突破02填空题（教师版）北师大版

20232024学年北师大数学六年级上册重难点突破02：填空题●目标攻克一：圆知识点01：圆的认识1、直径必须过圆心。2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。知识点02：圆、圆环的周长1、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。2、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。3、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。4、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。知识点03：分数乘小数1、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。2、圆环必须是由两个同心圆形成的。3、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。4、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽●目标攻克二：分数的混合运算1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。●目标攻克三：观察物体知识点01：观察物体——三视图的应用

1.画出从三个不同的方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状的方法。先选好观察的方向，再确定观察到的简单物体各部分画成平面图形后的正确位置。2.根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合）的方法。可以将给出的平面图形可能出现的各种摆法一一列举出来进行综合推理，得出还原后的立体图形的正确搭法。3.根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围的方法。应采取根据给出的平面图形还原成立体图形的方法，先将可能搭成的立体图形的各种搭法一一列举出来，然后数出需要的小正方体的数量。4.根据从上面观察到的平面图形和小正方体的数量搭出符合要求的立体图形的方法。先确定底层小正方体摆放的形状和数量，再把剩下的小正方体添加到底层小正方体的上面，就可以搭出符合要求的立体图形。知识点02：观察的范围及拍照位置1.观察的范围随观察点的高低而变化。观察点的位置越高，观察到的范围越大；观察点的位置越低，观察到的范围越小。2.观察的范围随观察角度的变化而变化。观察点的位置离障碍物越近，观察到的范围越少；观察点的位置离障碍物越远，观察到的范围越大。3.判断拍摄地点与照片的位置关系的方法。可以假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点，联系生活经验判断；也可以借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。4.判断连续拍摄的一组照片的先后顺序的方法。可以假设自己随着拍摄者的行走路线浏览，想象自己会依次看到哪些景物；也可以联系生活实际，借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。●目标攻克四：百分数知识点01：百分数的意义1.百分数的意义。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，

百分数也叫百分率、百分比。2.百分数的读、写法。百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。注意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。百分数的写法:把分母写成百分号“%

”，分子写在百分号前面。3.百分数和分数的区别与联系:联系:都可以表示两个数量的倍比关系。区别:①意义不同，百分数只表示两个数量的倍比关系，不可以表示具体数量，后面不能带单位名称;分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量的倍比关系，表示具体数量时可以带单位名称。百分数表示的是两个数的倍比关系，不表示一个具体的值。②百分数的分子可以是整数，也可以是小数，而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数;百分数不可以约分，而分数一般能通过约分化成最简分数。③任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数不一定具有百分数所表示的意义。④应用范围不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。在计算过程中，要注意部分与整体之间的关系。知识点02：合格率问题1.常见的百分率的计算方法。及格率:及格人数占考试总人数的百分之几。