解析卷冀教版8年级下册期末试卷【能力提升】附答案详解

冀教版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点P(a，3)，Q(−2，b)关于y轴对称，则（）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（）A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切3、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A． B． C． D．4、下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率 B．“现代”汽车每百公里的耗油量C．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品5、如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）6、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．47、已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在中，，D为外一点，使，E为BD的中点若，则__________．2、已知一次函数的图象（如图），则不等式＜0的解集是___________3、从八边形的一个顶点引出的对角线有_____条．4、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果𝐸、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有______．①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形．5、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．6、在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___．7、平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_____．8、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF．(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若，，，求DF的长．2、如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．3、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车8090小货车4060(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．4、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．5、如图，在中，，，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分．(1)如图1，若，，求CD的长；(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：．6、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？7、如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G．(1)求证：四边形是平行四边形：(2)若．①当___________时，四边形是矩形；②若四边形是菱形，则________．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．【详解】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．2、D【解析】【分析】根据点（2，3）到y轴的距离为2，到x轴的距离为3即可判断.【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2为半径，∴圆心到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则2=2，2＜3∴该圆必与y轴相切，与x轴相离．故选D.【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．3、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．4、D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对“国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】【分析】连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标．【详解】解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，则∠AOM1+∠BOM=90°，又∠AOM1+∠AM1O=90°，∴∠AM1O=∠BOM，又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，∴△OAM1≌△MBO（AAS），∴OA=BM=1，AM1=OB=2，∴M1（2，1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．6、A【解析】【分析】根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：∵，∴点到轴的距离是故选：A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．7、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．二、填空题1、##30度【解析】【分析】延长BC、AD交于F，通过全等证明C是BF的中点，然后利用中位线的性质即可．【详解】解：延长BC、AD交于F，在△ABC和△AFC中，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴BC=FC，∴C为BF的中点，∵E为BD的中点，∴CE为△BDF的中位线，∴CE//AF，∴∠ACE=∠CAF，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ACE=∠CAF=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质，以及平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．2、x＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．3、【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可直接得到答案．【详解】解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有8﹣3＝5（条），故答案为：5．【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法．4、①②④5、##【解析】【分析】根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．【详解】解：∵x=，∴1＜x＜2，∴y=－x+2=－+2=，即输出的y值为，故答案为：．【点睛】本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．6、【解析】【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标．【详解】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，，，则．△是等腰直角三角形，，．点的坐标是．同理，在等腰直角△中，，，则．点、均在一次函数的图象上，，解得，，该直线方程是．点，的横坐标相同，都是3，当时，，即，则，．同理，，，，当时，，即点的坐标为，．故答案为，．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．7、（2，-2）【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．【详解】解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BC＝EF，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，即可得出AD＝EF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AE⊥BC即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AF＝DE，可得△BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案．(1)∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD为平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD为矩形．(2)∵四边形AEFD为矩形，∴AF＝DE＝4，DF=AE，∵，，，∴AB2+AF2＝BF2，∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，∴，∴AE=，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．2、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（2）连接，根据平行四边形的性质求得，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得是等腰直角三角形，进而证明即可得证NE＝AB．(1)如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N(2)如图，连接四边形是平行四边形，，则是的垂直平分线又在与中，【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．3、(1)大货车用12辆，小货车用6辆(2)y=10x+1240（4≤x≤12，且x为整数）(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元【解析】【分析】（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．(1)设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：a+b=18解得：a=12b=6∴大货车用12辆，小货车用6辆．(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．∵4≤x≤12，且x为整数．∴y=10x+1240（4≤x≤12，且x为整数）(3)由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，又∵4≤x≤12，∴8≤x≤12且为整数，∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，∴当x=8时，y最小，最小值为y=10×8+1240=1320（元）．答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠CFE，根据中点的定义可得EB＝EC，利用AAS可证明△ABE≌△FCE，可得AB＝CF，进而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．5、(1)7(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得△BFG≅△BFN，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．(1)解：在中，AB∥CD，AB=CD，∴∠EBF=∠CFB，∵FB平分，∴∠EFB=∠CFB，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF=5，∵AE=2，∴CD=AB=AE+BE=7；(2)证明：如图，再CF上截取FN=FG，∵∠GFB=∠NFBBF=BF∴△BFG≅△BFN(SAS)，∴∠BGF=∠BNF，∵∠EFD+∠BFG+∠BFN=180°，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠∴∠BGF=∠BFN，∴∠BFN=∠BNF，∴∠BFD=∠BNC，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．6、(1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元(2)1800万【解析】【分析】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出W关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题