重难点解析京改版数学8年级上册期末试卷附完整答案详解【历年真题】

京改版数学8年级上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52、在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°4、已知a＝2b≠0，则代数式的值为（

）A．1 B． C． D．25、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（

）A． B． C． D．6、实数2021的相反数是（

）A．2021 B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（

）A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形2、下列数中不是无理数的是（

）A． B． C．0.37373737 D．3、下列约分不正确的是（

）A． B． C． D．4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论，正确的有（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C C．BD=CD D．AD⊥BC．5、下列变形不正确的是（

）A． B．C． D．6、如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（）A．CA平分∠BCD； B．AC平分∠BAD； C．DB⊥AC； D．BE=DE．7、如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，则下列四个结论中正确的有（

）A．DE＝DF B．DB＝DC C．AD⊥BC D．AC＝3BF第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．2、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．3、计算：＝_____．4、计算：______．5、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．6、如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．7、化简：______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD＝∠BDC．（2）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB＝∠EBA．2、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：．请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．【拓展运用】（3）如图3，在的条件下．若，求的长度．3、计算题(1)；(2)；(3)．4、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．5、计算：（1）（2）6、（1）解方程：（2）计算：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．2、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B．【考点】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：∵∴，∴．故选B．【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明4、B【解析】【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．【详解】解：因为a＝2b≠0，所以故选：B．【考点】本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】由题意得，，，由三角形的外角性质可知，，故选C．【考点】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：．故选：B．【考点】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：ABD【考点】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．2、ABC【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可．【详解】解：A、是分数，不是有理数，符合题意；B、是整数，不是有理数，符合题意；C、0.37373737是有限小数，不是无理数，符合题意；D、是无理数，不符合题意．故选：ABC．【考点】本题考查了有理数，熟知定义是解本题的关键．3、ABD【解析】【分析】根据分式的约分的方法对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．【详解】A．，错误，符合题意；B．，错误，符合题意；C．，正确，不符合题意；D．，错误，符合题意；故答案选：ABD【考点】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．4、ABCD【解析】【分析】由于，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知，，，从而．【详解】∵在中，，，∴，，，∴．故选ABCD．【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边的高相互重合．5、ABC【解析】【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．【详解】解：A．，故不正确；

B．，故不正确；C．，故不正确；D．，故正确；故选ABC．【考点】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．6、ABCD【解析】【分析】根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．【详解】解：∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，AC⊥BD，BE=DE，∴BC=DC，∴∠BCA=∠DCA，即CA平分∠BCD；∴ABCD都正确；故选：ABCD．【考点】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．7、ABCD【解析】【分析】根据平行线的性质和和角平分线的定义证得AB=AC，再根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故B、C正确；再根据全等三角形的判定证明△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，结合已知即可得出A、D正确．【详解】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故选项B、C正确，在△CDE与△DBF中，∵∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，∴△CDE≌△DBF，∴CE＝BF，DE＝DF，故选项A正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故D正确；故答案为：ABCD．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质求解是解答的关键．三、填空题1、13【解析】【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案为：13．【考点】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．2、【解析】【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得故答案为：．【考点】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．3、【解析】【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．【详解】解：==，故答案为：．【考点】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．4、【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】，故填：．【考点】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．5、35°．【解析】【分析】根据全等的性质可得：∠EAD＝∠CAB，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案为35°．【考点】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.6、【解析】【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．【详解】解：的垂直平分线交于点F，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∵，是角平分线∴∵∴，∴【考点】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．7、【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，即可求解．【详解】．故答案为：．【考点】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．四、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边对等角，在AB上取一点D使BD=BC=3，连接CD即可；（2）线段AB的垂直平分线与AC的交点E即为所求．【详解】（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，即为所求，【考点】本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．2、（1）见解析

（2）；理由见解析

（3）【解析】【分析】（1）根据ASA证明得BE=BC，得，进一步可得结论；（2）根据ASA证明得BE=BC，得；（3）连结，分别求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再证明AE=CD，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得结论．【详解】解：（1）证明平分，在和中，，；．理由：平分，在和中，，．连结，，，，且，由得，，，．【考点】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算可进行求解；（2）化简二次根式，然后再进行求解；（3）根据立方根及实数的运算可进行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考点】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EF∥BC．分别证明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠APB=∠PEF，即可证明EF//BC.【详解】解：（1）如图1，点P为所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△AB