及格率=（及格人数÷考试总人数）×100%出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。出勤率=（出勤人数÷应出勤的人数）×100%发芽率:发芽种子数占试验种子总数的百分之几。发芽率=（发芽种子数÷试验种子总数）×100%合格率:合格的产品数占产品总数的百分之几。合格率=（合格的产品数÷产品总数）×100%树苗的成活率:成活的棵数占植树的总棵数的百分之几。树苗的成活率=（成活的棵数÷植树的总棵数）×100%小麦的出粉率:磨出面粉的质量占小麦的总质量的百分之几。小麦的出粉率=（磨出面粉的质量÷小麦的总质量）×100%知识点03：百分数小数分数互化1.小数化成百分数。把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。2.分数化成百分数。通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），然后把小数化成百分数。3.百分数化成小数。先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。4.百分数化成分数。百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。知识点04：百分数的应用1.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量÷标准量”来计算，其最后结果要化成百分数。2.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。一个数（单位“1”）×百分率=所求的数3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题的解法。方法一：算术法。多少÷百分之几=这个数。方法二：方程法。这个数（x）×百分之几=多少。试题满分：120分检测时间：90分钟难度系数：0.461．（1分）（2023秋•凉州区期中）某厂的工人中，女工比男工多，后来又把45名男工换为女工，使得女工人数达到总人数的，这时有480名女工。【分析】全厂工人总数没变，只是把45名男工换为女工，根据这个条件可知单位“1”没变。把男工看作3份，则女工是（3+2）份，这时女工占全厂工人的（）；把45名男工换为女工，则这45名女工相当于占全厂工人的（），由此可求出全厂人数，再乘，即可得解。依此解答即可。【解答】解：3+2＝5，3+5＝845÷＝45÷＝696（名）696×＝480（名）故答案为：480。【点评】本题考查了比较复杂的分数应用题的分析与解答能力。解答本题的关键是抓住全厂总人数（单位“1”的量）不变。解题技巧是把男工女工人数按份数分析解答，找出女工前后分别涨总人数的几分之几，并求出45人所占总数的分率，进而求解。2．（3分）（2023春•滨海县期中）0.4：＝12：24＝＝50%＝五折【分析】根据比的基本性质0.4：的前、后项都乘30就是12：24；根据比与分数的关系12：24＝，将此分数化简是，根据分数的基本性质的分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系＝1÷2＝0.5，把0.5的小数点向右移动两位添上百分号就是50%；根据折扣的意义50%就是五折。【解答】解：0.4：＝12：24＝＝50%＝五折故答案为：12，4，50，五。【点评】此题主要是考查分数、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。3．（2分）（2022秋•山东期中）城阳国货进行“换季促销”活动，一条裤子原价200元，现降价70元出售，降低了35%，相当于打六五折。【分析】先求出降低了百分之几，再用1减去这个降低的分率得出的差再化成折扣。【解答】解：70÷200＝35%1﹣35%＝65%＝六五折答：降低了35%，相当于打六五折。故答案为：35，六五。【点评】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几的问题，同时考查了百分数与折扣的换算问题。4．（1分）（2022秋•山东期中）《山东省中小学校园园林绿化管理办法》中规定：新建学校绿地率不得低于35%，绿化覆盖率应该在50%以上。某小学的占地面积约30000平方米，要想绿地率达标，至少需要10500平方米的绿地。【分析】把学校的总面积看作单位“1”，求绿化面积至少是多少平方米，就相当于求30000平方米的35%是多少，用乘法计算即可。【解答】解：30000×35%＝10500（平方米）答：至少需要10500平方米的绿地。故答案为：10500。【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。5．（2分）（2022秋•罗湖区期中）如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是12.56cm，则这个长方形的宽是4cm，原来这个圆的周长是25.12cm。【分析】观察图形可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，进而求出圆的周长。