10.2 实数 2024-2025学年数学华东师大版八年级上册小练(含答案)

三实数【A层基础夯实】知识点1无理数的概念及实数的分类1.(2023·巴中中考)下列各数为无理数的是(C)A.0.618 B.227 C.5 D.2.(2024·遂宁期末)下列各数中,不是无理数的是(B)A.11 B.13 C.π D.3.(2024·资阳质检)在实数(-2)2,3-8,12,274.课堂上,老师让同学们从下列数中找一个无理数:-47,3,-12,0,π3,-16.其中,甲同学说:“-47”,乙同学说:“(1)甲、乙、丙三位同学中,说错的是甲.

(2)请将老师所给的数字按要求填在横线上:整数:0,-16负分数:-475.把下列各数写入相应的数集中:-110,38,0.3,π3,64,-7.5,-3.14152,0,0-0.2121121112…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1)有理数集:{-110,38,0.3,64,-7.5,-3.14152,0,无理数集:{π3,0.9,-0.2121121112…(相邻两个2之间的1正实数集:{38,0.3,π3,64,0.9负实数集:{-110,-7.5,-3.-0.2121121112…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1)…}.

知识点2实数的大小比较、实数的运算6.(2023·恩施中考)下列实数:-1,0,2,-12,其中最小的是A.-1 B.0C.2 D.-17.(2023·宁夏中考)估计23的值应在(C)A.3.5和4之间 B.4和4.5之间C.4.5和5之间 D.5和5.5之间8.(2023·甘孜州中考)比较大小:5>2.(填“<”或“>”)

9.数轴上表示-23的点与表示3的点之间的距离是3+23.

10.计算或求x的值:(1)-12024+25+3-8+|2-【解析】(1)-12024+25+3-8+|2-5|=-1+5+(-2)+(=-1+5-2+5-2=5.(2)-22+0-14+3【解析】(2)-22+0-14+=-4+0-12+12(3)(x-1)2=25;【解析】(3)∵(x-1)2=25,∴x-1=-5或x-1=5,解得:x=-4或x=6.(4)(x+3)3=-27.【解析】(4)∵(x+3)3=-27,∴x+3=-3,解得:x=-6.【B层能力进阶】11.(2023·嘉兴、舟山中考)下面四个数中,比1小的正无理数是(A)A.63 B.-33 C.1312.(2023·南通中考)如图,数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数10的点应在(C)A.线段AB上 B.线段BC上C.线段CD上 D.线段DE上13.下列各数:-0.1,-3-6,1-3,(-2)2,πA.3个 B.4个 C.5个 D.6个14.(2023·包头中考)若a,b为两个连续整数,且a<3<b,则a+b=3.

15.两个无理数,它们的和为1,这两个无理数可以是π,1-π(答案不唯一).(写出两个即可)

16.已知边长为1的正方形对角线长为2.如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形.以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A,点B,则点A所表示的数是1-217.(2024·成都期末)已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为2,f的算术平方根是8,求12ab+c+d5+e2【解析】∵a,b互为倒数,∴ab=1.∵c,d互为相反数,∴c+d=0.∵e的绝对值为2,∴e=±2.∵f的算术平方根是8,∴f=8,∴f=64,∴当e=2时,原式=12×1+05+(2)2+364当e=-2时,原式=12×1+05+(-2)2+364综上,原式=13218.如果一个正方形ABCD的面积为69.(1)求正方形ABCD的边长a.【解析】(1)∵正方形ABCD的面积为69,∴正方形ABCD的边长a=69;(2)正方形ABCD的边长满足m<a<n,m,n表示两个连续的正整数,求m,n的值.【解析】(2)∵64<69<81,∴8<69<9,∴m=8,n=9;(3)m,n在满足(2)的条件下,求3-m-n【解析】(3)当m=8,n=9时,原式=3-8-9【C层创新挑战(选做)】19.(推理能力、模型观念、运算能力)数轴上两点A,B分别表示数a,b.定义A,B距离为AB=|a-b|,(1)当点A表示2,点B表示5时,AB=.当点A表示-2,点B表示-5时,AB=;

答案:33【解析】(1)当点A表示2,点B表示5时,AB=5-2=3.当点A表示-2,点B表示-5时,AB=-2-(-5)=3.(2)当点A表示1,点B表示-3时,AB=;当点A表示x,点B表示2,且AB=3时,A表示的数x答案:1+【解析】(2)当点A表示1,点B表示-3时,AB=1-(-3)=1+当点A表示x,点B表示2,且AB=3时,A表示的数x为2-3或(3)当|x