综合解析京改版数学9年级上册期末测试卷附参考答案详解（完整版）

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、对于函数的图象，下列说法不正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．最大值为 D．与轴不相交2、已知点都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．3、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（

）A． B． C． D．4、抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5、如图，PAB为⊙O的割线，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于点C，若PC＝2，则⊙O的半径的长为（）A． B． C． D．76、如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，则CE的长等于（）A．1 B． C． D．2二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．则下列结论中，正确的是（

）A． B．和是方程的两个根C． D．（s取任意实数）2、如图，AB是的直径，C是上一点，E是△ABC的内心，，延长BE交于点F，连接CF，AF．则下列结论正确的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，则3、如图，已知抛物线．将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（

）A．图形C3恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C．图形C3的周长大于2πD．图形C3所围成区域的面积大于2且小于π4、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四个式子中错误的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝5、下列命题不正确的是（

）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形6、下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：…013……6…下列各选项中，正确的是（

）A．函数图象的开口向下 B．当时，的值随的增大而增大C．函数的图象与轴无交点 D．这个函数的最小值小于7、用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中不正确的是（

）A．△ABC放大后角是原来的2倍 B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍 D．以上的命题都不对第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若二次函数的顶点在x轴上，则__________．2、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为____．3、《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米．4、制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是_____元．5、如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．6、我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么：（1）当时，的取值范围是______；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______．7、如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、若二次函数图像经过，两点，求、的值.2、如图所示，直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函数解析式；（2）若在点C的右侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若CD＝CE，求点D坐标．3、已知＝＝，求的值．4、五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景.如图，当小明走到乌镇古桥的C处时，发现远处有一瞍船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，小明测得船头的俯角为30°，同时小明开始计时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航行到达B处，此时测得船尾的俯角为45°；从小明开始计时到船行驶至B处，共用时15min；已知小明所在位置距离水面6m，船长3m，船到水面的距离忽略不计，请你帮助小明计算一下船的航行速度（结果保留根号）5、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值．6、内接于⊙O，在劣弧上，连交于，连，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，平分，求证：；（3）如图3，在（2）条件下，点在延长线上，连，于，，，，求⊙O半径的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.2、C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】反比例函数中，＝－2020＜0，图象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故选：C．【考点】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．3、A【解析】【分析】根据题意可得△OAB为直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m，根据三角函数定义即可求得AB的长．【详解】解：由已知得，∠AOB=90°60°=30°，OA=200m．则AB=OA=100m．故选：A．【考点】本题主要考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】∵的对称轴为直线，∴，∴，∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，∵方程在的范围内有实数根，当时，，当时，，函数在时有最小值2，∴，故选A．【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．5、A【解析】【分析】延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC，根据四边形ACEB为圆O的内接四边形，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形ACP与三角形EBP相似，由相似得比例，进而可求得答案.【详解】延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC，∵四边形ACEB为圆O的内接四边形，∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，∴△ACP∽△EBP，∴PA：PE=PC：PB，∴PA•PB=PC•PE，∵PA=AB=3，∴PB=6，又PC=2，∴3×6=2PE，∴PE=9，∴CE=9-2=7，∴半径＝3.5．【考点】此题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了转化思想，其中作出如图所示的辅助线是解本题的关键．6、D【解析】【分析】通过△ABD∽△DCE，可得，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝9，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝3，∴CD＝6，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∴∴CE＝2，故选：D．【考点】本题考查了三角形的相似，做题的关键是△ABD∽△DCE．二、多选题1、BC【解析】【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断．【详解】解：由表格数据可知，当时，，将点代入中，可得．由表格数据可知，当时，；当时，；即抛物线对称轴为：，∵抛物线对称轴为：，∴，化简得，．∵，，∴抛物线解析式化为，．将点代入中，化简得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A选项说法错误，不符合题意；∵二次函数对称轴为，∴和时，对应的函数值相等，∵时，对应函数值为，∴和是方程的两个根，故B选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点和，将点和分别代入二次函数解析式中，可得，，，故，C选项说法正确，符合题意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意实数，故D选项说法错误，不符合题意；故选：BC．【考点】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．2、BCD【解析】【分析】由圆周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的内心可得∠EAB+∠EBA=45°，从而得出∠AEF=45°，进一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂径定理得EF=EB，从而可得AE=EB，由中位线定理得AE=2OE=2，最后求出．【详解】∵AB为直径，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的内心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故选项B正确，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故选项C正确，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故选项A错误，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故选项D正确，故选：BCD【考点】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线定理，三角形内心性质，等腰直角三角形，等知识，证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．【详解】解：如图所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：ABD．【考点】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．4、ABCD【解析】【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四个选项都不对，故选：ABCD．【考点】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．5、ABD【解析】【分析】根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可．【详解】解：A、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误，该选项符合题意；B、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误，该选项符合题意；C、等边三角形的内心，外心重合，正确，该选项不符合题意；D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，错误，该选项符合题意；故选：ABD．【考点】本题主要考查了内心和外心以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．6、BD【解析】【分析】根据抛物线经过点（0，-4），（3，-4）可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点（-2，6）可得抛物线开口向上，进而求解．【详解】解：∵抛物线经过点（0，-4），（3，-4），∴抛物线对称轴为直线，∵抛物线经过点（-2，6），∴当x＜时，y随x增大而减小，∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，C错误，不符合题意；∴x＞时，y随x增大而增大，故B正确，符合题意；由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于-6．故D正确，符合题意．故选：BD．【考点】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．7、ACD【解析】【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：A、错误，△ABC放大后角不变，故该选项符合题意；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍，故该选项不符合题意；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方，放大后面积是原来的4倍，故该选项符合题意；D、错误，故该选项符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．三、填空题1、-2或【解析】【分析】根据二次函数一般式的顶点坐标公式表示出顶点，再根据顶点在x轴上，建立等量关系求解即可．【详解】解：的顶点坐标为：∵顶点在x轴上∴解得：故答案为：或【考点】本题考查二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键．2、4【解析】【分析】由A、B坐标可得对称轴，由顶点在x轴上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入即可求得n的值．【详解】解：∵点A（m﹣1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数y＝x2+bx+c图象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函数y＝x2+bx+c的顶点在x轴上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案为：4．【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，表示出b、c的值是解题的关键．3、112【解析】【分析】根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴，∴AM=AN，由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案为：112．【考点】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．4、1080【解析】【分析】直接利用相似多边形的性质进而得出答案．【详解】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，∴面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．故答案为：1080．【考点】此题考查相似多边形的性质，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.5、或．【解析】【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，∴，，∴抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，∴不等式的解集为或．故答案为或．【考点】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．6、

