解析卷-北师大版9年级数学上册期中试题及答案详解（全优）

北师大版9年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1002、若一元二次方程的两根为，，则的值是（

）A．4 B．2 C．1 D．﹣23、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A． B．1 C．2 D．4、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形5、在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（

）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC6、已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．67、如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（

）A．8 B． C．16 D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．2、如果，是一元二次方程的两个根，那么的值是（

），的值是（

）A． B．4 C． D．23、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，不符合题意的是（

）A．x(76－x)＝672 B．x(76－2x)＝672C．x(76－2x)＝672 D．x(76－x)＝672第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（1）求两次抽出数字之和为奇数的概率．2、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．3、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．4、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．5、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．6、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．7、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是___．8、如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）9、如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．10、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．2、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0<t<6)，那么当t为何值时，△QAP的面积等于8cm2?4、已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值．5、解方程：（1）；

（2）．

（3）．6、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．2、A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，，所以．故选A．【考点】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.3、B【解析】【分析】由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折叠的性质得C'D=CD=3，C'E=CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折叠的性质得：C'D=CD=3，C'E=CE，∠DC'E=∠C=90°，∴∠AC'D=90°，∴AC'==4，设CE=C'E=x，在Rt△ABE中，BE=5-x，AE=x+4，由勾股定理得：（5-x）2+32=（x+4）2，解得：x=1，故选：B．【考点】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选C．【考点】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、C【解析】【分析】根据菱形的判定分析即可；【详解】∵四边形ABCD时平行四边形，AO⊥BO，∴是菱形；故选C．【考点】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据题意可得，然后进行求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，经检验是原方程的解；故选A．【考点】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键．7、A【解析】【分析】由三角形底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积．【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积∴△BCF面积的最大值是故选：A．【考点】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析．【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2—=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D原式可化为2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；E原式可化为2x+1=0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；Fax2+bx+c=0，只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．2、AB【解析】【分析】根据根与系数的关系得到，再根据一元二次方程的根的定义可得，由此即可得出答案．【详解】解：、是一元二次方程的两个根，，∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴，，故选：AB．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系以及方程的根的定义，即，是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．3、BCD【解析】【分析】本题可根据题意分别用x表示BC或AD的长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设栅栏AB的长为xm，依题意得：，而矩形面积，∴，不符合题意的方程有BCD．故选:BCD．【考点】考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，找到题目中的等量关系，列方程即可．三、填空题1、【解析】【分析】(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．(2)根据概率的求法，找准两点：第一点，全部情况的总数；第二点，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】(1)根据题意，画树状图如下：数字之和为

8，9，10，9，10，11，10，11，12由树状图可知，共有9种可能的结果．(2)共有9种可能的结果，其中两次抽出数字之和为奇数(记为事件A)的情况有4种,P(A)=故答案为：【考点】此题考查用列表法或树状图法求概率，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P(A)=2、【解析】【分析】根据当、、三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案．【详解】如图当、、三点共线，距离最小，∵，为的中点，∴，，，故答案为：．【考点】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．3、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题．【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，，，．故答案为：2020．【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．4、##0.5【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，两颗球的标号之和不小于4的概率为，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．5、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．6、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：从而列不等式可得答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．7、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x＋5）cm，根据题意，得，所以，解得，，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x＝2，当x＝2时，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为＝＝cm．故答案为：cm．【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．8、①③【解析】【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【考点】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．9、20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，当共有210个小球时，，解得：或(不合题意，舍去)，∴第个图形共有210个小球．故答案为：．【考点】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．10、白球【解析】【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案．【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球．【考点】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键．四、解答题1、【解析】【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为.【考点】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．2、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD=24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【考点】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.3、当t为2或4时，△QAP的面积等于8cm2．【解析】【分析】当运动时间为ts时，AP＝2tcm，AQ＝（6−t）cm，利用三角形的面积计算公式，结合△QAP的面积等于8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值．【详解】解：当运动时间为ts时，AP＝2tcm，AQ＝(6－t)cm，依题意得×2t(6－t)＝8，整理得t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4，∴当t为2或4时，△QAP的面积等于8cm2．