财富管理：理论与实践 课件 第四章 财富管理中的‌金融经济学基础与应用2021

第四章财富管理中的金融经济学基础

每个人都知道，不应该把鸡蛋放在同一个篮子里。人们之所以进行分散化投资，很显然是因为他们对分散风险和获取收益同样重视。

——哈里·马科维茨《风险收益分析》金融学院School

of

Finance1本章提要、重点和难点本章提要本章首先介绍从二十世纪中期开始发展起来的经典投资学理论，包括均值-方差投资组合选择模型、基于均值-方差偏好框架下的资本资产定价模型以及基于无套利定价框架的套利定价理论。然后介绍有效市场假说及其对投资决策方式的影响。最后介绍行为金融理论，包括行为金融的基本框架、财富管理中的行为偏差以及行为金融学在财富管理中的应用。重点和难点掌握均值-方差投资组合选择模型的建模过程与应用掌握资本资产定价模型的推导过程与应用了解套利定价理论的假设与结论并掌握其应用理解三个层次的有效市场假说与投资决策之间的关联了解财富管理中的行为偏差以及行为金融学在财富管理中的应用2引导案例——资产的风险与收益假设三个可投资资产：无风险资产、低风险资产、高风险资产已知其日回报率和发生概率，以1元钱为投资本金，投资时长为1000天，求取无风险资产的收益，并用计算机生成随机数来模拟后面两种风险资产的收益情况。3案例思考：在以上案例中，风险只是一种直观的回报率的波动，如何量化这个风险？假如在以上案例中，三个可投资资产的风险一样，但是日平均回报率不一样，你会如何进行投资决策？如果风险与日平均回报率都不相同，你又将如何投资决策？你是厌恶风险还是偏好风险的投资者？现代资产组合理论4.1风险定价理论4.2有效市场假说4.3财富管理中的行为金融学4.4第四章财富管理中的金融经济学基础与应用44.1.1均值-方差效用函数4.1.2两个风险资产的组合4.1.3加入无风险资产4.1.4切点组合的性质与两基金分离定理现代资产组合理论4.15图4-2无差异曲线6如图4-2所示，投资者的无差异曲线具有如下特征：同一条曲线上的任何一点所带给投资者的效用都是相同的；由于投资者偏好高收益和低风险，因而随着无差异曲线朝左上方移动，效用不断增加；效用函数是关于收益率标准差的凸函数，即无差异曲线是向下凸的，表明投资者额外增加一单位风险的承担，需要的资产回报率越来越高。4.1.1均值-方差效用函数马科维茨将资产的风险定义为资产收益率的标准差。他明确指出投资于多个不相关（或部分相关）的资产可以降低资产的标准差，进而起到分散风险的作用。进一步，他将资产收益率和资产风险这两个因素联合起来，提出了投资者构造最优资产组合的模型与方法。他认为投资者会在风险和收益之间进行权衡取舍，并假设投资者对证券组合的效用函数（满意程度）具有如下形式：

假设投资者可以投资于两个资产，风险资产1和风险资产2，进而构成一个投资组合。记该投资组合为P，那么组合P的期望（预期）收益率为：组合收益率的方差为：74.1.2两个风险资产的组合（4.2）（4.3）

图4-3描绘了两个资产所组成的投资组合的风险和收益关系。图中阴影部分的可行集区域表示投资者可以投资的集合，它表示投资者通过改变资产组合中的比例，能够获得的收益和标准差所组成的所有情形。图4-3两个风险资产的组合所形成的有效前沿4.1.3加入无风险资产（4.4）8假设投资者在一个固定的投资期内可以将财富在无风险资产f与风险资产P之间进行自由配置。如果投资在风险资产上的财富百分比为y，则投资在无风险资产上的财富百分比为1-y，假设这一投资组合为C，那么组合期望收益率为：其组合收益率的标准差为：