【解答】解：12.56÷3.14＝4（cm）3.14×（4×2）＝3.14×8＝25.12（cm）答：这个长方形的宽是4cm，原来这个圆的周长是25.12cm。故答案为：4，25.12。【点评】本题考查圆的周长，明确长方形与圆的关系是解题的关键。6．（1分）（2021秋•全椒县期中）一个立体图形，从正面和上面看都是，从左面看是，则这个立体图形是由6个同样大小的正方体组成的。【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形最底层是4个小正方体，摆成“田”子形，且从左面和正面看到的图形可知，第一行都是一层；第二行都是2层，据此即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得：4+2＝6（个）答：这个立体图形是由6个同样大小的正方体组成的。故答案为：6。【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，要注意弄清立体图形的层数、行数、列数。7．（2分）（2023秋•朝阳区校级期中）如图，长方形的长是9cm，宽是5cm，那么大圆的直径是5厘米，小圆的直径是4厘米。​【分析】根据图示，大圆的直径是长方形的宽，小圆的直径是长方形的长减去大圆的直径，据此解答即可。【解答】解：9﹣5＝4（厘米）答：长方形的长是9cm，宽是5cm，那么大圆的直径是5厘米，小圆的直径是4厘米。故答案为：5厘米，4厘米。【点评】本题考查了圆的认识与长方形的认识，结合题意分析解答即可。8．（2分）（2023春•宛城区期中）一款手机原价a元，现在搞促销打八六折，相当于降价14%a元出售。若a＝2000，则只用付1720元即可。【分析】根据题意，打八六折，就是按原价的86%出售，则售价比原价便宜原价的（1﹣86%），把数代入计算即可。打八折出售也就是：现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，原价乘这个百分数即可求出现价；【解答】解：八六折＝86%a×（1﹣86%）＝a×0.14＝0.14a＝14%a（元）2000×86%＝1720（元）答：相当于降价14%a元出售。若a＝2000，则只用付1720元即可。故答案为：14%a，1720。【点评】此题主要考查了打折的意义，要熟练掌握。9．（1分）（2023春•太康县期中）多媒体教室将现代教学媒体和传统教学手段有机结合，便于进行多样式授课教学模式，不仅可以让孩子接触新鲜的事物，还有利于提高他们对于学习的兴趣。希望小学装修多媒体教室，现在要用方砖铺地，已经铺了，已铺的和未铺的面积比是7：8。【分析】已知已经铺了，则把总面积看作单位“1”，未铺的面积＝总面积﹣已铺的面积，未铺的面积占总面积的（1﹣），据此可知已铺的和未铺的面积比是：（1﹣），然后再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答。【解答】解：：（1﹣）＝：＝（×15）：（×15）＝7：8已铺的和未铺的面积比是7：8。故答案为：7：8。【点评】此题主要考查了分数、比的意义以及比的化简，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。10．（1分）（2023春•集美区期中）已知厦门某银行整存整取两年期的年利率是2.9%，李奶奶将20000元存入银行，到期后李奶奶从银行共取回多少钱？列式为20000+20000×2×2.9%。【分析】根据本息＝本金+本金×存期×年利率，据此进行计算即可。【解答】解：20000+20000×2×2.9%＝20000+40000×2.9%＝20000+1160＝21160（元）正确的列式为：20000+20000×2×2.9%。故答案为：20000+20000×2×2.9%。【点评】本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。11．（1分）（2023春•斗门区期中）王叔叔上个月的收入是6800元，其中5000元是免税的，其余部分按3%缴纳个人所得税，他要缴纳个人所得税54元。【分析】根据“应纳税部分×税率＝应纳税额”，代入数据解答即可。【解答】解：（6800﹣5000）×3%＝1800×3%＝54（元）答：他要缴纳个人所得税54元。故答案为：54。【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。12．（1分）（2023春•海城市期中）甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），那么甲数和乙数的比是2：5。【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，根据比的基本性质的逆运算可知：如果甲数是外项，则是外项，那么乙数和是内项，据此写出比例，然后化为最简整数比即可。【解答】解：根据题意可知：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝（×8）：（×8）＝2：5答：甲数和乙数的比是2：5。故答案为：2：5。【点评】此题应根据比例基本性质的逆运算写出两数的比，再化简。13．