河南省濮阳市2024-2025学年高一下学期7月期末考试 数学试卷

0 z满足

3i)z

2i（i为虚数单位，则|z|（． B．

箭分离至入轨所需时间（单位：秒）82，85，87，89，91，93，95，97，99，101，103，105，则这组数据的中位数为（） “f(x)

|x|

R”是k1”的（ 已知a0.30.2blog2clog4，则（ ac

ab

bc

ca

-

已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为9π，则此圆锥的表面积为（ B． C． D．24404，若男生9484，则女生分数的方差为（） f(xsin3xπ，则（ 4 f(xf(x图象的一个对称中心为点π0 f(x在区间π,π1212 f(xπy如图，在VABC中，DBC边上的一个三等分点（B，AB4AC2BAC120结论正确的是（3ADAB2

2AD2

AC是AC一个袋中装有若干大小、质地均相同的球，颜色有红、黄两种，且有部分球带标记，若从中随机摸出0.60.2A为“摸到红球”B为“摸到带标记的球”，则下列结论正确的是（AB摸到的球是红色但不带标记的概率为若连续摸球两次（有放回，则两次摸到的球都是黄色且不带标记的概率为

1求值：5log52log9log2 20250 在平面四边形ABCD中，E，F分别是边AB和CD的中点，AB4,CD43,EF3．四边形ABCD所在平面内一点P满足PAPB0，则PCPD的最大值为 →20),|b|4a/若 ，a/

(3ab)

→2b，求b的坐标以及a与bf(xf(x f(x在区间7π7π 4100架某型号的无人机设置不同100个飞行时长数据按5,15,1525,2535,3545,4555,55656组并整理，得到如下频a该科研机构计划按正常飞行时长从长到短的顺序，检测分析前30%的无人机的相关参数，若某架无人机42分钟，判断该无人机能否被检测到；若该科研机构从正常飞行时长在4565662架做进一步研究，求在4555和5565设锐角VABCA，B，Ca，b，c，且csinA

3acosC

若b2，求VABCS若VABC的外接圆半径为3，求VABC如图，在四棱锥SABCDABCDSAABCDSA证明：平面SBD平面SACM是棱SD的中点，求二面角MACD

若P，Q分别是线段SB,AC上的点，且SP

ACAB0,1.z

32z32 2i 【详解】z i则|z|1.

利用求解中位数知识即可求解1267939594A根据函数定义域得到k0，结合k1与k0的关系得到答案f(x)

|x|

R，xk0恒成立，故k0由于k1时一定满足k0，但k0时不能得到k所以“f(x)

|x|

R”是k1”的必要不充分条件初步可确定a1，0b1,0c1，利用对数的运算性质可得1 log51，得到cb，acby0.3x单调递减，则a0.30.20.301

log71log7 log51

又0blog5210clog741，则1cb0，所以acb.

cos2α

1根据诱导公式可得tanα，再利用齐次式cos

，代入即可求解 cos2αsin2α1 sin1cos，即tanα1

1又cos2αcos2αsin2αcosαsinα1tan

43所以cos2α3

cos2α

1

1 根据底面积求出圆锥的底面半径，进而求出圆锥的母线长，利用圆锥表面积公式进行求解设圆锥的母线长为l2πrπ，故l2r6所以此圆锥的表面积为πrlπr227π根据方差的计算公式和方差的性质，求出女生分数的方差x1x2Lx24x；y1y2Ly40y；xy424x40y24x40x4x5 2男生分数方差为xix 2 94

，则xx2942424

5

40

5i1 全班分数方差为xixi1

yx i1 84 24

5

2

5由方差得公式可 xxi1

xix

24

2406 2406y

5

40

5

i1

，解得yix

2970；40

40

i1

2 因为xy4，所 yxi1

yyi1

297040

3

2

3 化简 yy i1

yiy

40

2970解得yy22880 2则女生方差为yiy

12 2 z0,π上单调递增，C正确；DD错误 2 【详解】Af(x的最小正周期为T2π，ABfπsin3ππ1xπf(x的一条对称轴，B12 4 Cxπ,π3xπ0,π1212

2 ysinzz0,πf(x在区间π,π上单调递增，C 2

1212 Df(xπg(xsin3xππsin3x 12 4 g(x)sin3x为奇函数，D错误

ABBCC，根据投影向量的定义求ACD， AADABBDAB

1 BCAB

ACAB

2

1AC， 所以3AD2ABAC，A

2

1

2

12 3AB3AC对于B，因为AD3AB3AC，所以2 3AB3ACAD

441614442cos 2

，BAB AC ABAB AC ABCABBCABACABABAC

42

1620，C

421

AB

2 对于D，AB在AC上的投影向量为

ACAC，D ABPABPAPB0.60.20.12，ABA错误；PABPAPBPAB0.20.60.120.68CP0.320.320.1024D正确；11【详解】5log52log9log2 2025022