（4.5）

图4-4由无风险资产和风险资产P产生的资本配置线组合C的标准差和期望收益率的关系，如下式：

式（4.6）表明组合期望收益率是组合标准差的线性函数。在均值-标准差平面内为一条射线（如图4-4），该射线被称为由无风险资产f和风险资产P产生的资本配置线(CML)。（4.6）图示法：从图4-5可以看到，风险资产配置的最优解是无差异曲线与资本配置线相切的点，即点Q。对于切点Q左上方的无差异曲线，投资者无法达到；在切点Q右下方的无差异曲线，投资者可以通过重新配置风险资产与无风险资产的投资比例，进而提升效用，直到最优组合回到切点位置。图4-5无差异曲线与资本配置线的切点9（4.8）4.1.3加入无风险资产（4.9）事实上，投资者只需要在给定资本市场配置线的约束下，最大化投资者的效用函数，也就是通过选择风险资产的投资比例y最优化式（4.8），便能得到最优的投资组合。Q图4-6两基金分离定理104.1.4切点组合的性质与两基金分离定理假设投资者在一个固定的投资期内可以将财富在一个无风险资产和N个风险资产之间进行配置，这种情形由图4-6所刻画。首先，通过N个风险资产的组合可以产生阴影及边界所表示的可行集。这个可行集上的任意一点，例如图中的A、B、T都可以被看成一个单独的风险资产（组合），从而通过各点产生不同的资本配置线。其次，投资者会投资于夏普比率最大的资本配置线（给定标准差有最大的风险溢价），其必定与阴影相切于T点，因此T点被称为切点组合。最后，投资者会依据其效用函数，在由切点组合产生的资本配置线上选取一个效用最大的点，也就是和无差异曲线相切的点。对于任意风险资产i，都与切点组合T存在以下关系：

（4.10）例题4-1如何进行资产配置通过对4.1.1-4.1.4内容的学习，我们可以总结出资产配置的五大步骤：第1步，明确可以投资的资产种类；第2步，估计这些资产的期望回报率与回报率的协方差矩阵；第3步，计算出资产配置的切点组合（如图4-6中的T点）；第4步，确定投资者的风险偏好；第5步，计算资本配置线CML(T)上对投资者效用最大的点（如图4-6中虚线与CML(T)相切的点），最后得到最佳资产组合。114.1.4切点组合的性质与两基金分离定理理财目标年限届时所需资金（元）股票存款预期收益率紧急预备金0350000%100%4%旅游1100005%95%5%×10%+95%×4%=4.3%购车215000010%90%10%×10%+90%×4%=4.6%购房550000025%75%25%×10%+75%×4%=5.5%子女教育1520000075%25%75%×10%+25%×4%=8.5%退休302000000100%0%10%12考虑一个简单的配置案例：假设表4-1所代表的家庭年收入100,000元，家庭每年支出70,000元，每月储蓄2,500元，家庭目前可投资的生息资产为500,000元；该家庭只投资股票与存款，其年回报率分别为10%和4%；若理财目标时间每增加一年，配置在股票的比例增加5%，这样对于期限为2年的目标，配置在股票的比率为10%，对于期限超过20年的目标，配置在股票的比率为100%，最终该家庭对不同目标的投资比例以及期望收益率如下表所示。表4-1不同期限的理财目标的资金配置比例例题4.1资如何进行资产配置13根据表4-1的期望收益率，我们可以计算这个家庭在现在应该投资的金额，如表4-2所示。由于现在只有500,000元可供投资，意味着不足的部分需要在未来通过储蓄补齐。根据需要补齐的资金的现值和期望收益率，可以计算出每年为实现目标而储蓄的金额。根据表4-2最后一列，每年需要储蓄的金额为34,288.88元，但是按照开始的假设这个家庭现在每年只能储蓄30,000元，因此这个家庭应该缩减开支，每年调增储蓄4,288.88元。最后，基于表4-2的结果，便可以得到每年资金投资在股票和存款上的比率。理财目标每年应投资金额（元）实际投资

的金额（元）应储蓄现值（元）每年应储蓄金额紧急预备金350003500000旅游10000/(1+4.3%)=9588958800购车150000/(1+4.6%)2=13709713709700购房500000/(1+5.5%)5=38256731831564252N=5,I=5.5%,PV=64252,FV=0

得出PMT=－15046.30元子女教育200000/(1+8.5%)15=58828058828N=15,I=8.5%,PV=58828,FV=0

得出PMT=－7084.09元退休2000000/(1+10%)30=1146170114617N=30,I=10%,PV=114617,FV=0

得出PMT=－12158.49元合计73769750000023769734288.88元表4-2每年应储蓄金额例题4.1资如何进行资产配置4.2.1资本资产定价模型4.2.2其他资产定价理论4.2.3投资组合的绩效评估风险定价理论4.21415