（4分）（2023春•宝丰县期中）如图表示的是李大伯蔬菜基地四种蔬菜种植面积的情况。从图中可以看出：（1）茄子的种植面积占总数的15%，如果茄子的种植面积是300平方米，那么蔬菜基地的总面积是2000平方米。（2）黄瓜的种植面积与白菜的种植面积的比是7：8，如果黄瓜的种植面积是21平方米，那么白菜的种植面积是24平方米。【分析】（1）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，蔬菜基地的总面积＝茄子的种植面积÷茄子的种植面积占总面积的百分率；（2）根据比的意义，用黄瓜的种植面积占得百分率比白菜的种植面积占得百分率解答即可，然后根据黄瓜的种植面积是21平方米，求出白菜的种植面积即可。【解答】解：（1）1﹣28%﹣32%﹣25%＝15%300÷15%＝2000（平方米）答：茄子的种植面积占总数的15%，如果茄子的种植面积是300平方米，那么蔬菜基地的总面积是2000平方米。（2）28%：32%＝7：821÷7×8＝3×8＝24（平方米）答：黄瓜的种植面积与白菜的种植面积的比是7：8，如果黄瓜的种植面积是21平方米，那么白菜的种植面积是24平方米。故答案为：15，2000；7：8，24。【点评】本题考查了扇形统计图、比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。14．（2分）（2023春•确山县期中）一个几何体，从正面看是，从右面看是。要搭成这样的几何体，至少要用4个小正方体，最多用7个小正方体。【分析】综合从正面、右面看到的形状，所用的小正方体分上、下两层，前、后两行，最少需要4个小正方体，最多需要7个小正方体。【解答】解：如图：一个立体图形，从正面看是：，从右面看是：，此立方体图形最少需要4个小正方体，最多需要7个小正方体。故答案为：4，7。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察能力。此题可找一些小正方体亲自摆一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决。15．（1分）（2023春•夷陵区期中）一本书有60页，淘气第一天看了，第二天看了10页，第三天从第23页开始看。【分析】先用60乘，求出淘气第一天看的页数；再用第一天和第二天看的页数和加上1页，即可求出第三天从第几页开始看。【解答】解：60×+10+1＝12+11＝23（页）答：第三天从第23页开始看。故答案为：23。【点评】本题考查了利用分数乘法及整数加法解决问题，需准确理解题意。16．（1分）（2023春•平舆县期中）一个仓库有8吨水果，运走后，又运进吨，这个仓库现有水果2吨。【分析】把仓库原有的水果质量看作单位“1”，先用8乘，求出运走水果重量，再求出剩余的水果重量，最后加上又运进的吨即可。【解答】解：8﹣8×+＝8﹣6+＝2（吨）答：这个仓库现有水果2吨。故答案为：2。【点评】解答本题需明确：表示的是分率，吨表示的是具体的量。17．（2分）（2023春•泉山区期中）为做好流感病毒防范工作，妈妈购买口罩和酒精共用210元，其中口罩的费用比酒精多，购买口罩用120元，酒精用90元。【分析】先将购买酒精的费用看作单位“1”，用210除以（1+1+），求出购买酒精的费用；再用210元减去购买酒精的费用，求出购买口罩的费用。【解答】解：210÷（1+1+）＝210÷＝90（元）210﹣90＝120（元）答：购买口罩用120元，酒精用90元。故答案为：120，90。【点评】本题考查了利用分数除加混合运算解决问题，需准确理解题目中的数量关系。18．（1分）（2023春•溧阳市期中）如图，一张收据被墨汁污损了，每张桌子的价格是67.00元。​【分析】先根据“总价＝单价×数量”，用25.00元乘6，求出6把椅子的总价；再用284元减去6把椅子的总价，求出2张桌子的总价；最后根据“单价＝总价÷数量”，用2张桌子的总价除以2，即可求出张桌子的价格。【解答】解：（284﹣25.00×6）÷2＝134.00÷2＝67.00（元）答：每张桌子的价格是67.00元。故答案为：67.00。【点评】解答本题需熟练掌握单价、总价和数量之间的关系。19．（32分）（2023春•孝感期中）光明书店的图书凭优惠卡可打七五折，淘淘用优惠卡买了一套书，省了12.5元。这套书原价50元，现价37.5元。【分析】将这套书的原价看作单位“1”，用12.5元除以（1﹣75%），求出原价；再用原价减去12.5元，即可求出现价。【解答】解：七五折＝75%12.5÷（1﹣75%）＝12.5÷25%＝50（元）50﹣12.5＝37.5（元）答：原价50元，现价37.5元。【点评】已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。20．（2分）（2023春•应城市期中）学校购买了12台空调，原价每台3000元，现在打八折销售，购买10台以上在打八折的基础上再打九折。学校购买这批空调共花了25920元，相当于打七二折销售。【分析】先算出原价，再乘80%，再乘90%即可。【解答】解：3000×12×80%×90%＝25920（元）25920÷（3000×12）＝25920÷36000＝0.72答：学校购买这批空调共花了25920元，相当于打七二折销售。