《一元一次不等式》典型例题1

5/5《一元一次不等式》典型例题例题1解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．例题2解不等式．例题3求不等式的正整数解．例题4解不等式：例题5知关于的方程的解是正数，确定k的取值范围．例题6解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．例题7解不等式，并经的解集在数轴上表示出来．例题8不等式对于均恒成立,试求的取值范围.例题9解关于的不等式参考答案例题1分析与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成或的形式．（1）中，将不等式的两边都减去3，不等号方向不改变．（2）中，将不等式的两边都加上7，再减去，不等号方向不改变．（3）中，先将不等式的两边都减去，再两边都加上3，最后将不等式的两边都除以－2，根据不等式的性质（三），改变不等号的方向．（4）中，先将不等式的两边都加上2，再将两边都乘以，改变不等号的方向．解答（1）不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，所以不等式的解集是．（2）原不等式可变形为，所以不等式的解集为．（3）原不等式可变形为，所以不等式的解集为．（4）原不等式可变形为，所以不等式的解集为．例题2分析不等式含有括号，可以先设法去掉括号，注意运用分配律时，不要漏乘括号中的每一项．解答去括号得移项得．合并同类项得系数化1，得说明注意一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法进行比较．例题3解答去分母，得．去括号，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．依题意，其正整数解为1，2．说明本题是带有附加条件的不等式，这时可先求不等式的解集，然后从中找出满足条件的解．例题4解答去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．事实上，∴原不等式无解．说明本题按一元一次不等式的解题步骤，最后得到，从而推出，与0小于一切正数相矛盾．所以，原不等式无解．例题5分析此题是由已知条件转化为解不等式的类型题，若方程的解是正数，必有的值大于0，则可确定k的取值范围．解答解方程即．由题意，得即∴当k是小于的实数时，上述方程的解是正数．说明合考查方程的解与不等式的解的联系，所谓方程的解，就是未知数的值，故先求出未知数的值，再建立不等式．例题6分析解不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项，合并同类项，将不等式化成（或）的形式；④将不等式的两边同除以得不等式的解集．但要注意的是：当时，不等号的方向不变；当时，应改变不等号的方向．解答（1）去括号得，移项得，合并同类项得，两边都除以－7得．它在数轴上表示为：（2）去分母得，去括号得，移项、合并同类项，得，两边同乘以－1得．它在数轴上表示为：例题7解答去分母得．去括号，得移项，得合并同类项，得系数化1，得．不等式的解集在数轴上表示为：说明（1）解不等式时，常常出现和解方程类似的错误，如去分母漏乘，移项时没有改变该项的符号，在具体解题过程中，要避免这些错误的产生；（2）解不等式的步骤并不是一成不变的，如本题也可以在移项前合并同类项．例题8分析由不等式解得，即“对于恒成立”，因为只有，才能使“对于恒成立”，所以.解答由，得.因为对于恒成立，所以，即.例题9分析由于是未知数，所以把看作是已知数，又由于可以是任意有理数，所以在化未知数的系数为1时，要区别三种情况，分别处理.解答去括号,得