4.2.1资本资产定价模型（4.11）161、系统性风险敞口的度量：贝塔在资本资产定价模型中，投资者的风险来源于不可被分散的市场风险。同时，市场组合对每一个风险资产的影响程度取决于该资产对市场组合波动的敏感程度，即贝塔系数。因此，贝塔就是每个风险资产的系统风险敞口。贝塔系数可以为正值，也可以为负值。当贝塔系数为正值时，表明该股票收益率的变化与市场组合的收益率变化同向变动。贝塔系数大于1的股票称为“进攻型股票”，贝塔系数小1的股票称为“防御型股票”。当贝塔系数为负值时，表明该股票收益率的变化与市场组合收益率的变化方向相反。4.2.1资本资产定价模型172、定价偏误的度量:阿尔法当市场达到均衡时，资本资产定价模型（CAPM）给出了股票期望收益率与系统风险之间严格的线性定价关系。而当市场没有达到均衡时，则可能存在定价错误的风险资产，即资产并未落到证券市场线上。我们可以用詹森阿尔法或詹森指数计算错误定价的程度：4.2.1资本资产定价模型

ACBD·图4-7证券市场线与定价误差定义A点的预期收益率与C点预期收益率的差值为阿尔法（Alpha），即定价偏误的大小。A点所代表的股票（组合）具有正的阿尔法，表明该股票（组合）被低估。B点所代表的股票（组合）具有负的阿尔法，表明该股票（组合）被高估。4.2.2其他资产定价理论18