或【解析】【分析】（1）首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围．（2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数．【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2．当取0时，；当取1时，；当=2时，．故综上当时，x的取值范围为：．（2）令，，，由题意可知：，．①当时，=，，在该区间函数单调递增，故当时，，得．②当时，=0，不符合题意．③当时，=1，，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，，得，当时，，因为，故，符合题意．故综上：或．【考点】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型．7、【解析】【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．【详解】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：，∴tan∠ABF=，∴∠ABF=30°，∵在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=，解得：PB=，故AB=m，故答案为：.【考点】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键．四、解答题1、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将，代入中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将，代入中得,解得：∴b=-3,c=-4.【考点】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.2、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y轴于M，如图，利用直线解析式确定A（0，2），B（﹣2，0），再根据平行线分线段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，则C（4，6），然后把C点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）MC交直线DE于N，如图，证明△CND为等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，设CN＝t，则N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D点坐标．【详解】解：（1）作CM⊥y轴于M，如图，当x＝0时，y＝x+2＝2，则A（0，2），当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则B（﹣2，0），∵MC∥OB，∴＝＝＝2，∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，∴C（4，6），把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，∴反比例函数解析式为y＝；（2）MC交直线DE于N，如图，∵MC＝MA，∴△MAC为等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∴∠DCN＝45°，∴△CND为等腰直角三角形，∴CN＝DN，∵CD＝CE，∴CN＝NE＝DN，设CN＝t，则N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴D（6，8）．【考点】本题是反比例函数与一次函数的综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质，有一定的难度3、－1【解析】【分析】设＝＝＝k，则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加减消元法可计算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中进行分式的化简求值即可．【详解】解：设＝＝＝k，则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分别减去上述三个式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考点】本题考查了比例的性质，掌握设比法求值是解题关键．4、船的航行速度为m/min．【解