2025届宁夏银川市、石嘴山市高三学科教学质量检测（一模）数学试题

2025届宁夏银川市、石嘴山市高三学科教学质量检测（一模）数学试题

一、单选题(★★)1.已知集合．则（）

A．B．C．D．(★)2.已知复数z满足，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函数，则函数的单调递增区间是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知函数，若函数与的图象有三个交点，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知，，则质点P位移的大小是（）

A．9B．C．D．(★★★)7.已知抛物线C的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过F且垂直于l的直线与C的准线交于点D．若，则（）

A．B．C．8D．16(★★★)8.现有编号为A，B，C的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按90次，则三盏灯的颜色不可能是（）

A．红、红、红B．红、蓝、黄C．红、黄、黄D．黄、黄、黄二、多选题(★★★)9.圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的各个顶点在圆柱的上、下底面圆周上，则（）

A．圆柱的轴截面为正方形B．过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分C．圆柱的表面积为D．若圆柱的上下底面是一个球的两个平行截面，则该球的体积是(★★★)10.已知函数，则（）

A．B．函数的图象位于直线与之间C．若是函数的极值点，则曲线在处的切线方程为或D．函数在区间上单调递减(★★★)11.双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线l，垂足为N，l与另一条渐近线交于点M，且M，N都在x轴上方，，点在E上，则（）

A．双曲线的渐近线方程为B．双曲线的离心率C．直线与的斜率之积是2D．双曲线在点P处的切线与x轴交于点I，则三、填空题(★★)12.某中学举办知识竞赛，题库中共有1000道试题，其中有500道A类题，300道B类题，200道C类题．根据以往经验，某同学答对A，B，C三类试题的概率分别为．若该同学从题库中随机选一道试题作答，则他答对的概率是________．(★★)13.在中，点D在边BC上，，则________．(★★★)14.已知函数的图象与直线交于A，B两点，且在处取得极值．设，若，则的面积为________．四、解答题(★★)15.某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为/片．由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的10片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．(1)计算样本的平均数和方差；(2)判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标（若，则认为采用新工艺生产的药品的有效成分不达标；反之认为达标）．(★★★)16.已知数列满足．(1)证明：数列为等差数列；(2)设，记数列的前n项和为．（i）求；（ii）若成立，求m的取值范围．(★★★)17.已知函数，其中．(1)求函数的极值；(2)若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求a的值；(3)当时，证明：当时，．(★★★)18.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，O为底面ABCD的中心，．(1)求证：平面ABCD；(2)设M为的中点，CM交于点P，点Q满足．（i）求直线AP与平面所成角的正弦值；（ⅱ）求平面与平面APQ夹角的余弦值的取值范围，并说明t取何值时，平面平面APQ．(★★★★)19.已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为，