第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）（原卷版）2024-2025学年高一数学单元速记巧练（人教A版2019必修第二册）

PAGE1第八章立体几何初步（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高二下·云南·期末）如图，在正方体中，直线与直线BD（

）A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图如图所示，四边形为等腰梯形，，则平面图形的面积为（

）A． B． C． D．3．（2024·山东·一模）如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．以上均有可能4．（2025·广东·一模）已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出了下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则，④若，，且，，则，（

）A．②④ B．①②④ C．①④ D．①③5．（2025·新疆·模拟预测）在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．6．（2024·甘肃张掖·一模）在圆台中，下底面半径为上底面半径的4倍，高为4，体积为，则圆台的母线与下底面所成角的正切值为（

）A． B． C． D．7．（辽宁省五校（东北育才中学、辽宁省实验中学、大连24中学、大连八中、鞍山一中）2025高三上学期期末考试数学试卷）如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，分别在线段上，且在上且平面平面，则（

）A． B． C． D．8．（24-25高二上·河北张家口·期末）如图，正方体的棱长为为侧面内的动点，在对角线上，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2025高三·全国·专题练习）下图中在立方体中作两条线段，线段的端点要么是立方体的顶点，要么是棱的中点，则这两条线段位于同一平面的立方体是（

）A． B．C． D．10．（24-25高三上·浙江·期中）如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（

）A．，，，四点不共面B．该几何体的体积为8C．过四点，，，四点的外接球表面积为D．截面四边形的周长的最小值为1011．（24-25高三上·河北张家口·期末）已知圆柱的轴截面为矩形为下底面圆的直径，点在下底面圆周上，为的中点，，则（

）A．该圆柱的体积为B．该圆柱的表面积为C．直线与平面所成角为D．二面角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（24-25高二上·上海·阶段练习）空间四边形分别为的中点，若异面直线和成的角，则.13．（24-25高二上·上海·阶段练习）如图，在正方体中，是棱的中点，记平面与平面的交线，平面与平面的交线，若直线与所成角为，直线与所成角为，则的值是．14．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图，在棱长为的正方体中，为面上的动点，，则动点的轨迹长度为．四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2024高三·全国·专题练习）如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点(1)求证：平面；(2)求证：、、、四点共面；16．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的任意一点．(1)求证：平面；(2)若为的中点，求证：平面．17．（24-25高二上·山东·阶段练习）在三棱锥中，G是的重心，P是面内一点，且平面．

(1)画出点P的轨迹，并说明理由；(2)平面，，，，当最短时，指出P的位置，并说明理由．18．（24-25高一上·上海嘉定·期中）在如图所示的圆柱中，AB是底面圆的直径，PA是圆柱的母线，且，设点C（与不重合）是底面圆周上的动点．(1)求证：平面；(2)当二面角P-BC-A的大小为时，求点C到平面PAB的距离；(3)记点D是线段PB的中点，点E在线段PA上，若，求的最小值．19．（24-25高三上·江西萍乡·期中）定义：多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的一个顶点，（，且）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面、平