47专题训练五二元一次方程(组)与一次函数

专题训练五二元一次方程(组)与一次函数类型一一次函数与二元一次方程组的实际应用1.[跨学科][2025·郑州期末]在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(单位：N)和所悬挂物体的重力G(单位：N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有()①物体的拉力随着重力的增加而增大②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N③拉力F与重力G成正比例函数关系④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5NA．①④B．①②④C．①②D．①③④2．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(单位：h)，货车、轿车与甲地的距离为y1(单位：km)，y2(单位：km)，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为_____．①轿车行驶的速度为125km/h②货车行驶的速度为65km/h③线段DE所在直线的函数表达式为y＝－125x＋800④两车出发2小时或4小时后相距150km①③3．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数表达式；(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)设OA的函数表达式为y货＝k1x，由题意，得300＝5k1，解得k1＝60，所以y货＝60x.所以当y＝y货时，解得x＝3.9，离甲地的距离是3.9×60＝234(千米)．所以货车从甲地出发后3.9小时被轿车追上，此时离甲地的距离是234千米；(3)由题意，得60×(5－4.5)＝30(千米)．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．4.[传统文化][2025·深圳期末]如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．现向此简易“公道杯”中匀速注入清水，当满杯时(即3s时)，边继续匀速注入清水，杯中水边自动向外排出，一段时间后注水停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如表：时间(t/s)12345678水位高度(h/cm)2465.755.53根据以上信息，解决下列问题：(1)根据表中数据绘制向杯中匀速注水时的图象；(2)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为

cm/s；在刚开始自动向外排水时，杯中水位下降的速度为

cm/s；(3)求停止注水时t的值；(4)从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时

s.解：(1)如图；(2)2，0.25；类型二一次函数与规律探究5.[规律探究]如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3……的顶点A1，A2，A3……在直线y＝kx＋b上，顶点C1，C2，C3……在x轴上，已知B1(1，1)，B2(3，2)，那么点A4的坐标为_______，点An的坐标为_______________．(7，8)(2n－1－1，2n－1)6.[规律探究]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，在直线AB上截取BB1＝AB，过点B1作y轴的垂线，垂足为点C1，得到△BB1C1；在直线AB上截取B1B2＝BB1，过点B2作y轴的垂线，垂足为点C2，得到△BB2C2；在直线AB上截取B2B3＝B1B2，过点B3作y轴的垂线，垂足为点C3，得到△BB3C3……则△BB3C3的面积是___；△BBnCn的面积是___．(用含n的式子表示，n是正整数)类型三一次函数与几何综合7．[2025·滁州期末节选]如图，直线AB：y1＝－x＋5分别交x轴，y轴于A，B两点，直线CD：y2＝x－1分别交y轴，x轴于C，D两点，直线AB，CD相交于点P.(1)点P的坐标为

；(2)求四边形BODP的面积．8．如图，直线l1：y＝x＋2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D(0，－4)，OA＝2OB.(1)求出直线l2的函数表达式；(2)在y轴上有一点P，使得BP＋CP的值最小，求点P的坐标．9．[2025·宝鸡期末](1)【操作思考】：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点(1，2)处，则：①OA的长为

；②点B的坐标为

；(2)【感悟应用】：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB按如图放置，直角顶点C(－1，0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；(3)【拓展研究】：如图3，在直角坐标系中，点B(8，6)，过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x－6上一动点且在第一象限，问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)①；②(－2，1)；(2)如图2，过点B作BH⊥x轴于点H，在等腰Rt△ACB中，直角顶点C(－1，0)，点A(0，4)，所以∠ACB＝90°，AC＝CB，OA＝4，CO＝1.因为BH⊥x轴，所以∠ACB＝∠AOC＝∠BHC＝90°，所以∠ACO＝∠CBH＝90°－∠BCH，所以△BHC≌△COA(AAS)，所以HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，OH＝HC＋CO＝4＋1＝5，(3)因为点B(8，6)，过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，所以A(0，6)，C(8，0)，∠ABC＝∠BAO＝∠BCO＝∠AOC＝90°.所以A(0，6)，C(8，0)，∠ABC＝∠BAO＝∠BCO＝∠AOC＝90°.因为P是线段BC上的一个动点，所以设P(8，m)，则0≤m≤6.因为点Q是直线y＝2x－6上一动点且在第一象限，所以设Q(t，2t－6)，t>3.当Q在AP下方时，如图，过点Q作QM⊥y轴于点M，交BC于点N，则∠AMN＝∠PNQ＝90°，同理(2)得△AQM≌△QPN，所以AM＝QN，MQ＝PN.因为A(0，6)，P(8，m)，Q(t，2t－6)，所以QM＝t，QN＝8－t，OM＝CN＝2t－6，AM＝OA－OM＝12－2t，PN＝PC－CN＝m＋6－2t，所以AM＝QN＝8－t＝12－2t，解得t＝4，符合条件，MQ＝PN＝t＝m＋6－2t，解得m＝6，符合条件，所以Q(4，2)；当Q在AP上方时，如图，过点Q作QD⊥y轴于点D，交BC于点E，