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2024-2025学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高一下学期3月月考数学试题

一、单选题(★★)1.已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）

A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线(★★)2.在中，内角所对各边分别为，且，则角（）

A．B．C．D．(★★★)3.在正方形中，分别为，的中点，则不正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（）

A．1B．2C．4D．(★★)6.若，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（）

A．B．1C．D．(★★★)8.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC（含端点）上的一点，则的范围为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.关于向量，，下列命题中，正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则(★★★)10.已知等边的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则（）

A．B．C．D．(★★★★)11.点在所在的平面内，则以下说法正确的有（）

A．若，则点为的外心（外接圆圆心）B．若，则动点的轨迹一定通过的重心C．若，，分别表示，的面积，则D．若，则点是的内心三、填空题(★)12.已知向量，，若，则________．(★★★)13.已知向量，，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围________．(★★★)14.平面四边形中，，，，，则的最小值为________．四、解答题(★★)15.已知向量，满足，，．(1)求与的夹角的余弦值；(2)求.(★★★)16.已知向量，，函数．(1)求的最小正周期及其对称中心；(2)若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围．(★★)17.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数，试求函数的伴随向量；(2)记向量的伴随函数为，求当且时的值.(★★)18.如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点．(1)令，，用，表示；(2)求线段的长．(★★★★)

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