（4.13）

192、资本资产定价模型与套利定价理论的比较相同之处：它们都强调股票的预期收益率由整体经济影响产生的风险决定，而与非系统风险或公司特殊风险无关。不同之处：第一，资本资产定价理论基于投资组合理论得到的一般均衡定价模型，有非常严苛的假设，而套利定价理论则仅仅基于“一价定律”（lawofoneprice）这个简单却又基本的思想，即在竞争的市场上，同一种资产应该具有相同的价格。第二，资本资产定价模型中的决定股票预期收益率的风险因子非常明确，即市场组合因子，而在套利定价理论虽然指出了股票所面临的宏观因子导致的风险来源是多维的，但并不确定是哪些宏观因子影响了股票预期收益率。4.2.2其他资产定价理论203、法玛-弗伦奇三因子模型Fama&French（1992）认为小规模公司的股票在未来一段时间的收益率平均而言要高于大规模公司的股票，而账面价值/市场价值比（或账面市值比）较高的公司股票在未来一段时间的收益率要高于账面价值/市场价值低的公司股票。Fama&French（1993）认为企业规模和账面市值比是被忽略的两个风险因素，于是结合资本资产定价模型中的市场组合因子提出如下三因子模型：（4.15）4.2.2其他资产定价理论、和分别表示市场因子载荷，规模因子载荷和账面市值比因子载荷，反映股票收益率相对于这三个因子变动的敏感程度。在此假设下，套利定价理论的结论定价公式（4.14）可以进一步表示为：（4.16）21例题4-2中国上市公司的三因子模型应用以中国1994.02-2019.12的月度因子数据为例，市场组合的月平均收益率为1.26%，月平均无风险利率为0.29%，因此月平均市场组合的超额收益率为0.97%，规模因子的月平均收益率为0.90%，而账面市值比的月平均收益率为0.50%。进一步，我们可以估计出上市公司收益率对三因子的载荷系数（敏感系数），表4-3给出了2016年1月~2019年12月期间部分中国股票的三因子载荷系数，请分析三因子载荷的经济含义并尝试计算6家中国上市公司的股票预期收益率？4.2.2其他资产定价理论22解：从表4-3可以看出，当规模因子的收益率增加1%时，人民网的股票收益率将上升0.87%，而中国石油的股票收益率将下降0.31%，也就是说当小规模股票的业绩优于大规模股票时，人民网的股票表现相对较好，而中国石油的股票表现相对较差。当账面市值比因子的收益率上升1%时，中科曙光的收益率下降1.51%，而金地集团的收益率将上升1.08%，也就是说当价值股（高账面市值比）的业绩优于成长股（低账面市值比）时，中科曙光的股票表现相对较差，而金地集团的股票表现相对较好。对于预期收益率的计算，可以利用式（4.16），将每个因子的敏感性与因子相乘再加总，然后加上无风险收益率就可以得到股票的预期收益率。人民网的月度预期收益率=0.12%+1.92×(-0.18%)+0.87×(-0.46%)+(-0.28)×0.38%=-0.73%中国曙光的月度预期收益率=0.12%+0.83×(-0.18%)+0.30×(-0.46%)+(-1.51)×0.38%=-0.74%中国石油的月度预期收益率=0.12%+0.60×(-0.18%)+(-0.31)×(-0.46%)+0.82×0.38%=0.35%金地集团的月度预期收益率=0.12%+0.28×(-0.18%)+(-0.33)×(-0.46%)+1.08×0.38%=0.63%北方华创的月度预期收益率=0.12%+(-0.39)×(-0.18%)+0.14×(-0.46%)+(-2.86)×0.38%=-0.96%盛天网络的月度预期收益率=0.12%+(-1.72)×(-0.18%)+0.87×(-0.46%)+(-1.88)×0.38%=-0.69%4.2.2其他资产定价理论4.2.3投资组合的绩效评估风险定价理论模型的一个重要应用是绩效评估，在4.1节讨论现代投资组合理论的时候，我们介绍了夏普比率和詹森指数。夏普比率是衡量一个全局的投资组合表现的总体指标。夏普比率越大，长远资产的平均增长率越高（参考本章引导案例）。詹森指数是以资本资产定价模型为基础，根据证券市场线来估计基金的超额收益率。其实质是反映证券投资组合收益率与按该组合的β系数算出来的均衡收益率之间的差额。特雷诺比率（Treynorratio）也是常用的绩效评估指标特雷诺比率的定义如下式：23（4.17）特雷诺比率与夏普比率的区别在于：特雷诺比率的分母为组合的系统风险（贝塔），而夏普比率的分母为组合的标准差。因此，特雷诺指数适用于评价非系统风险完全分散的组合或基金，例如大盘指数型基金。现实中，多数基金不仅包含系统性风险，它们的非系统性风险并未完全分散。相对于特雷诺指数只考虑系统风险，夏普比率的优点就在于它把基金的非系统风险也考虑在内了。24例题4-3：假设投资组合A的期望收益率为20%，标准差为30%，贝塔值为1.2，投资组合B的期望收益率为30%，标准差为50%，贝塔值为2，假设市场无风险利率为5%，市场组合预期收益率为15%。分别比较詹森阿尔法，夏普比率和特雷诺比率并评价其收益风险指标的好坏。解：（1）詹森指数=20%-(5%+1.2×(15%-5%))=3%；而对于投资组合B而言，詹森指数=30%-(5%+2×(15%-5%))=5%。因此，投资组合B的詹森指数要好于投资组合A。（2）夏普比率=(20%-5%)/30%=0.5；而对于投资组合B而言，夏普比率=(30%-5%)/50%=0.5。因此，投资组合B的夏普比率与投资组合A一样。（3）特雷诺比率=(20%-5%)/1.2=0.125；而对于投资组合B而言，夏普比率=(30%-5%)/2=0.125。