第八单元 数学广角-优化（教学设计）四年级数学上册同步备课系列（人教版）

第八单元数学广角-优化（教学设计）四年级数学上册同步备课系列（人教版）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第八单元数学广角-优化（教学设计）四年级数学上册同步备课系列（人教版）教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习数学广角中的优化问题，包括如何通过比较、分析、推理等方法找到最优解，以及如何将实际问题转化为数学问题进行解决。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在一年级学习的比较、二年级学习的加法、减法运算、三年级学习的乘法、除法运算等基础知识有关联。通过这些基础知识的学习，学生能够更好地理解和解决优化问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的问题解决能力、逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习优化问题，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用数学思维进行问题分析和解决，提高他们的数学应用意识和创新能力。同时，通过合作探究，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：四年级学生在本节课之前已经学习了基本的数学运算（加、减、乘、除），以及简单的几何图形知识。他们能够进行简单的计算和图形识别，具备一定的逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：四年级学生对数学的兴趣普遍较高，喜欢通过游戏和实际操作来学习。他们的学习能力较强，能够通过观察、实验和操作来理解新概念。学习风格上，既有独立思考的学生，也有喜欢合作学习的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生在面对复杂问题时，可能会感到困惑，难以将实际问题转化为数学问题。此外，学生在进行逻辑推理时，可能会遇到思维定势的困扰，难以跳出传统思路寻找最优解。此外，学生在合作学习时，可能会遇到沟通不畅、意见分歧等问题。因此，教学中需要引导学生学会倾听、表达和合作，同时通过逐步引导和鼓励，帮助学生克服思维定势，提高解决问题的能力。教学资源-软硬件资源：白板、多媒体教学电脑、投影仪、计算器

-课程平台：人教版四年级数学上册教学平台

-信息化资源：数学优化问题案例库、数学游戏软件、在线互动平台

-教学手段：实物教具（如积木、棋盘等）、图片和视频资料、小组合作学习材料教学过程一、导入新课

1.老师角色：亲切地与学生打招呼，营造轻松的学习氛围。

学生角色：认真听讲，积极参与。

2.教师活动：提出问题：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要优化的问题吗？比如，如何安排行程最节省时间？如何分配物品使空间利用最大化？”引导学生回顾已有经验。