故答案为：25920；七二。【点评】熟练掌握折扣的知识，是解答此题的关键。21．（1分）（2023春•安丘市期中）下列说法正确的有A、CA、一种商品打“七折”，也就是按这种商品原价的70%出售。B、吨煤准备烧2天，平均每天烧。C、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。D、10克盐放入100克水中，那么盐水的含盐率为10%。【分析】A、根据折扣的意义判断；B、后面没带单位，据此判断；C、等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，据此判断；D、含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，据此判断。【解答】解：选项A，一种商品打“七折”，也就是按这种商品原价的70%出售。原题说法正确；选项B，÷2＝（吨）答：平均每天烧吨。原题说法错误；选项C、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。原题说法正确；选项D、10÷（10+100）＝10÷110≈0.091＝9.1%答：盐水的含盐率为9.1%。原题说法错误。故答案为：A、C。【点评】本题考查了折扣的意义、分数除法、等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系及含盐率的计算，需熟练掌握各个知识点。22．（1分）（2023春•博尔塔拉州期中）有大小不同的两个圆，大圆的半径是12cm，小圆的半径是6cm，大圆和小圆的周长比是2：1。【分析】圆的周长＝2πr，根据比的意义，写出两个圆的半径比，化简，再根据两个圆的半径比＝周长比，填空即可。【解答】解：12：6＝2：1大圆和小圆的周长比是2：1。故答案为：2，1。【点评】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。23．（2分）（2021秋•惠来县期中）如图，阴影部分是一个圆形水池，直径是18米。在这个水池外围修一条一米宽的小路，在小路的外围围上一圈篱笆，这条小路的面积是59.66平方米，篱笆长62.8米。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【解答】解：18÷2＝9（米）9+1＝10（米）3.14×（102﹣92）＝3.14×（100﹣81）＝3.14×19＝59.66（平方米）3.14×（18+1×2）＝3.14×20＝62.8（米）答：这条小路的面积是59.66平方米，篱笆长62.8米。故答案为：59.66、62.8。【点评】此题主要考查环形面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．（2分）（2021秋•德州期中）一根电线长6米，第一次用去它的，剩下3.6米；第二次又用去米，还剩下3.2米。【分析】将电线总长看作单位“1”，用6米乘（1﹣）就是第一次用完后剩下的长度，再减去米就是第二次用完后剩下的长度。【解答】解：6×（1﹣）＝6×＝3.6（米）3.6﹣＝3.2（米）故答案为：3.6，3.2。【点评】解答本题需明确：是一个分率，米是一个具体的数值。25．（2分）（2018秋•卢龙县期中）一袋50千克的面粉，先用去它的做蛋糕，又用了千克做甜饼，这时一共用去面粉20千克．【分析】把面粉的总重量看作单位“1”，做蛋糕用的是50千克的，做甜饼用的是具体千克数，把这两个数加起来即可．【解答】解：50×+，＝20+，＝20（千克）；答：这时一共用去面粉20千克．故答案为：20．【点评】解答此题的关键是弄清两个的区别，第一个是占50千克的，第二个是千克．26．（21分）（2022秋•定边县校级期中）用若干个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是5立方厘米。【分析】根据从正面、上面和右面看到的平面图形，用小正方体摆出这个几何体，确定这个物体用到正方体的个数；再用每个正方体的体积乘正方体的个数，即可求出这个物体的体积。【解答】解：如图：一共有5个正方体。1×5＝5（立方厘米）答：这个物体的体积是5立方厘米。故答案为：5。【点评】本题考查根据从不同方向观察物体的平面图形还原立体图形，再数出正方体的个数，求出立体图形的体积。27．（2分）（2022秋•薛城区期中）学校图书室有故事书320本，占全部图书的，科普读物相当于总图书数量的。学校图书室有200本科普读物。【分析】已知一个数的几分之几是多少求这个数，用分数除法，先用320÷求出总图书数量；求一个数的几分之几是多少用分数乘法，再用总图书数量乘即可求出科普读物的本数。【解答】解：320÷×＝320××＝800×＝200（本）答：学校图书室有200本科普读物。故答案为：200。【点评】此题主要考查分数乘除法的应用，理解分数乘法的意义以及掌握求总量的方法是解题的关键。28．（2分）（2022秋•罗源县期中）某只股票第一天的收市价格是20元，第二天涨了，第三天跌了，这只股票第三天的收市价格是19.8元。