全概率公式（分层作业）-高二数学（人教A版2019选修第三册）（原卷版）

7.1.2全概率公式（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2023秋·江西上饶·高二统考期末）某一地区的患有癌症的人占0.004，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.02.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率约为（

）A．0.16 B．0.32 C．0.42 D．0.842．（2022春·福建莆田·高二统考期末）“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.83．（2022春·北京昌平·高二统考期末）已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%优质率95%90%从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（

）A． B．C． D．4．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球．假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件，表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．6．（2022春·湖北·高二统考期末）已知事件，满足，，，则（

）A． B． C． D．7．（2022秋·江西宜春·高二江西省丰城中学校考期中）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（

）A．第二天去甲餐厅的概率为0.54B．第二天去乙餐厅的概率为0.44C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为三、填空题8．（2022春·黑龙江大庆·高二大庆中学校考期末）已知某条公路在一段时间内经过的货车和客车的数量之比为1：2，货车中途停车维修的概率为0.02，客车中途停车维修的概率为0.01，则在通行的货车和客车中有一辆中途停车维修的概率为_____．9．（2022春·重庆·高二统考期末）已知事件，满足，，，则______.10．（2022春·云南玉溪·高二统考期末）已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是_________．11．（2023·全国·高二专题练习）盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概率为______.12．（2023·全国·高二专题练习）一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________.13．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）一个袋于中有4个红球，8个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到红球的概率为__________.14．（2022秋·江西上饶·高二江西省余干中学阶段练习）一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为．若已知他第二次已经及格，则他第一次及格的概率为__．15．（2023·全国·高二专题练习）某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为______．四、解答题16．（2023·高二课时练习）据某国的一份资料显示，该国居民患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%的人是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，根据此资料求该国不吸烟者患肺癌的概率．17．（2022·高二课时练习）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．(1)求任意取出1个零件是合格品的概率；(2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．18．（2022·高二课时练习）某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，且当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.从以上数据可知，当乙球员参加比赛时，求该球队某场比赛不输球的概率.【能力提升】一、单选题1．（2023秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为（

）A． B． C． D．2．（2022春·全国·高二期末）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（

）①事件与相互独立；②，，是两两互斥的事件；③；④；⑤A．5 B．4 C．3 D．2二、多选题3．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二葫芦岛第一高级中学校考期末）甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以表示由甲袋取出的球是红球，白球，黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022春·浙江舟山·高二统考期末）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（

）A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是B．第二次取到1号球的概率C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种三、填空题5．（2023秋·山西长治·高二长治市上党区第一中学校校考期末）有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为______．6．（2023·高二课时练习）甲、乙两个箱子，甲箱中装有两个白球，一个黑球；乙箱中装有一个白球，两个黑球．现从甲箱中任取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，则该球是白球的概率是______．7．（2023·高二课时练习）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①；②；③当时，；④.其中，所有正确结论的序号是__________.四、双空题8．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、“冰墩墩”、"雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则____________，___________．五、解答题9．（2023秋·山东日照·高二统考期末）某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．(1)如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；(2)若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．10．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．11．（2022春·福建·高二福建师大附中校考期中）有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为、、，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件．(1)求这件