学生活动：思考并回答问题，分享自己的优化经验。

二、新课讲解

1.老师角色：以故事的形式引入优化问题的概念。

学生角色：认真听讲，理解优化问题的定义。

2.教师活动：讲述一个关于优化问题的故事，如“小明去超市购物，如何搭配商品最划算？”引导学生思考如何找到最优解。

学生活动：跟随老师的讲述，思考故事中的优化问题。

三、案例分析

1.老师角色：展示一个优化问题的案例，引导学生分析。

学生角色：观察案例，思考问题，并尝试解决。

2.教师活动：以“合理安排座位”为例，展示案例，提问：“如何合理安排座位，使得学生们之间的距离相等？”引导学生分析问题。

学生活动：观察案例，分析问题，并尝试找出最优解。

四、合作探究

1.老师角色：将学生分成小组，分配任务，指导学生合作探究。

学生角色：与组员合作，共同解决问题。

2.教师活动：提出探究任务：“如何设计一个简单的游戏，使得所有玩家都能在有限的时间内完成游戏？”引导学生思考游戏规则和优化策略。

学生活动：与组员讨论，设计游戏规则，并尝试优化游戏。

五、成果展示

1.老师角色：组织学生展示探究成果，引导学生分享心得。

学生角色：展示小组成果，分享学习经验。

2.教师活动：鼓励学生展示自己的作品，提问：“你们是如何找到最优解的？”引导学生总结经验。

学生活动：展示小组作品，分享学习经验。

六、巩固练习

1.老师角色：设计练习题，让学生巩固所学知识。

学生角色：认真完成练习题，检验自己的掌握程度。

2.教师活动：发放练习题，巡视课堂，解答学生疑问。

学生活动：认真完成练习题，遇到困难时主动请教老师。

七、总结评价

1.老师角色：总结本节课的学习内容，强调重点。

学生角色：回顾所学知识，思考自己在学习过程中的收获。

2.教师活动：提问：“本节课我们学习了什么？你们觉得自己在哪些方面有所提高？”引导学生总结收获。

学生活动：回顾所学知识，分享自己的收获。

八、课后作业

1.老师角色：布置课后作业，巩固所学知识。

学生角色：认真完成课后作业，巩固所学知识。

2.教师活动：布置作业，要求学生完成课后练习题，并注意作业质量。

学生活动：认真完成课后作业，巩固所学知识。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

-学生能够理解并掌握优化问题的基本概念，包括问题的提出、分析、解决和评价。

-学生能够识别生活中的优化问题，并将其转化为数学问题进行求解。

-学生能够运用已学的数学运算（加、减、乘、除）和几何知识来解决优化问题。

2.思维能力提升：

-学生的逻辑推理能力得到加强，能够通过比较、分析、推理等方法找到最优解。

-学生的抽象思维能力得到提高，能够从具体情境中提炼出数学模型。

-学生的创新思维能力得到培养，能够尝试不同的解决方案，并提出改进建议。

3.合作能力增强：

-学生在小组合作探究过程中，学会了倾听、表达和协作，提高了团队协作能力。

-学生能够尊重他人的意见，学会从不同的角度看待问题，增强了沟通能力。

4.解决问题能力提高：

-学生在面对复杂问题时，能够运用所学知识进行问题分析，找到解决问题的方法。

-学生能够将实际问题转化为数学问题，运用数学模型进行求解。

-学生的实践能力得到提升，能够将优化问题的解决方法应用于实际生活中。

5.学习兴趣和动力：

-通过本节课的学习，学生对数学的兴趣得到进一步激发，愿意主动探索数学知识。

-学生在学习过程中感受到解决问题的成就感，增强了学习动力。

-学生开始关注数学在生活中的应用，提高了对数学的价值认识。

6.评价和反思能力：

-学生能够对自己的学习过程进行评价，总结经验教训，不断改进学习方法。

-学生的自我反思能力得到提高，能够从错误中吸取教训，避免同类错误再次发生。内容逻辑关系①优化问题的提出：

-重点知识点：优化问题的定义、来源和实际意义。

-关键词：优化、问题、定义、来源、实际意义。

-重点句子：优化问题是指在一定条件下，通过比较、分析、推理等方法找到最优解的问题。

②优化问题的分析：

-重点知识点：分析优化问题的步骤、方法和技巧。

-关键词：分析、步骤、方法、技巧、比较、推理。

-重点句子：分析优化问题需要明确问题目标、确定变量、建立数学模型。

③优化问题的解决：

-重点知识点：解决优化问题的策略、计算方法和实际操作。

-关键词：解决、策略、计算方法、实际操作、数学模型、变量。

-重点句子：解决优化问题需要运用已学的数学知识和方法，进行计算和验证。

④优化问题的评价：

-重点知识点：评价优化问题解决方案的合理性、有效性和实用性。

-关键词：评价、合理性、有效性、实用性、方案、验证。

-重点句子：评价优化问题解决方案时，要考虑其实际应用的效果和可行性。

⑤优化问题的应用：

-重点知识点：优化问题在实际生活中的应用场景和解决策略。

-关键词：应用、生活、场景、解决策略、数学模型、实际操作。

-重点句子：优化问题的解决方法可以应用于各种生活场景，提高效率和效果。

⑥优化问题的反思：

-重点知识点：反思优化问题的解决过程，总结经验教训。

-关键词：反思、解决过程、经验、教训、总结、改进。

-重点句子：通过对优化问题的反思，学生可以不断提高自己的问题解决能力。典型例题讲解例题1：

小明有5个苹果和3个橘子，他想将这些水果分成两份，每份水果的总重量尽可能相等。请帮助小明设计一个分配方案。

解答：

设苹果的重量为a克，橘子的重量为b克。根据题意，我们有以下方程：

5a+3b=2x（x为每份水果的总重量）

为了使两份水果的总重量相等，我们可以设x为5a+3b的一半，即x=(5a+3b)/2。

解这个方程，我们可以得到：

a=(2x-3b)/5

b=(2x-5a)/3

例题2：

一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米。请设计一个方案，将这个长方形切割成两个完全相同的小长方形。

解答：

为了使两个小长方形完全相同，我们可以选择沿着长方形的长边或宽边切割。以下是两种切割方案：

方案一：沿着长边切割

切割后，两个小长方形的长都是5厘米，宽都是6厘米。

方案二：沿着宽边切割

切割后，两个小长方形的长都是10厘米，宽都是3厘米。

例题3：

一个班级有20名学生，他们需要坐成一排。如果每个学生之间至少要留出一个空位，请问至少需要多少个座位？

解答：

如果每个学生之间至少留出一个空位，那么在20名学生之间会有19个空位。因此，总共需要的座位数是学生数加上空位数，即20+19=39个座位。

例题4：

一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米。请设计一个方案，将这个长方体切割成两个体积相同的小长方体。

解答：

为了使两个小长方体的体积相同，我们可以选择沿着长、宽或高切割。以下是三种切割方案：

方案一：沿着长切割

切割后，两个小长方体的长都是2厘米，宽都是3厘米，高都是2厘米。

方案二：沿着宽切割

切割后，两个小长方体的长都是4厘米，宽都是1.5厘米，高都是2厘米。

方案三：沿着高切割

切