因此，投资组合B的特雷诺比率与投资组合A一样。4.2.3投资组合的绩效评估有效市场假说4.3254.3.1有效市场假说的发展历史及其内涵4.3.2有效市场假说对财富管理的影响如果强有效市场假说成立，那么市场价格反映了所有信息，此时投资者就算获得了内幕信息，也不能获得超额利润。如果弱有效市场假说或者半强有效市场假说不成立，市场存在套利机会，投资者可以通过技术性分析或者基本面分析，构建一个阿尔法系数为正的投资组合，也就是经过风险调整后依然能够获得超额收益的投资组合。4.4.1前景理论4.4.2判断和决策中的认知与心理偏差4.4.3行为金融学在财富管理中的应用财富管理中的行为金融学4.4264.4.1前景理论1、决策参考点(referencepoint)投资者进行投资时，判断效用的依据是总会以自己身处的位置和衡量标准来选取一个决策参考点，以此点来决定投资者对风险的态度，从而作出投资决策。也正由于决策参考点的存在，使得预期具有不确定性和不稳定性，由预期所带来的行为也不会与理性选择理论完全相符，从而与传统金融模型的结果有所差异。2、损失规避（lossaversion）人们对于损失的敏感度要高于对于收益的敏感度。这意味着，人们在已经亏损的情况下，会成为一个风险追求者，而不是一个风险厌恶者。3、处置效应处置效应是指投资者趋于过长时间地持有正在损失的股票，而过快地卖掉正在盈利的股票，处置效应是资本市场中一种普遍存在的投资者非理性行为。27前景理论是一种从个人的有限理性、有限自制力和有限自利出发，研究人们在不确定的条件下如何做出决策的理论，主要解释了传统理论中的理性选择和现实情况相背离的现象。1、非贝叶斯法则人们面对不确定的情况作出预期的时候，经常会体现出非贝叶斯法则，即人们通常是把小样本中的概率分布当作总体的概率分布，夸大小样本的代表性，对小概率加权太重，犯了“小数法则偏差”。2、心理账户人们在消费决策时把过去的投入和现在的付出加在一起作为总成本来衡量决策的后果。这种对金钱分门别类的分账管理和预算的心理过程就是“心理账户”的估价过程。3、过度自信过度自信是指投资者会普遍认为自己知识的准确性比事实程度更高，即对自己的信息赋予的权重大于事实上的权重。事实上，关于主观概率测度的研究也发现，人们在投资活动中确实存在过度估计自身知识准确性的情况。4、从众心理在投资市场中，投资者的投资行为会受到其他投资者的行为和整个大投资环境的影响，产生一种模仿、攀比、追随和互相传染的倾向。284.4.2判断和决策中的认知与心理偏差294.4.2判断和决策中的认知与心理偏差5、模糊规避“模糊规避”描述的是人们在进行决策的时候会有一种对不确定性的厌恶。在面对选择进行冒险的时候，会倾向于用已知的概率作为依据，而趋避不确定的概率。模糊规避的强度依赖于信息的多少、类型、可信度、一致性程度和在事件发生可能性估计中所产生的信心程度。Ellsberg发现人们在做出决策时，往往选择那些具有确定发生概率的事件（风险选项），而不是那些概率不确定的事件（模糊选项）。6、框架效应人们面对决策时，不仅考虑行为的预期效用，也会受到问题的框架方式的影响，即问题以何种的方式呈现在行为人面前，会在一定程度上影响人们对于风险的态度。7、资中的其他行为表现(确定效应和反射效应）4.4.3行为金融学在财富管理中的应用1.行为金融在家庭财富管理中的优势分析行为金融学为基础的风险态度模型中，通过引入参考点、损失厌恶、非对称风险厌恶等，认为家庭的投资决策与参考点具有紧密联系，从而放宽了假设条件。可以更加完整、客观地刻画家庭投资行为。行为金融强调家庭在投资过程中存在心理账户，使得家庭的最优投资决策并不是所有资产的收益最大化，而是将家庭整体资产进行了分割，追求每一部分资产的收益最大化。行为金融理论可以更好地分析家庭在资产配置中的时间不一致性偏好（贴现率动态变化）的影响因素，以及家庭在不同时间和整个生命周期中进行财务决策的驱动因素家庭会随着生命周期的不同阶段和不同体验改变投资需求，而这是传统投资理论无法解释和分析的，需要通过行为金融的理论、方法和工具来进行必要的分析。302.财富管理中的行为错误缺少符合自身特点规划。家庭在进行财富管理中经常会没有对自身情况进行分析的基础上进行合理的财富投资决策规划。缺乏对形势的正确认识。财富管理的框架要有远见，要根据家庭投资资产标的、资金流动情况、风险矩阵以及可做投资的选择方案来构建。低效的风险管理。行为金融强调家庭在投资过程中存在心理账户，使得家庭的最优投资决策并不是所有资产的收益最大化，而是将家庭整体资产进行了分割，追求每一部分资产的收益最大化。没有遵从同一种策略。应当遵从一种已经被证明适合家庭投资偏好和约束的未来投资策略（比如强制储蓄、定投等）。一个好的策略不应当像市场那样频繁变动。制定错误的业绩目标。任何诸如贪婪、恐惧、自满、懊悔等在内的心理波动都会造成对实际投资环境的错误评价。314.4.3行为金融学在财富管理中的应用3、行为金融学在财富管理中的运用由于家庭生命周期不同阶段有不同的刚性支出，家庭很难给出一个完整的财富积累目标。家庭会根据不同阶段财务事务目标的不同，设置出具体的小目标，比如子女教育、提前退休、资产保全等等。此外，家庭还会根据资产的用途把资产大体分成“要花的钱”，“保命的钱”，“保本升值的钱”，“生钱的钱”。这使得家庭并不会把不同类型的资产视为可以自由转换的资产。如果家庭在决定其资产配置的过程中采用了心理账户，那么对于家庭而言，利用两类心理账户应该是最优选择：一类心理账户中包括了无风险资产；另一类账户中包括了所有风险资产，如