《信号与系统实验》课件第18章

一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)掌握连续时间系统状态方程的求解方法;

(2)直观了解系统的状态解的特征;

(3)了解系统信号流图的另外一种化简方法;

(4)了解ode23和ode45函数的使用。二、实验原理

状态变量是能描述系统动态特性的一组最少量的数据。状态方程是描述系统的另外一种模型，它既可以表示线性系统，也可以表示非线性系统，对于二阶系统，则可以用两个状态变量来表示，这两个状态变量所形成的空间称为状态空间。在状态空间中状态的端点随时间变化而描出的路径叫状态轨迹。因此状态轨迹点对应系统在不同时刻与条件下的状态，知道了某段时间内的状态轨迹，则系统在该时间内的变化过程也就知道了，所以二阶状态轨迹的描述方法是一种在几何平面上研究系统动态性能(包括稳定性在内)的方法。用计算机模拟二阶状态轨迹的显示，这种方法简单直观，且能很方便地观察电路参数变化时状态轨迹的变化规律。三、涉及的MATLAB函数

1.ode23函数

采用具自适应变步长的二阶/三阶RungeKuttaFelbberg法

调用格式：

［t，y］=ode23(′SE′，t，x0)

其中SE为矩阵形式的状态方程，用函数描述；t为计算时间区间；x0为状态变量初始条件。

2.ode45函数

采用具自适应变步长的四阶/五阶RungeKuttaFelbberg法，运算效率高于ode23。

调用格式与ode23相同。四、实验内容与方法

1.验证性实验(参考程序)

(1)连续系统状态求解1。MATLAB程序：

%连续系统状态求解

clear;

A=［23;0-1］;

B=［01;10］;

C=［11;0-1］;

D=［10;10］;

x0=［2-1］;dt=0.01;

t=0：dt：2;

f(:，1)=ones(length(t)，1);

f(:，2)=exp(-3*t)′;

sys=ss(A，B，C，D);

y=lsim(sys，f，t，x0);

subplot(2，1，1);

plot(t，y(:，1)，′b′);

subplot(2，1，2);

plot(t，y(:，2)，′b′);

连续系统状态方程的求解结果如图18.1所示。图18.1连续系统状态方程的求解(2)连续系统状态求解2。

MATLAB程序：

clear;

x0=［2;1］;t0=0;%起始时间

tf=2;%结束时间

［t，x］=ode23(′stateequ′，［t0，tf］，x0);

plot(t，x(：，1)，′*b′，t，x(：，2)，′-b′)

legend(′x(1)′，′x(2)′);

gridon

xlabel(′t′)

连续系统状态方程的求解结果如图18.2所示。图18.2连续系统状态方程的求解

(3)已知连续时间系统的信号流图如图18.3所示，确定该系统的系统函数。图18.3系统的信号流图通用的信号流图化简方法是采用梅森公式求解，但如果用MATLAB辅助分析，则不宜直接用梅森公式求解，应采用另外规范的易于编程的方法。

设信号流图的每个节点为x1，x2，x3，x4，x5，表示为k维状态列向量X=［x1

x2

…

xk］′，输入列向量表示为l维，即F=［f1，f2，…，fl］′，此流图为一维输入列向量F=［f1］。

由信号流图列方程得:

x1=f1-4x2-5x3-6x4

x2=s-1x1

x3=s-1x2

x4=s-1x3

x5=-x4+2x2写成矩阵形式为

X=

或记作

X=QX+BF变换：

(I-Q)X=BF，X=(I-Q)-1BF

则H=

=(I-Q)-1B为系统传递函数矩阵。

MATLAB程序：

symss;%信号流图简化

Q=［0-4-5-60;1/s0000;01/s000;001/s00;020-10］;

B=［1;0;0;0;0］;I=eye(size(Q));H=(I-Q)＼B;H5=H(5);pretty(H5);

即该信号流图的系统函数为

H(s)=

(4)描述连续时间系统的信号流图如图18.4所示，确定该系统的系统函数。

由信号流图列方程为：

同上分析，请自行列出矩阵形式。图18.4系统的信号流图MATLAB程序：

symss;%信号流图简化

symsabcK

Q(3，2)=a;

Q(2，1)=1;Q(2，3)=-1;Q(2，5)=-1;

Q(4，3)=1;Q(4，1)=1;Q(4，5)=-1;

Q(5，4)=b;

Q(6，3)=1;Q(6，5)=1;Q(6，7)=-1;

Q(7，6)=c;Q(8，7)=K;

Q(：，end+1)=zeros(max(size(Q))，1);B=［1;0;0;0;0;0;0;0］；

I=eye(size(Q))；

H=(I-Q)＼B;

H8=H(8);

pretty(H8);

H8=

K*c*(2*b*a+b+2+a)/(b+2*b*a*c+b*c+2*b*a+13+18*a*c+13*c+18*a)

Kc(2ba+b+2+a)

------------------------------

b+2bac+bc+2ba+13+18ac+13c+18a

2.程序设计实验

(1)已知连续系统状态方程为(t)=Ax(t)+Bf(t)，其中

A=

初始状态x(0)=试画出状态变量x(t)的波形。

(2)描述连续时间系统的信号流图，如图18.5所示，确定该系统的系统函数。图18.5系统的信号流图五、实验要求

(1)在计算机中输入程序，验证实验结果，并将实