3log22 2221【详解】设正四棱台的高为h，侧面等腰梯形的斜高为hR其轴截面是一个梯形，又Q球与正四棱台的上、下底面及四个侧面都相切，轴截面需要与球的大圆相切，又Q正四棱台的上、下底面边长分别为49，利用圆外接梯形性质可知492h，即h1313 942 又四棱台的高、斜高、上下边长差构成直角三角形，由勾股定理得h

6

PCPDPF12PE为圆心，2PF的最大值，可得结论PCPFFCPDPFFDF是CD的中点，FDFCPDPFFC， PCPDPFFCPFFC

PF

12PAPB0PAPBEABPE1AB2PE为圆心，2EF3，故32PF32，即1PF5，PF5PEFEPF 所以PC 12521213 故答案为：13.(2)b223或(223，夹角为先由共线定理得到b2k0kR设bxy，由模长公式和向量垂直的坐标表示列出关于变量的方程即可求解b即可求解a/【详解（1）Q ，设b→(2k,0),ka/(2k(2k)2

4|2k|4k2故b的坐标为(40)或40（2）设bxyx2y216y),故3ab(6x, →2b(22x,2yy),由(3ab2b，得(3ab2b0，即(6x)(22xy)(2y0x2y25x60将①式代入，得105x0x2将x2代入①式，得y 即b223或(223a 设a与b的夹角为θ，则cosθ

→ 2 |a||b所以θ60，即a与b的夹角为60．·16．(1)f(x)2cos2xπ 6 kππ,kπ5π,k 12A2，根据函数图象确定最小正周期T，即可得的ω值，再代入最值点即可求得φ的值，从而可得函数fx的解析式，x7π7π5π2xπ11π，即利用整体代换法即可求解值域 4

（1）A2f(x的最小正周期为TTπππ 12 T2ππ，解得ω2fπ2cosπφ2,πφ2kπkZ12 即φ2kππkZ，又0φπ,φπ f(x)2cos2xπ 6 （2）令2kπ2xπ2kππkZ得kππxkπ5πkZ f(x的单调递减区间为kππkπ5πkZ 12（3）x7π7π5π2xπ11π 4

π 即当2x3π时，cos2x取到最小值 π 当2x

时，cos2x取到最大值 1cos2xπ1， 6 f(x)2cos2xπ[2,1] 6 f(x在区间7π7π上的值域为[2,1 417．(1)a6架时[4555),[55654架、2架，列举出所有的情况，根据（1）由题意知(a0.0250.0200.0350.010a101，解得a0.005按正常飞行时长从长到短的顺序，检测分析前30%的无人机，即求703组的频率之和为(0.0050.0250.020)100.54设70则0.5x350.350.7x35

0.21040.7因为4240.7，属于前30%，故能被检测到正常飞行时长在[4555),[5565内的频率分别为0.10.05，6架时[4555),[55654架、2架．设在[45554架分别为a1a2a3a4，在[55652架分别为b1b2，在[4555)和[5565A，Ωa1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,a4,a2,b1,a2,b2,a3,a4,a3,b1PAnA)818．(1)

(2)

2,23 (3)由正弦定理边化角及两角和的正弦公式化简后可求得tanA 进而可求A由三角形的面积S

3c，利用正弦䆙理求得c

tan

，可求VABCS利用正余弦定理求得a，利用基本不等式可求得bc6，利用三角形面积可求得r

结合bc的关系可求得的最大值（1）在VABC中，由csinA

3acosC

3b及正弦定理，得sinCsinA

3sinAcosC

3sinBQB=π-(A+C)sinCsinA

3sinAcosC

3sin(AC)

3sinCcosA

3cosCsinAsinCsinA3sinCcosA又sinC0,sinA3cosAtanA3QA(0,π),AπAπb2，得S1bcsinA

3c

sin

sin2sin2πB3cosBsin3cosBsin

c sin

sin

sin

tan又VABC0Bπ

Bππ 6 0 B 则tanB

，即1(0,33

tan c(14)，于是S

3c3,23 即VABCS的取值范围为

2,23 设VABCR由（1）a2RsinA23

33由余弦定理得a2b2c22bccosA，即9b2c2bcbc)23bc3bc(bc)29(bc3)(bc3)bc(bc3)(bc3)bcQ9(bc)23bc(bc)2

1(bc)22 bc6（当且仅当bc3时，等号成立．·Q r(abc)1bcsinA 3bc△r

3(bc 3(bc333 3（当且仅当bc时，等号成立 显然此时VABC故VABC内切圆半径的最大值为3（1）因为SAABCD，所以SABD，ABCDBDAC，因为SAACABD⊥平面SACBD平面SBD，所以平面SBD平面SACADEAOF，连接MEMFEF易得MESA，又SAABCD，所以MEA