重难点解析青岛版8年级下册数学期末测试卷含完整答案详解（典优）

青岛版8年级下册数学期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－42、下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．3、下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5、现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，106、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．27、如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（

）A． B． C． D．8、无理数的绝对值是（

）A． B． C． D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算：﹣3﹣1＝_____．2、如图，直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，P是AB的中点，则OP的长为_____．3、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点，在△ABC外取一点E，使DE=AD，连接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，则AE的长为

_____．4、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？则水深DE为_____尺．5、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE，请你探究：______；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则的最小值为______．6、已知函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图像相交于点A（－1，2），则关于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．7、如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到．(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线l相交于点C，求的面积．2、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．3、4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．(1)如图，当0＜t＜10时．①求证：∠ADE＝∠CDF；②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；(2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．5、如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．(1)求：点B′的坐标；(2)求：直线AM所对应的函数关系式．6、已知与成正比例，且时．(1)试求与之间的函数表达式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．7、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，再求出分式方程的根，然后根据分式方程有正整数解，可得a取0或-1或-2或-5，再由当时，是增根，从而得到a取-1或-5，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整数解，∴，且为正整数，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，当时，，此时是增根，不合题意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合条件的整数a之和为．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项正确，符合题意；C、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可．【详解】解：A、－2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．4、C【解析】【详解】A、中心对称图形，不符合题意；B、轴对称图形，不符合题意；C、轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、轴对称图形，不符合题意；故点C．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形．熟悉轴对称图形和中心对称图形的概念是本题的解题关键．5、B【解析】【分析】根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方，即2个小正方形的面积等于大正方形的面积，据此分析判断即可【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，不符合题意；C.

，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了勾股定理，理解直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方是解题的关键．6、C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as．∴，∴，∴DE＝2．当点F从D到B时，用时为s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故选：C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．7、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的不等式的解集是，，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8、B【解析】【分析】根据绝对值的定义来求解即可．【详解】解：无理数的绝对值是．故选：．【点睛】本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的绝对值是正数是解答关键．二、填空题1、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．2、5【解析】【分析】先求直线与两轴的交点点A（6，0），点B（0，8），然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜边中线性质计算即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣x+8=0，解得x=6，∴点A（6，0），点B（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理AB=，∵P是AB的中点，∠AOB=90°，∴OP=，故答案为：5．【点睛】本题考查一次函数与两轴交点问题，勾股定理，直角三角形斜边中线，掌握一次函数与两轴交点问题，勾股定理，直角三角形斜边中线是解题关键．3、2【解析】【分析】过点C作CF⊥CE交BE于F，设AC交BE于J，根据点D是AB中点，DE=AD，可证∠AEB=90°，从而可证△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，设AE=BF=x，则BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【详解】解：过点C作CF⊥CE交BE于F，设AC交BE于J，如图：∵点D是AB中点，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，设AE=BF=x，则BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4、12【解析】【分析】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理列方程，解出h即可．【详解】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深为12尺，故答案是：12．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．5、

【解析】【分析】①根据直角三角形及折叠的性质可得，，，，由等角对等边及等腰三角形的性质可得，，利用线段间的数量关系进行等量代换即可得；②作射线MB，使得，过点G作，过点P作交于点C，连接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性质可得，根据题意得出最小值即为的最小值，即当P、G、B三点共线时，PC的长度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的长度，即为最小值．【详解】解：①∵，∴，∵点C沿BE折叠与AB上的点D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如图所示：作射线MB，使得，过点G作，过点P作交于点C，连接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即当P、G、B三点共线时，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值为；故答案为：①；②．【点睛】题目主要考查折叠的性质及等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．6、x<-1【解析】【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．【详解】解：函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图象如图所示：要满足－2x＞x＋b，即y1>y2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x<-1，故答案为：x<-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．7、23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根据三角形外角的性质可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根据，即可求解．【详解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据直线l的解析式先确定出点A、B的坐标，根据旋转的性质结合图象可得，设直线的解析式为（为常数），将两点代入求解即可得；（2）联立两个一次函数求解可得点，结合图形得出，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：由直线分别交x轴、y轴于点A、B，当时，；当时，；∴，∵绕点顺时针旋转而得到，∴，故，设直线的解析式为（为常数），∴，解得：，∴直线的解析式为；(2)解：联立两个一次函数为：，解得：，∴点，∵，∴，∴的面积为．【点睛】题目主要考查直线与坐标轴交点问题及利用待定系数法确定函数解析式，旋转的性质，两个函数交点问题等，理解题意，结合图象，综合运用一次函数的基本性质是解题关键．2、(1)等边三角形，60；(2)AD=DQ+DP，见解析；(3)①△BPQ是等边三角形，见解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求得∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，则AD=BD，根据等腰三角形的性质证得AE=BE，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BE，根据等边三角形的判定即可得出结论；（2）根据思路和全等三角形的性质得出BH=DQ，结合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延长BD至F，使DF=PD，连接PF，可证得△PDF是等边三角形，则有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，进而可得∠F=∠PDQ=60°，证明∠BPF=∠QPD，利用ASA证明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，结合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的结论．(1)解：如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由为：在线段BD上截取点H，使DH=DP，如图2，∵∠CDB=60°，∴△DPH为等边三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ为等边三角形，理由为：延长BD至F，使DF=DP，连接PF，设DQ和BP相交于O，如图3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF为等边三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系和运用，利用类比的方法解决问题是解答的关键．3、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略4、(1)①见解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②结论：四边形CEDF的面积为定值．证明△ADE≌△CDF（ASA），可得结论；（2）当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．证明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根据S△DEF＝S四边形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下：∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四边形CEDF的面积为定值．(2)解：当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和