重难点解析京改版数学8年级上册期中测试卷完整答案详解

京改版数学8年级上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（

）A．2 B．－4 C．6 D．362、计算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．3、已知a＝2b≠0，则代数式的值为（

）A．1 B． C． D．24、分式与的最简公分母是（

）A． B． C． D．5、将的分母化为整数，得（）A． B．C． D．6、计算的结果是（）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在下列各式中不正确的是（

）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=22、下列根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．3、下列二次根式中，取值范围不是的是（

）A． B． C． D．4、下列说法正确的是（

）A． B．C．2的平方根是 D．5、下列运算正确的是（）A． B．C． D．6、下列实数中无理数有（

）A． B．0 C． D． E． F． G． H．0.020020002……7、算术平方根等于它本身的数是（

）A．1 B．0 C．-1 D．±1第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若关于的分式方程有增根，则的值为_____.2、式子有意义的条件是__________．3、观察下面的变化规律：，……根据上面的规律计算：__________．4、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．5、如果方程无实数解，那么的取值范围是_______．6、若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．7、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如果解关于的方程会产生增根，求的值.2、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．3、观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；（2）猜想并写出第n个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．4、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．5、现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？6、解分式方程：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D．【考点】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．2、A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..3、B【解析】【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．【详解】解：因为a＝2b≠0，所以故选：B．【考点】本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据最简公分母的定义即可得．【详解】解：与的分母分别为和，分式与的最简公分母是，故选B．【考点】本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂．5、D【解析】【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】解：将的分母化为整数，可得．故选：D．【考点】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．6、A【解析】【详解】原式故选A.二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项符合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意．故选ABC．【考点】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．2、ABD【解析】【分析】根据二次根式的性质将选项中的数化简为最简形式，如果和属于同类二次根式，则可以合并．【详解】解：A、，可以和合并，符合题意；B、，可以和合并，符合题意；C、，不可以和合并，不符合题意；D、，可以和合并，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了二次根式的化简以及同类二次根式，能够准确将选项中的二次根式化简为最简形式是解本题的关键．3、ABD【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，分式有意义的条件：分母不为0，分别求出每个选项的x的取值范围，即可得到答案【详解】解：A、∵有意义，∴3-x≥0，即x≤3，故本选项符合题意；B、∵

有意义，∴2x+6≥0，即x≥-3，故本选项符合题意；C、∵有意义，∴2x-6≥0，即x≥3，故本选项不符合题意；D、∵有意义，∴x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意．故选ABD．【考点】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件4、ABC【解析】【分析】直接根据立方根、二次根式的性质以及乘法运算法则进行判断即可．【详解】解：A.，故选项A正确，符合题意；B.，故选项B正确，符合题意；C.2的平方根是，故选项C正确，符合题意；D.，故选项D错误，不符合题意；故选：ABC【考点】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．同时还考查了二次根式的性质5、AB【解析】【分析】根据分式的运算法则计算出正确的结论即可判断【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；B、，正确，该选项符合题意；C、，原计算错误，该选项不符合题意；D、，原计算错误，该选项不符合题意；故选：AB．【考点】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．6、EGH【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可求解．【详解】解：，0，，，，是有理数；，，0.020020002……，是无理数，故选：EGH．【考点】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7、AB【解析】【分析】根据算术平方根的求解，可得算术平方根等于本身的数只有0和1，即可求解．【详解】解：根据算术平方根的性质，算术平方根等于本身的数只有0和1故选AB【考点】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的求解是解题的关键．三、填空题1、3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【考点】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、且【解析】【分析】式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解出x的范围即可.【详解】解：式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且.【考点】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.3、【解析】【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．故．故答案：．【考点】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．4、【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：．【考点】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．5、【解析】【分析】先移项，再根据算术平方根的性质得到答案.【详解】，，∵的结果是非负数，∴当k-2<0，方程无实数解，即k<2，故答案为：k<2.【考点】此题考查方程无解的情况，算术平方根的性质.6、25或225【解析】【分析】由题意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，进而问题可求解．【详解】解：∵2a+1和a﹣7是数m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案为25或225．【考点】本题主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及一元一次方程的解法是解题的关键．7、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．四、解答题1、k=2【解析】【分析】首先根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据增根求出k的值．【详解】两边同时乘以(x－2)可得：x=2(x－2)+k，解得：x=4－k，∵方程有增根，

∴x=2，即4－k=2，解得：k=2．【考点】本题主要考查的是分式方程有增根的情况，属于基础题型．解决这种问题时，首先我们将k看作已知数，求出方程的解，然后根据解为增根得出答案．2、（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证．【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为．【考点】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键．3、（1）+−＝；（2）+−＝；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.【详解】（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，∴第⑧个等式为：+−＝，故答案为：+−＝；（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+−＝，故答案为：+−＝；（3）证明：对等式左边进行运算可得：+−=＝，∵等式右边＝，∴左边＝右边，∴+−＝成立．【考点】本题主要考查了分式运算中数字的变化规律，根据题意正确找出相应的规律是解题关键.4、（1），；（2）【解析】【分析】（1）移项整理后，利用平方根的性质开方求解，并化简即可；（2）移项整理后，利用立方根的性质开方求解即可．【详解】解：（1），，∴，；（2），，．【考点】本题考查解利用平方根和立方根的性质解方程，掌握平方根与立方根的基本性质，熟练利用整体思想是解题关键．5、（1）甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20天、30天；（2）10天；（3）2人【解析】【分析】（1）等量关系为：甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×9=1，先算出甲单独完成此项工程需要多少个月．而后算出乙单独完成需要的时间；（2）两个关系式：甲乙两个工程队需完成整个工程；工程施工总费用为70000元．（3）设乙队调走m人，利用（1）中所求数据得出甲乙两队每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．【详解】解：（1）设甲装修队单独完成此项工程需要x天．根据题意，得，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．，答：甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20，30天．（