【分析】由题意可知，把第一天的股票价格看作单位“1”，第二天涨了，也就是第二天是第一天的（1+），用20乘（1+）就是第二天的股票价格，第三天跌了，这时是把第二天的股票价格看作单位“1”，第三天是第二天的（1﹣），用第二天的股票价格乘（1﹣）就是第三天的股票价格。【解答】解：20×（1+）×（1﹣）＝20××＝19.8（元）答：这只股票第三天的收市价格是19.8元。故答案为：19.8元。【点评】解答本题时要注意，第二天的价格是以第一天的价格为单位“1”，第三天的价格是以第二天的价格为单位“1”。29．（2分）（2022秋•深圳期中）把24%化成分数是，化成小数是0.24。【分析】百分数化分数，先把百分数化成分母是100的分数，再约分成最简分数；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向左移动两位。【解答】解：24%＝＝24%＝0.24则把24%化成分数是，化成小数是0.24。故答案为：，0.24。【点评】掌握百分数化分数、小数的方法是解题的关键。30．（2分）（2022秋•鼓楼区期中）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要8个小正方体。【分析】从上面看到的形状是，可知底层有4个小正方体，从左面看到的形状是，可知有2层，上层最少1个小正方体，最多4个小正方体，据此解答即可。【解答】解：从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要8个小正方体。故答案为：5，8。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。31．（2分）（2023春•深圳期中）有一根10米长的绳子，第一天剪去了总长度的，接着每天剪掉余下长度的。照这样推算，第三天剪掉的长度占绳子最初长度的。【分析】将绳子原长看作单位“1”，先用（1﹣）×，求出第二天剪去的长度占绳子原长的几分之几；再用“1”减去前两天剪去的分率，用所得的差乘，即可求出第三天剪掉的长度占绳子最初长度的几分之几。【解答】解：（1﹣）×＝×＝（1﹣﹣）×＝×＝答：第三天剪掉的长度占绳子最初长度的。【点评】解答本题需明确每个对应的单位“1”是不同的。32．（2分）（2022秋•灞桥区校级期中）两个直角三角形的面积差是20平方分米，则两个圆的面积差是125.6平方分米。【分析】通过观察图形可知，两个等腰直角三角形的底分别等于大小两个圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝πr2，设大圆的半径为R分米，小圆的半径为r分米，把数据代入公式解答。【解答】解：设大圆的半径为R分米，小圆的半径为r分米。R×R×﹣r×r×＝R2﹣r2＝20则R2﹣r2＝403.14×40＝125.6（平方分米）答：两个圆的面积差是125.6平方分米。故答案为：125.6。【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出大圆半径的平方与小圆半径的平方的差。33．（2分）（2016春•泸县期中）买一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果现金购买可按“九五折”交货．张叔叔算了算，发现分期付款比现金购买要多付7200元．这辆车的原价是60000元．【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1+7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，它们之间的分数差对应的数量就是7200元，求原价用除法．【解答】解：7200÷（1+7%﹣95%）＝7200÷12%＝60000（元）答：这辆汽车的原价是60000元．故答案为：60000．【点评】本题关键是对打九五折的理解，打几折现价就是原价的百分之几十，打几几折，现价就是原价的百分之几十几；找出单位“1”，问题不难解决．34．（2分）（2018秋•滨海新区期中）第十中学学生会原有学生96人，女生人数增加，男生人数减少后，现在有队员91名，现在有男生55人．【分析】设现在男生有x人，则女生有（91﹣x）人，所以原来男生有x÷（1﹣）人，女生有（91﹣x）÷（1+）人，根据体育队原有学生96人，列出方程，求解即可．【解答】解：设现在男生有x人，则x÷（1﹣）+（91﹣x）÷（1+）＝96x﹣x＝96﹣x＝x＝55答：现在男队员有55人．故答案为：55．【点评】解决本题关键是找清楚两个单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义找出等量关系，然后列出方程求解．35．（2分）（2010秋•祥云县期中）校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是40.82平方米．【分析】根据题意，可把水泥路和圆形花池看作一个以（6+1）为半径的大圆，那么用大圆的面积减去圆形花池的面积就是水泥路的面积，列式解答即可得到答案．【解答】解：水泥路和圆形花池围成的圆的半径为：（6+1）米，水泥路的面积为：3.14×（6+1）2﹣3.14×62＝153.86﹣113.04，＝40.82（平方米）；答：水泥路的面积是40.82平方米．【点评】解答此