解析卷-河北省安国市中考数学真题分类（实数）汇编章节练习试题（含详细解析）

河北省安国市中考数学真题分类（实数）汇编章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2、实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞03、对于数字-2+，下列说法中正确的是（

）A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+4、定义a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，则下列结论正确的有（）个．①3*2＝7．②2⊕（﹣1）＝﹣5．③（*）⊕（⊕）＝﹣．④若a*b＝b*a，则a＝b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、下列说法正确的是A．的平方根是 B．的算术平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是06、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上7、下列实数中，为有理数的是（

）A． B． C．1 D．8、与结果相同的是（

）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、给出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）2、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．3、观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．4、如图所示的运算序中，若开始输入的a值为21，我们发现第一次输出的结果为24．第二次输出的结果为12，…，则第2019次输出的结果为_________．5、若单项式与是同类项，则的值是_______________．6、已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．7、已知，，则______，______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)；(2)2、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程，解得：，．同样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：______，______，______．（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：．3、计算题(1)；(2)；(3)．4、计算：(1)；(2)．5、在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．6、计算：7、先阅读，再解答:由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根号：_____．（直接写结果）(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴在3和4之间，即．故选：C．【考点】本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．2、B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【考点】本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.3、C【解析】【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B．，故该说法错误，不符合题意；C．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；故选：C．【考点】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】先按照定义书写出正确的式子再进行计算就可解决本题．【详解】①、，故计算正确，符合题意；②、，故计算正确，符合题意；③、，故计算错误，不符合题意；④、，，∵a*b＝b*a，，解得：，故计算正确，符合题意．综上所述，正确的有：①②④，共3个．故选：C．【考点】本题考查了按照定义运算的知识，严格按照定义书写出正确的式子，准确的计算是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．【详解】解：A、的平方根为±，故本选项错误；B、-16没有算术平方根，故本选项错误；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．【考点】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.6、B【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.【考点】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.7、C【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可．【详解】解：，，π是无理数，1是有理数．故选C．【考点】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．【考点】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意易得，然后问题可求解．【详解】解：由，则；故答案为：．【考点】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．3、【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案为．【考点】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．4、6【解析】【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解．【详解】解：当输入a=21时，第一次输出的结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，第五次输出结果为，第六次输出结果为，…自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3，∴第2019次输出的结果是6．故答案为：6．【考点】本题考查代数式求值，准确识图，理解程序图，通过计算发现数字变化规律是解题关键．5、2【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．【详解】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．【考点】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．6、【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】当时，当时，则所求的总和为故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．7、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；【详解】解：由题意得：，，，，故答案为：12，；【考点】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键．三、解答题1、(1)4(2)【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，绝对值，零次幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算即可；（2）先计算二次根式的除法，二次根式的乘法，再计算加减运算即可．(1)解：===4(2)====【考点】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．2、（1）-i，1，0；（2）；（3），．【解析】【分析】(1)根据题意，则，，然后计算即可；(2)利用，得到，，，即可求解(3)利用配方法求解即可．【详解】(1)，，∵，∴，同理：，每四个为一组，和为0，共有组，∴，(2)∵，∴，，∴，，，∴以，的值为解的一元二次方程可以为：．(3)，，，，∴，．【考点】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算可进行求解；（2）化简二次根式，然后再进行求解；（3）根据立方根及实数的运算可进行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考点】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．4、(1)(2)【解析】【分析】分别求立方根、算术平方根，再进行加减运算；分别进行幂的运算、绝对值的化简、整式乘法，再进行加减运算；(1)解：，，；(2)，，．【考点】本题考查实数的运算，涉及求立方根、算术平方根、幂的运算、绝对值的化简、整式乘法等的计算，解题关键熟练掌握运算法则．5、（1）③；（2）答案见解析．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，故填③；（2）原式=2=6=4【考点】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6、【解析】【分析】直接化简二次根式，进而合并即可；【详解】==【考点】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．7、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【解析】【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；（2）利用