重难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》专项攻克试题（含答案及解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．2、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A． B．C． D．3、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．5、一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是______．2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．4、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为_____．5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝_______m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．2、甲、乙两地间有一条公路，一辆快递车从甲地匀速驶往乙地，一辆油罐车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．图中折线表示快递车和油罐车两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间t（h）之间的函数关系．（1）根据图象，你获取了哪些信息？写出三个即可；（2）求a，b的值．3、一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：所售大豆质量x（千克）00.511.52总售价y（元）0123m（1）表中的m=（2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．（3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？4、己知：如图点A（8，6）在正比例函数图象上，点B坐标为（16，0），连接AB，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点O向点B运动，点Q在射线OA上由点O向点A运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．（1）求该正比例函数的解析式：（2）当t=2秒，且S△OPQ=6时，求点（3）连接CP，在点P、Q运动过程中，△OPQ与△BPC是否全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由5、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x（千克）012345678弹簧的长度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．2、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．【详解】解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，，可得，则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．3、A【解析】【分析】根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出k-1>0，由此得到答案．【详解】解：∵式子有意义，∴，∴k-1>0，∴一次函数的图象可能是A，故选：A．【点睛】此题考查一次函数图象，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、C【解析】【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力．二、填空题1、±3【解析】【分析】将x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根．【详解】解：∵将x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，3）．将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键．2、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．设直线BA的解析式为y＝kx＋b，∵A（−1，2），B（2，−1），则有：，解得，∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．3、（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）如等．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．4、36【解析】【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．【详解】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴，解得：，∴函数解析式为：y＝x＋5，当y＝23时，23＝x＋5，解得：x＝36，故答案为：36．【点睛】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．5、303、10、13【解析】【分析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．【详解】解：（1）内乙的速度为15÷1=15m/min，∴；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．（min）．设甲函数表达式为，把（0，100），（20，300）代入，得解得.设乙提速前的函数表达式为.把（1，15）代入，得，设乙提速后的函数表达式为，把（2，30），（11，300）代入，得解得，当时，解得；当时，解得；当时，解得．综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m．【点睛】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．三、解答题1、(1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为3g时弹簧的长度，看表可知；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18；x=1时，y=20等数据，据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度．【详解】解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数．（2）弹簧的原长是18cm；悬挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是24cm．（3）∵xx2=1,yx3=2,yx4=3,yx5=4,y∴据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度为2cm．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键与难点在于找到函数关系．2、（1）甲乙两地的距离是360km；经过2小时，两车相遇；相遇之后，经过0.6小时，两车相距60km；（2）a的值是240，b的值是5.1【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出符合题意的三条信息；（2）根据函数图象中的数据，可以先计算出两车的速度之和，再根据2～2.6小时，可以计算出一辆车的速度，然后即可得到另一辆车的速度，从而可以求得a、b的值．【详解】解：（1）由图象可得，甲乙两地的距离是360km；经过2小时，两车相遇；相遇之后，经过0.6小时，两车相距60km；（2）由图象可得，相遇前，两车的速度之和为：360÷2＝180（km/h），相遇后2～2.6小时：60÷（2.6﹣2）＝100（km/h），设快递车的速度大于油罐车的速度，故2～2.6小时，快递车的速度为100km/h，这个过车油罐车停止不前，∴油罐车的速度为180﹣100＝80（km/h），∴a＝60+180×（3.6﹣2.6）＝240，b＝3.6+（360﹣240）÷80＝5.1，即a的值是240，b的值是5.1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是发现2～2.6小时这个过程中，有一辆车停止不前．3、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价=所售豆子的质量×单价．【详解】（1）表中的m=4（2）根据题意设解析式为y=kx则0.5k=1解得k=2∴y=2x故答案为y=2x．（3）当x=20时，y=2×20=40（元）故当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是40元．【点睛】函数的意义是本题考查的重点，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．4、（1）y=34x；（2）Q(4,3)；（3）全等，每秒22【解析】【分析】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，然后将点A的坐标代入求解即可；（2）由t=2，可知OP=4，然后根据三角形的面积公式Q点纵坐标，再代入正比例函数解析式即可；（3）先由距离公式求出OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ与△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，从而可求得点Q的运动速度．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx．把A（8，6）代入得：6=8k．解得：k=3故该正比例函数的解析式为y=3（2）当t=2时，OP=4．如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，∵S∴QH=3．把Q(x,3)代入y=34x∴Q(4,3)．（3）设Q点运动速度为v，则OQ=vt∵A（8，6），B（16，0），∴AO=82∴AO=AB=10，∵点C是线段AB的中点，∴BC=5，∠QOP=∠CBP．若△OPQ与△BPC全等，则有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．①当OP=BC=5，OQ=BP时，由OP=5，可知：2t=5．解得：t=5∵OP=5，∴OQ=BP=11，∴5解得；v=22∴点Q运动的速度为225②当OQ=BC=5，OP=PB时，由OP=PB=12OB=8解得：t=4．∵OQ=5，∴4v=5．解得：v=5∴点Q运动的速度为5