《等腰三角形（1）》参考课件2_第1页
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第二节等腰三角形（1）第十章三角形的有关证明议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中

∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,

∴△ABC≌△ACB(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA证法三:

点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)想一想CBAD

在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)1.等腰三角形的两个底角相等；

2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；

等腰三角形的性质等腰三角形的判定前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等方法之一.ACB如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度数.练一练1.通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为

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