数学·第五册（五年制高职） 教案 第二十一章 极限与连续21.1.2 复合函数

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第五册）》教案课题21.1.2复合函数授课时间学习目标1.理解复合函数的定义2.理解初等函数的定义3.掌握复合函数的分解教学重点初等函数的定义教学难点函数的复合和分解教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）复合函数的概念教师活动我们已经知道，两个函数fx和gx可以通过和(f+g)、差(f−g)、积(一、问题探究例1中的函数y=ecosx并不能由基本初等函数经过有限次四则运算得到,那么函数在计算函数y=ecosx的值时，我们首先计算cosx的值，再将该值作为“x”代入到ex中，从而得到函数ecosx的值.为了表述方面，我们引入中间变量u，即令u=cosx,从而y=e这就是函数的复合运算，我们可以通过复合运算构造新的函数.（一）复合函数的概念（1）复合函数的定义.学生活动通过比较基本初等函数学生思考复合函数的构造方式教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流（二）初等函数的定义定义21.2(函数复合)给定两个函数f(x)和g(x),则由y=f(gx)确定的函数称为由f(x)和g(x)构成的复合函数，记为f°gx在计算复合函数f°gx的函数值时，应先计算gx的函数值，再将gx的函数值作为“x”代入到f(x)，从而得到f°gx的函数值.如果引入中间变量uy=f(u)以及三、例题讲析例3根据函数f(x)和g(x)的图象（如图21-8），写出f°g5的值例4函数f(x)=x和g(x)=x+2能复合成f°gx四、合作交流想一想，三个函数如何进行复合？有时，需要将一个较为复杂的函数看成若干简单函数的复合，这个过程称为复合函数的分解.一般来说，我们将复合函数分解到简单函数为止.例5（复合函数的分解）将下列函数分解.（1）y=ecosx;（2掌握了函数的复合和分解，有利于我们辨识一个复杂函数的结构，这是今后我们求函数的极限、微分、积分的一个前提.我们从熟悉的基本初等函数出发，由基本初等函数经过有限次四则运算可以得到简单函数，还可以将简单函数进行有限次复合运算得到复合函数.这些都是初等函数.（二）初等函数的定义定义21.3(初等函数)由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合运算得到的可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数.通过例题帮助学生体会复合函数的构造方式，理解复合函数的概念结合两个函数的复合，学生合作交流思考三个函数的复合。通过例题巩固复合函数的分解。教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结例如，y=(x2−1)5,都是初等函数.实际上，本书中所涉及的大多数函数都是初等函数例2中的分段函数f不能通过基本初等函数的有限次四则运算和有限次复合运算得到，因此它不是初等函数.函数是微积分的研究对象，但函数的数量无穷无尽.今后，我们将从研究初等函数（通常从基本初等函数入手）以及一类常见的非初等函数——分段函数开始学习微积分.五、课内练习1.求下列函数的复合函数(f°g)(x).1f2f2.将下列复合函数分解.(1)y=((2)y=ln⁡