山东省高三联考试题及答案数学

山东省高三联考试题及答案数学

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.∅2.函数y=sin(x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π3.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则k的值为（）A.0B.±1C.±2D.±34.在等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a5=（）A.7B.8C.9D.105.若向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=（）A.0B.1C.2D.36.若函数f(x)=lnx-ax在(0,+∞)上单调递减，则a的取值范围是（）A.a≤0B.a≥0C.a＜0D.a＞07.从5个男生和3个女生中选3人参加活动，至少有1个女生的选法有（）A.46种B.55种C.64种D.73种8.若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)的渐近线方程为y=±2x，则离心率e=（）A.√5B.√3C.2D.39.已知α是第二象限角，sinα=3/5，则cosα=（）A.-4/5B.-3/5C.3/4D.4/510.若函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f(x)=x²+1，则当x＞1时，f(x)=（）A.(x-2)²+1B.(x-1)²+1C.(x+2)²+1D.(x+1)²+1答案：1.B2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A.y=sinxB.y=x³C.y=e^xD.y=1/x2.对于向量a=(1,m)，b=(n,2)，若a∥b，则可能的情况是（）A.m=2,n=1B.m=-2,n=-1C.m=1,n=2D.m=-1,n=-23.若等比数列{an}的公比q=2，a1=1，则下列结论正确的是（）A.a2=2B.a3=4C.an=2^(n-1)D.Sn=2^n-14.下列关于函数y=log2(x²-2x-3)的说法正确的是（）A.定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)B.在(3,+∞)上单调递增C.图象关于直线x=1对称D.值域为R5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2,b=3,C=60°，则（）A.c=√7B.sinA=2√7/7C.cosB=-1/2D.三角形面积为3√3/26.若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行，则（）A.k1=k2B.b1≠b2C.两直线无交点D.两直线斜率乘积为17.已知函数y=f(x)的图象经过点(1,2)，且其导数f′(x)=x²，则（）A.f(x)=1/3x³+5/3B.f(2)=6C.曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程为y-2=x-1D.函数y=f(x)在x=0处的切线斜率为08.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则（）A.图象关于x=μ对称B.当x=μ时，概率密度函数取得最大值C.P(X＜μ)=0.5D.σ越大，图象越“瘦高”9.下面关于立体几何的说法正确的是（）A.正方体的外接球半径是正方体棱长的√3/2倍B.直三棱柱的侧棱垂直于底面C.正四面体的棱长为a，则其高为√6a/3D.圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长是底面半径的2倍10.设复数z=a+bi(a,b∈R)，则下列结论正确的是（）A.|z|=√(a²+b²)B.z的共轭复数为a-biC.若z在复平面内对应的点在第一象限，则a＞0,b＞0D.若z²为实数，则ab=0答案：1.ABD2.AB3.ABCD4.ABD5.A6.ABC7.ABCD8.ABC9.ABCD10.ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.函数y=2x²-3x+1的图象开口向上。（）2.两个向量的夹角范围是[0,π]。（）3.若a＞b，则ac²＞bc²。（）4.若一个函数的导数为0，则这个函数是常数函数。（）5.在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件。（）6.若直线ax+by+c=0与直线bx-ay+d=0垂直，则a²+b²=0。（）7.若数列{an}是等比数列，则数列{log2an}是等差数列。（）8.函数y=e^x-e^(-x)是奇函数。（）9.椭圆x²/4+y²/3=1的离心率e=1/2。（）10.若a,b∈R，则(a+b)²=a²+2ab+b²。（）答案：1.对2.对3.错4.错5.错6.错7.错8.对9.错10.对四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数y=x³-3x²+1的单调区间。答案：对函数y=x³-3x²+1求导得y′=3x²-6x=3x(x-2)。令y′>0，解得x<0或x>2，所以函数的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)；令y′<0，解得0<x<2，所以函数的单调递减区间为(0,2)。2.在△ABC中，已知a=3,b=4,C=60°，求c的值。答案：根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，将a=3,b=4,C=60°代入可得c²=3²+4²-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13。3.求过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程。答案：因为所求直线与直线2x-y+1=0平行，所以斜率k=2。利用点斜式方程可得y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.已知等比数列{an}中，a1=1,a3=4，求公比q和数列的前5项和S5。答案：由等比数列通项公式an=a1q^(n-1)，a3=a1q²，将a1=1,a3=4代入得q²=4，解得q=±2。当q=2时，S5=(1-2^5)/(1-2)=31；当q=-2时，S5=(1-(-2)^5)/(1-(-2))=11。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴与顶点坐标。答案：对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，其对称轴为x=-b/(2a)。将x=-b/(2a)代入函数可得顶点纵坐标y=a(-b/(2a))²+b(-b/(2a))+c=(4ac-b²)/(4a)，所以顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))。2.讨论向量在几何中的应用。答案：向量可用于证明几何中的平行、垂直关系。如两向量平行可推出对应线段平行，向量垂直可推出线段垂直。也可用于求角度、长度等，通过向量的数量积公式可求夹角余弦值，进而求角，利用向量模长公式求线段长度等。3.讨论等差数列的性质及其应用。答案：等差数列有an-an-1=d（d为公差）等性质。可用于求数列通项公式、前n项和公式。例如已知a1和d就能写出an=a1+(n-