2025成年人数学排列组合技巧考试题及答案

2025成年人数学排列组合技巧考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.从5个不同元素中选3个进行排列，排列数是（）A.60B.30C.10D.202.5个人站成一排，甲不站两端的排法有（）A.72种B.60种C.48种D.36种3.从1-10这10个数中选3个不同数，组成一个三位数，有（）种选法A.720B.640C.504D.1204.3个男生和2个女生站成一排，女生不相邻的排法有（）A.12种B.36种C.72种D.144种5.4个相同的球放入3个不同盒子，每个盒子至少一个球，有（）种放法A.3B.4C.6D.96.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A.280种B.240种C.180种D.96种7.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42B.30C.20D.128.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A.60B.48C.36D.249.从8名学生中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒的安排方法有（）A.1620种B.1560种C.1440种D.1260种10.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法有（）A.4种B.5种C.6种D.7种二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列属于排列问题的有（）A.从10个人中选2人分别去参加两项不同活动B.从10个人中选2人组成一组C.从5本不同书中选3本分给3个同学D.从5个不同景点选2个安排旅游顺序2.关于排列数\(A_{n}^m\)与组合数\(C_{n}^m\)，正确的有（）A.\(A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)B.\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)C.\(A_{n}^m=m!C_{n}^m\)D.\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)3.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的三位数，其中偶数有（）A.30个B.36个C.以0结尾的有12个D.以2或4结尾的各有12个4.6个人站成一排，甲、乙必须相邻的排法有（）A.把甲、乙看作一个整体与其他4人全排列B.甲、乙两人之间有\(A_{2}^2\)种排法C.共\(A_{5}^5A_{2}^2=240\)种排法D.共\(A_{6}^6\divA_{2}^2=360\)种排法5.从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，要求男女生都有，不同的选法有（）A.\(C_{12}^4-C_{7}^4-C_{5}^4\)B.\(C_{7}^1C_{5}^3+C_{7}^2C_{5}^2+C_{7}^3C_{5}^1\)C.\(C_{12}^4\)D.\(C_{7}^4+C_{5}^4\)6.下列组合数运算正确的有（）A.\(C_{10}^3=120\)B.\(C_{8}^5=C_{8}^3=56\)C.\(C_{n}^m+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^m\)D.\(C_{5}^0+C_{5}^1+C_{5}^2+C_{5}^3+C_{5}^4+C_{5}^5=32\)7.8个相同的球放入4个不同盒子，可有空盒的放法有（）A.利用隔板法转化为12个球放入4个不同盒子，每个盒子至少一个球B.放法种数为\(C_{11}^3\)C.放法种数为\(C_{11}^8\)D.放法种数为\(C_{12}^4\)8.用1、2、3、4、5、6组成无重复数字的六位数，其中1、3、5互不相邻的有（）A.先排2、4、6，有\(A_{3}^3\)种排法B.2、4、6排好后有4个空位，从中选3个排1、3、5，有\(A_{4}^3\)种排法C.共\(A_{3}^3A_{4}^3=144\)种排法D.共\(A_{6}^6-A_{3}^3A_{4}^4\)种排法9.7个人站成一排，丙在甲、乙中间（不一定相邻）的排法有（）A.先排丙，再排甲、乙，其余4人全排列B.总排法有\(\frac{A_{7}^7}{A_{3}^3}\)种C.总排法有\(A_{7}^7\div3\)种D.先把甲、乙、丙看作一个整体，与其余4人全排列10.从10名运动员中选4人参加4×100米接力赛，若甲、乙两人都不跑第一棒，则不同的安排方法有（）A.先从除甲、乙外8人中选1人跑第一棒，有\(C_{8}^1\)种选法B.剩下9人中选3人安排后三棒，有\(A_{9}^3\)种排法C.共有\(C_{8}^1A_{9}^3\)种安排方法D.共有\(A_{10}^4-2A_{9}^3\)种安排方法三、判断题（每题2分，共10题）1.从5个不同元素中取出2个元素的排列数\(A_{5}^2\)与组合数\(C_{5}^2\)相等。（）2.8个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有\(A_{8}^8-A_{2}^2A_{7}^7\)种。（）3.把5个相同的球放入3个不同盒子，每个盒子至少一个球，有\(C_{4}^2\)种放法。（）4.从6名男生和4名女生中选3人，要求至少有1名女生，共有\(C_{4}^1C_{6}^2\)种选法。（）5.用1、2、3、4组成无重复数字的四位数，偶数的个数为\(A_{3}^3\)。（）6.7个不同元素全排列，其中某一个元素必须排在特定位置，排法有\(A_{6}^6\)种。（）7.组合数\(C_{n}^m\)中，\(n\geqm\)且\(n\)，\(m\)均为正整数。（）8.从9个不同元素中选5个元素的组合数与选4个元素的组合数相等。（）9.10个人围成一圈，不同的排法有\(A_{10}^{10}\)种。（）10.从5本不同书中选3本送给3个同学，不同送法是排列问题。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述排列和组合的区别。答：排列与顺序有关，不同顺序视为不同排列；组合与顺序无关，只要元素相同就是同一组合。2.用1、2、3、4、5组成无重复数字且比20000大的五位偶数有多少个？答：首位从2、4选有2种，末位从剩余偶数选有2种，中间三位全排列\(A_{3}^3\)，共\(2×2×A_{3}^3=24\)个。3.7个人站成一排，甲不在排头，乙不在排尾，有多少种排法？答：7人全排列\(A_{7}^7\)，甲在排头\(A_{6}^6\)，乙在排尾\(A_{6}^6\)，甲在排头且乙在排尾\(A_{5}^5\)，排法有\(A_{7}^7-2A_{6}^6+A_{5}^5=3720\)种。4.从1-9这9个数字中选3个数字组成一个三位数，要求三个数字之和是3的倍数，有多少种选法？答：把数字按除以3的余数分类，共三类。选法有三类同余选法\(C_{3}^3+C_{3}^3+C_{3}^3\)，三类各选一个\(C_{3}^1C_{3}^1C_{3}^1\)，再全排列\(A_{3}^3\)，共\((C_{3}^3+C_{3}^3+C_{3}^3+C_{3}^1C_{3}^1C_{3}^1)×A_{3}^3=180\)种。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在实际生活中，哪些场景会用到排列组合知识？举例说明。答：如安排比赛场次，计算不同队伍的对阵组合；安排座位，考虑人员的不同排列顺序；密码设置，计算不同数字或字符组合的可能性等。2.如何理解排列组合中“分步”与“分类”的思想？答：分步是完成一件事需要分多个步骤，各步骤相互依存，用乘法原理；分类是完成一件事有多种不同方法，各类方法相互独立，用加法原理。如从甲地到乙地，乘火车有3趟，乘汽车有2趟，这是分类；做一道菜，先洗菜、再切菜、后炒菜，这是分步。3.对于复杂的排列组合问题，一般有哪些解题策略？答：常用策略有特殊元素优先安排，如安排有特殊要求的人或物；相邻问题捆绑法，将相邻元素看作一个整体；不相邻问题插空法；定序问题除法处理等。通过合理转化，将复杂问题简单化。4.排列组合与概率有怎样的联系？答：在古典概型中，计算事件发生的概率，常需先确定试验的基本事件总数（用排列组合计算），再确定事件包含的基本事件数（同样用排列组合计算），然后用事件包含基本事件数除以基本事件总数得到概率。答案一、单项选择题1