，DE与⊙B相切；故C错误．D、满足条件的t的值应该有两个，显然D错误，故答案为：AB．【考点】此题考查了三角形动点问题，解直角三角形，圆切线的性质和判定，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解．4、ABC【解析】【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判断；【详解】解：∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴选项A、B、C正确，∵DE∥BC，∴，选项D错误，故选：ABC．【考点】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、AC【解析】【分析】联立求得的坐标，然后根据待定系数法即可求解反比例函数解析式，然后可得点B的坐标，则有根据割补法进行求解三角形面积，进而根据轴对称的性质可求解当△ABC的周长最小时点C的坐标【详解】解：联立，解得，点坐标为．将代入，得．．反比例函数的表达式为；∴联立，解得或．．在中，令，得．故直线与轴的交点为．如图，过、两点分别作轴的垂线，交轴于、两点，则．过点A作y轴的对称点D，连接BD，交y轴于点C，此时△ABC的周长为最小，如图所示：∴，设直线BD的解析式为，则有：，解得：，∴直线BD的解析式为，令x=0时，则有，∴；综上所述：正确的有AC选项；故选AC【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，体现了方程思想，数形结合是解题的关键．6、ABD【解析】【分析】根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，∴A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，故选项正确，B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故选项正确，C．∵，∴，故选项错误，D．∵∴，故选项正确，故选：ABD．【考点】此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键．7、ABD【解析】【分析】结合图象，根据二次函数的性质进行判断即可求解【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，将(-1,0)代入抛物线方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B选项正确；将k=-4a代入抛物线方程，可得：抛物线方程为：，当y=0时，方程的根为-1和3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，即A项正确；将点(-3,m)代入到抛物线方程，可得m=12a，∵结合k=-4a，∴方程，化简为：，∵a＜0，∴，即，显然方程无实数解，故C项说法错误；向左平移3个单位，依据左加右减原则，可得新抛物线为：，即D说法正确，故选：ABD．【考点】本题考查了抛物线的性质与图象的知识，解答本题时需注重运用数形结合的思想．三、填空题1、【解析】【分析】先根据一次函数求得、坐标，再过作的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得的长度，得到点坐标，从而得到直线的函数表达式.【详解】因为一次函数的图像分别交、轴于点、，则，，则．过作于点，因为，所以由勾股定理得，设，则，根据等面积可得：，即，解得．则，即，所以直线的函数表达式是．【考点】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.2、3【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点P（a，4）代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，∴，∵△OAB的面积为6．∴，即，∴反比例函数的解析式为，∵点P（a，4）也在此函数的图象上，∴，解得：．故答案为：3【考点】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．3、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案．【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1．【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4、7.6【解析】【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可．【详解】解：作于E，于，如图2，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平台离地面的高度为．故答案是：．【考点】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算．5、9【解析】【分析】连接OC和OE，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂径定理求出CD．【详解】解：连接OC和OE，如下图所示：由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案为：9．【考点】本题考查了圆周角定理及垂径定理等相关知识点，本题的关键是求出∠COB=60°．6、【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出EF即可．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分线，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案为：．【考点】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义．7、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】∵，∴抛物线开口向下；故答案是下．【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键．四、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【考点】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.2、（1）；（2）①的面积；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）连接、，利用ASA证出，从而得出的面积与四边形的面积相等，过点作于点，利用锐角三角函数求出OH即可求出△OBC的面积，从而得出结论；（2）①根据等边三角形的性质可得，从而求出∠BOD，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出OD和BD，从而求出结论；②过点作于，于，根据相似三角形判定定理可得，根据相似三角形的性质列出比例式，变形可得，然后根据三角形的面积公式即可求出结论；③过点作交的延长线于，于，根据相似三角形的判定定理可得，根据相似三角形的性质列出比例式，变形可得，分别求出OM和ON，再结合三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）连接、∵是等边三角形，∴∵是和的角平分线交点∴∴，∴∴∴的面积与四边形的面积相等过点作于点∵，∴∵，∴，∴∴四边形的面积为．故答案为：．（2）①∵是等边三角形，∴∵于点，∴∵，∴，，∴的面积②过点作于，于．由①得：，同理：∵是等边三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③过点作交的延长线于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考点】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定及性质和锐角三角函数，掌握全等三角形的判定及性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．3、（1）证明见解析；（2）35°【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CB∥PD，只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解决问题；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解决问题.试题解析：（1）如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，在由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；（2）把两函数的解析式组